hdu 5730 Shell Necklace 题意:求递推式\(f_n = \sum_{i=1}^n a_i f_{n-i}\),模313 多么优秀的模板题 可以用分治fft,也可以多项式求逆 分治fft 注意过程中把r-l+1当做次数界就可以了,因为其中一个向量是[l,mid],我们只需要[mid+1,r]的结果. 多项式求逆 变成了 \[ A(x) = \frac{f_0}{1-B(x)} \] 的形式 要用拆系数fft,直接把之前的代码复制上就可以啦 #include <iostream…

题目链接 \(Description\) 有\(n\)个长度分别为\(1,2,\ldots,n\)的珠子串,每个有\(a_i\)种,每种个数不限.求有多少种方法组成长度为\(n\)的串.答案对\(313\)取模. \(Solution\) 令\(f_i\)表示组成长度为\(i\)的串的方案数,可以得到递推式:\[f_i=\sum_{j=0}^{i-1}a_{i-j}f_j,\ f_0=1\]或者\(f_i=\sum_{j=1}^{i-1}a_{i-j}f_j+a_i\). 这样暴力是\(O(n^…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5730 DP式:\( f[i] = \sum\limits_{j=1}^{i} f[i-j] * a[j] \) 因为没有给 \( f[0] \) 赋初值,所以在递归底层令 \( f[l] += a[l] \) 注意多组数据清空数组: 读入 \( s[i] \) 时要取模!! 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstr…

题解 分治FFT 设\(f_i\)为\(i\)个点组成的无向图个数,\(g_i\)为\(i\)个点组成的无向连通图个数 经过简单的推导(枚举\(1\)所在的连通块大小),有: \[ f_i=2^{\frac{i(i-1)}{2}} \] \[ \begin{align} g_i&=f_i-\sum_{j=1}^{i-1}\binom{n-1}{j-1}g_jf_{i-j}\\ &=f_i-(i-1)!\sum_{j=1}^{i-1}\frac{g_j}{(j-1)!}\frac{f_{i-…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3456 分治FFT: 设 dp[ i ] 表示 i 个点时连通的方案数. 考虑算补集:连通的方案数 == 随便连方案数 - 不连通方案数 不连通方案数就和很久之前做过的“地震后的幻想乡”一样,枚举一个连通的点集,其中需要一直包含一个“划分点”保证不重复:其余部分随便连.注意还有从 i 个点里选 j 个点作为连通点集的那个组合数. \( dp[i]=2^{C^{2}_{i}} - \sum\l…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3456 首先考虑DP做法,正难则反,考虑所有情况减去不连通的情况: 而不连通的情况就是那个经典做法:选定一个划分点,枚举包含它的连通块,连通块以外的部分随便连(但不和连通块连通),合起来就是不连通的方案数: 设 \( f[i] \) 表示一共 \( i \) 个点时的连通方案数,\( g[i] \) 表示 \( i \) 个点随便连的方案数,即 \( g[i] = 2^{C_{i}^{2}}…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4721 分治做法,考虑左边对右边的贡献即可: 注意最大用到的 a 的项也不过是 a[r-l] ,所以 NTT 可以只做到 2*(r-l),能快一倍. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4721 分治FFT:https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/9749557.html https://blog.csdn.net/VictoryCzt/article/details/82939586 不知为何自己的总是很慢. 觉得是 n 和 m 表示次数的话,len<=n+m:n 和 m 表示项数的话,len<n+m:应该是这样? 这里是 mid-L+1 项和 R-L+1…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5730 可以用分治FFT.但自己只写了多项式求逆. 和COGS2259几乎很像.设A(x),指数是长度,系数是方案. \( A(x)^{k} \) 的 m 次项系数表示 k 个连续段组成长度为 m 的序列的方案数. \( B(x)=1+F(x)+F^{2}(x)+F^{3}(x)+... \) \( B(x) = \frac{1}{1-F(x)} \)(通过计算B(x)的逆来看出这个式子) 然后多项式求逆…

不想多说了,看网上的题解吧,我大概说下思路. 首先考察Stirling的意义,然后求出递推式,变成卷积的形式. 然后发现贡献是一定的,我们可以分治+NTT. 也可以直接求逆(我不会啊啊啊啊啊) #include <map> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <alg…