啊 我永远喜欢期望题 BZOJ 3143 游走 题意 有一个n个点m条边的无向联通图,每条边按1~m编号,从1号点出发,每次随机选择与当前点相连的一条边,走到这条边的另一个端点,一旦走到n号节点就停下.每经过一条边,要付出这条边的编号这么多的代价.现将所有边用1~m重新编号,使总代价的期望最小,求这个最小值. 题解 我们可以求出每条边的期望经过次数,然后贪心地让经过次数多的边编号小即可. 直接用边来列方程求经过次数似乎列不出来,我们借助点来列方程. 设x[u]为从某个点出发的次数的期望,v为与u…

一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. 总分的期望值=每条边的期望经过次数*边的编号 之和. 不论我们如何编号,每条边的期望经过次数是不会变的,要使得边权和的期望最小,只需要贪心地使期望次数和边权倒序对应即可.…

题目链接 参考 远航之曲 把走每条边的概率乘上分配的标号就是它的期望,所以我们肯定是把大的编号分配给走的概率最低的边. 我们只要计算出经过所有点的概率,就可以得出经过一条边(\(u->v\))的概率\(P_{ei}\).用\(dgr[i]\)表示点\(i\)的度数,那么\[P_{ei}=\frac{P_u}{dgr[u]}+\frac{P_v}{dgr[v]}\] 每个点的概率怎么求呢?就是\[P_i=\sum_{(i,j)\in G}\frac{P_j}{dgr[j]}\] 用\(a[i][j…

假如我们知道了每条边经过的期望次数,则变成了一个显然的贪心.现在考虑如何求期望次数. 由于走到每个点后各向等概率,很显然一条边的期望次数可以与它的两个端点的期望次数,转化为求点的期望次数 考虑每个点对另个点的贡献,得到方程组,暴力高斯消元 注意走到最后一个点就结束了,所以相当于它不能有出边 #include <bits/stdc++.h> #define eps 1e-6 using namespace std; const int N = 1005; double a[N][N]; int…

先Tarjan缩点 强连通分量里用高斯消元外面直接转移 注意删掉终点出边和拓扑 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #include<queue> #include<vector> #define N 10010 #define M 1000010 using namespace std; typedef double D;…

点此看题面 大致题意: 一个无向连通图,小\(Z\)从\(1\)号顶点出发,每次随机选择某条边走到下一个顶点,并将\(ans\)加上这条边的编号,走到\(N\)号顶点时结束.请你对边进行编号,使总分期望值最小. 一个贪心的思想 由于贪心的思想,我们肯定是给期望访问次数最大的边编号为\(1\),第二大的编号为\(2\),第三大的编号为\(3\),以此类推. 那么我们应该怎么求出边的期望呢? 由于边的期望可以由点的期望转化得来,因此只要求出了点的期望,就能求出边的期望. 那么怎么求出点的期望呢? 这…

和游走挺像的,都是将概率转成期望出现的次数,然后拿高斯消元来解. #include <bits/stdc++.h> #define N 23 #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; double in[N],out[N],f[N*N][N*N]; int G[N][N],deg[N],idx[N][N],tot; void Gauss(int n) { int i,j…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4321 题目大意 给出\(n\)个点\(m\)条边的一张无向图,\(q\)次询问. 每次询问给出一个点集和一个起点,求从起点出发随机游走经过所有点集的期望步数. \(n\in[1,18],m\in[1,\frac{n(n-1)}{2}],q\in[1,10^5]\) 解题思路 首先\(n\)很小可以状压经过点的状态,然后因为这个询问是给出起始状态所以需要倒推.设\(f_{s,x}\)表示目前状态是\(s\),在…

题意:给定一个 n 个结点的有向图,然后从 1 结点出发,从每个结点向每个后继结点的概率是相同的,当走到一个没有后继结点后,那么程序终止,然后问你经过每个结点的期望是次数是多少. 析:假设 i 结点的出度为 di,期望执行次数为 xi,对于一个有 n 个前继结点的 a1, a2, a3 ... an 的结点 i,可以列出方程 xi = xa1/da1 + xa2/da2 + .. + xan/dan,根据每个结点都可以列出一个方程,然后就有 n 个方程,其中结点 1 比较特殊,因为是由它开始的所…

数据范围太大不能直接高斯消元, tarjan缩点然后按拓扑逆序对每个强连通分量高斯消元就可以了. E(u) = 1 + Σ E(v) / degree(u) 对拍时发现网上2个程序的INF判断和我不一样(他们2个的INF判断也不一样).....然而都A掉了....我觉得应该是他们写错了,我的做法应该没错的(正反2遍dfs,GDOI2015day1t1大冒险)(求打脸 -----------------------------------------------------------------…