上篇文章我们主要介绍了线性数据结构,本篇233酱带大家康康 无所不在的非线性数据结构之一:树形结构的特点和应用. 树形结构,是指:数据元素之间的关系像一颗树的数据结构.我们看图说话: 它具有以下特点: 每个节点都只有有限个子节点或无子节点: 没有父节点的节点称为根节点: 每一个非根节点有且只有一个父节点: 除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树: 树里面没有环路(cycle) 维基百科中列举了计算机科学中树形结构的种类 233酱当然不会一个个讲,我们只挑一些熟悉的面孔:多叉树,二叉树,…

B  树 即二叉搜索树: 1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子(Left和Right): 2.所有结点存储一个关键字: 3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树,右指针指向大于其关键字的子树: 如: B树的搜索,从根结点开始,如果查询的关键字与结点的关键字相等,那么就命中:否则,如果查询关键字比结点关键字小,就进入左儿子:如果比结点关键字大,就进入右儿子:如果左儿子或右儿子的指针为空,则报告找不到相应的关键字: 如果B树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多(平衡),那么B树的搜索性…

我们这个专题介绍的动态查找树主要有: 二叉查找树(BST),平衡二叉查找树(AVL),红黑树(RBT),B~/B+树(B-tree).这四种树都具备下面几个优势: (1) 都是动态结构.在删除,插入操作的时候,都不需要彻底重建原始的索引树.最多就是执行一定量的旋转,变色操作来有限的改变树的形态.而这些操作所付出的代价都远远小于重建一棵树.这一优势在<查找结构专题(1):静态查找结构概论 >中讲到过. (2) 查找的时间复杂度大体维持在O(log(N))数量级上.可能有些结构在最差的情况下效率将…

AVL树 https://baike.baidu.com/item/AVL%E6%A0%91/10986648 在计算机科学中,AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树.在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1,所以它也被称为高度平衡树.增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树.AVL树得名于它的发明者G. M. Adelson-Velsky和E. M. Landis,他们在1962年的论文<An algorithm for the organization of inform…

数据结构中常见的树(BST二叉搜索树.AVL平衡二叉树.RBT红黑树.B-树.B+树.B*树) 二叉排序树.平衡树.红黑树 红黑树----第四篇:一步一图一代码,一定要让你真正彻底明白红黑树 --- 很好…

出自:https://blog.csdn.net/whoamiyang/article/details/51926985 背景:这几天在看<高性能Mysql>,在看到创建高性能的索引,书上说mysql的存储引擎InnoDB采用的索引类型是B+Tree,那么,大家有没有产生这样一个疑问,对于数据索引,为什么要使用B+Tree这种数据结构,和其它树相比,它能体现的优点在哪里? 看完这篇文章你就会了解到这些数据结构的原理以及它们各自的应用场景. 二叉查找树 简介 二叉查找树也称为有序二叉查找树,满足…

背景:这几天在看<高性能Mysql>,在看到创建高性能的索引,书上说mysql的存储引擎InnoDB采用的索引类型是B+Tree,那么,大家有没有产生这样一个疑问,对于数据索引,为什么要使用B+Tree这种数据结构,和其它树相比,它能体现的优点在哪里? 看完这篇文章你就会了解到这些数据结构的原理以及它们各自的应用场景. https://blog.csdn.net/whoamiyang/article/details/51926985 二叉查找树 简介 二叉查找树也称为有序二叉查找树,满足二叉查…

数据结构与算法--从平衡二叉树(AVL)到红黑树 上节学习了二叉查找树.算法的性能取决于树的形状,而树的形状取决于插入键的顺序.在最好的情况下,n个结点的树是完全平衡的,如下图"最好情况"所示,此时树的高度为⌊log2 n⌋ + 1,所以时间复杂度为O(lg n)当我们将键以升序或者降序插入的时候,得到的是一棵斜树,如下图中的"最坏情况",树的高度为n,时间复杂度也变成了O(n) 在最坏情况下,二叉查找树的查找和插入效率很低.为了解决这个问题,引出了平衡二叉树(AV…

递归反转 二分查找 AVL树 AVL简单的理解,如图所示,底部节点为1,不断往上到根节点,数字不断累加. 观察每个节点数字,随意选个节点A,会发现A节点的左子树节点或右子树节点末尾,数到A节点距离之差不会超过1 一旦添加一个数,使得二叉树结构,存在节点两边子树差大于1,若是右子树大,则左旋:左子树大,则右旋. 旋转规则关键节点就是这个A节点,右子树大,则A节点变为左子树,右子节点替代A节点位置并指向A 红黑树 节点是红色或黑色. 根节点是黑色. 每个叶子节点都是黑色的空节点(NIL节点). 每个…

参考文档: avl树:http://lib.csdn.net/article/datastructure/9204 avl树:http://blog.csdn.net/javazejian/article/details/53892797 红黑树:http://daoluan.net/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84/%E7%AE%97%E6%B3%95/2013/09/25/rbtree-is-not-difficult.html trie树:https…

树 即二叉搜索树: 1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子(Left和Right): 2.所有结点存储一个关键字: 非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树,右指针指向大于其关键字的子树: 如: BST树的搜索,从根结点开始,如果查询的关键字与结点的关键字相等,那么就命中: 如果BST树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多(平衡),那么B树 的搜索性能逼近二分查找:但它比连续内存空间的二分查找的优点是,改变BST树结构 插入与删除结点)不需要移动大段的内存数据,甚至通常是常数开销: 如:…

B-Tree(B树) 具体讲解之前,有一点,再次强调下:B-树,即为B树.因为B树的原英文名称为B-tree,而国内很多人喜欢把B-tree译作B-树,其实,这是个非常不好的直译,很容易让人产生误解.如人们可能会以为B-树是一种树,而B树又是一种树.而事实上是,B-tree就是指的B树.特此说明. m阶B树的M阶指的是所有结点中的子结点个数的最大值. 一个m阶B树是一棵空树,或者是满足以下条件的树: (1)结点最多有m个分支. (2)根结点最少有两个分支,非根非叶结点至少有ceil(m/2)个分…

二叉树与二叉查找树的操作是必须要熟练掌握的,接下来说的这些树实现起来很困难,所以我们重点去了解他们的特点. 一.平衡二叉查找树与红黑树 平衡树AVL:追求绝对的高度平衡,它具有稳定的logn的高度,因此有很好的查找性能O(logn),由于它每次插入删除都需要再平衡,所以插入删除代价较大. 红黑树:红黑树是类平衡树,它不要求绝对平衡,所以他的查找性能略逊于AVL,但是它却因此可以获得较好的插入删除性能O(logn),因此我认为它是一种折中的次略. 二.B树与B+树 B树与B+树的区别 结构: ①B…

红黑树概念 特殊的二叉查找树,每个节点上都有存储位表示节点的颜色是红(Red)或黑(Black).时间复杂度是O(lgn),效率高. 特性: (1)每个节点或者是黑色,或者是红色. (2)根节点是黑色. (3)每个叶子节点(NIL)是黑色.(只为空(NIL或null)的节点) (4)如果一个节点是红色的,则它的子节点必须是黑色的.(黑结点可连续,红结点不能连续) (5)从一个节点到该节点的子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点.   定理:一棵含有n个节点的红黑树的高度至多为2log(n+1)…

2-3 tree 2-3树节点: null节点,null节点到根节点的距离都是相同的,所以2-3数是平衡树 2叉节点,有两个分树,节点中有一个元素,左树元素更小,右树元素节点更大 3叉节点,有三个子树,节点中有两个元素,左树元素更小,右树元素更大,中间树介于两个父元素之间. 插入操作如下图所示 红黑树 红黑树可以理解为实现了2-3树的BST(binary search tree),它是一个自平衡树,保证在最坏的情况下的操作也是O(lg(n)) 特性: 每个节点有一个颜色属性(红或黑) 根节点是黑…

B树是一种多路平衡查找树,它的每一个节点最多包含k个孩子,k被称为B树的阶.k的大小取决于磁盘页的大小.B树主要应用于文件系统以及部分数据库索引,比如著名的非关系型数据库MongoDB.一个m阶的B树具有如下几个特征:1.根结点至少有两个子女.2.每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子,其中 m/2 <= k <= m3.每一个叶子节点都包含k-1个元素,其中 m/2 <= k <= m4.所有的叶子结点都位于同一层.5.每个节点中的元素从小到大排列,节点当中k-1个元素正好是k…

转载自:http://blog.csdn.net/quitepig/article/details/8041308 B树 即二叉搜索树: 1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子(Left和Right): 2.所有结点存储一个关键字: 3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树,右指针指向大于其关键字的子树: 如: B树的搜索,从根结点开始,如果查询的关键字与结点的关键字相等,那么就命中: 否则,如果查询关键字比结点关键字小,就进入左儿子:如果比结点关键字大,就进入 右儿子:如果左儿子或右儿子的指针…

(一)红黑树(Red-Black Tree) http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3245399.html#a1 它一种特殊的二叉查找树.红黑树的每个节点上都有存储位表示节点的颜色,可以是红(Red)或黑(Black). 红黑树的特性: (1)每个节点或者是黑色,或者是红色.(2)根节点是黑色.(3)每个叶子节点(NIL)是黑色. [注意:这里叶子节点,是指为空(NIL或NULL)的叶子节点!](4)如果一个节点是红色的,则它的子节点必须是黑色的.(5)从…

字典树 概述     字典树,又称单词查找树,Trie树,是一种树形结构,是一种哈希树的变种.典型应用是用于统计,排序和保存大量的字符串(但不仅限于字符串),所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计.它的优点是:利用字符串的公共前缀来减少查询时间,最大限度地减少无谓的字符串比较,查询效率比哈希树高.(引自百度百科<字典树>) 光说不懂,上引例-- NKOJ 1934 外地人     你考入大城市沙坪坝的学校, 但是沙坪坝的当地人说着一种很难懂的方言, 你完全 听不懂. 幸好你手中有本字典可以帮你…

我在编写红黑树的时候类比这2-3-4树的原理来书写 语言标准:C++11 在Ubuntu 18.04上通过编译和测试 从刚开始只听说过这个概念,到学习,再到编出代码,然后在进行测试,最后完成代码一共花了大概三天时间 一棵红黑树要满足以下性质 我已经实现了AVL树(见博客随笔),但由于红黑树的统计性能优异,使用范围更广,所以就想着把红黑树实现一边 红黑树代码如下 /* * BinarySearchTree.h * 添加元素时需自己做判断元素是否合法 * Created on: 2020年1月29日…

欢迎访问我的自建博客: CH-YK Blog.…

二叉查找树(BST),平衡二叉查找树(AVL),红黑树(RBT),B~/B+树(B-tree).这四种树都具备下面几个优势: (1) 都是动态结构.在删除,插入操作的时候,都不需要彻底重建原始的索引树.最多就是执行一定量的旋转,变色操作来有限的改变树的形态.而这些操作所付出的代价都远远小于重建一棵树.这一优势在<查找结构专题(1):静态查找结构概论 >中讲到过. (2) 查找的时间复杂度大体维持在O(log(N))数量级上.可能有些结构在最差的情况下效率将会下降很快,比如二叉树 1.二叉查找树…

B B+运用在file system database这类持续存储结构,同样能保持lon(n)的插入与查询,也需要额外的平衡调节.像mysql的数据库定义是可以指定B+ 索引还是hash索引. C++ STL中的map就是用红黑树实现的.AVL树和红黑树都是二叉搜索树的变体,他们都是用于搜索.因为在这些书上搜索的时间复杂度都是O(h),h为树高,而理想状况是h为n.所以构造的办法就是把二叉搜索树改造成AVL树或者红黑树,AVL树是严格维持平衡的,红黑树是黑平衡的.但是维持平衡又需要额外的操作,这…

Atitit 常见的树形结构 红黑树  二叉树   B树 B+树  Trie树 attilax理解与总结 1.1. 树形结构-- 一对多的关系1 1.2. 树的相关术语: 1 1.3. 常见的树形结构 红黑树  二叉树   B树 B+树  Trie树2 1.4. 满二叉树和完全二叉树..完全二叉树说明深度达到完全了.2 1.5. 属的逻辑表示 树形比奥死,括号表示,文氏图,凹镜法表示3 1.6. 二叉树是数据结构中一种重要的数据结构,也是树表家族最为基础的结构.3 1.6.1. 3.2 平衡二叉…

在网上学习了一些材料. 这一篇:https://www.zhihu.com/question/30527705 AVL树:最早的平衡二叉树之一.应用相对其他数据结构比较少.windows对进程地址空间的管理用到了AVL树 红黑树:平衡二叉树,广泛用在C++的STL中.map和set都是用红黑树实现的.我们熟悉的STL的map容器底层是RBtree,当然指的不是unordered_map,后者是hash. B/B+树用在磁盘文件组织 数据索引和数据库索引 Trie树 字典树,用在统计和排序大量字符…

AVL又称(严格)高度平衡的二叉搜索树,也叫二叉查找树.平衡二叉树.window对进程地址空间的管理用到了AVL树. 红黑树是非严格平衡二叉树,统计性能要好于平衡二叉树.广泛的在C++的STL中,map和set都用了红黑树. AVL树性质:左右子树高度差<=1.查询时间复杂度O(logn),插入和删除旋转比较复杂. 红黑树性质:1,根节点是黑的,叶子节点也是黑的.2,所有节点不是红就是黑.3,红父亲必有黑儿子.4,从根开始每个分支的所有黑节点相加都是相等的. 红黑树能保证在最坏情况下,基本的动态…

单例模式 第一种(懒汉,线程不安全): public class Singleton { private static Singleton instance; private Singleton (){} public static Singleton getInstance() { if (instance == null) { instance = new Singleton(); } return instance; } } 这种写法lazy loading很明显,但是致命的是在多线程不能…

为了接下来能更好的学习TreeMap和TreeSet,讲解一下二叉树,AVL树和红黑树. 1. 二叉查找树 2. AVL树 2.1. 树旋转 2.1.1. 左旋和右旋 2.1.2. 左左,右右,左右,右左 2.2. 删除 3. 红黑树 3.1. 插入 3.2. 删除 4. 参考文章 1. 二叉查找树 在讲AVL树和红黑树之前,作为铺垫必须先说下二叉树. 二叉树本身不必再说,一棵二叉树称为二叉查找树的条件如下: 若任意节点的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值. 若任意节点的右子…

概述:本文从排序二叉树作为引子,讲解了红黑树,最后把红黑树和AVL树做了一个比较全面的对比. 1 排序二叉树 排序二叉树是一种特殊结构的二叉树,可以非常方便地对树中所有节点进行排序和检索. 排序二叉树要么是一棵空二叉树,要么是具有下列性质的二叉树: ? 若它的左子树不空,则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值: ? 若它的右子树不空,则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值: ? 它的左.右子树也分别为排序二叉树. 下图显示了一棵排序二叉树:   对排序二叉树,若按中序遍历就可以得到由小到…

AVL树(http://baike.baidu.com/view/593144.htm?fr=aladdin),又称(严格)高度平衡的二叉搜索树.其他的平衡树还有:红黑树.Treap.伸展树.SBT. 注:使用 "nil 叶子"或"空(null)叶子",它不包含数据而只充当树在此结束的指示.这些节点在绘图中经常被省略,导致了这些树好象同上述原则相矛盾,而实际上不是这样.与此有关的结论是所有节点都有两个子节点,尽管其中的一个或两个可能是空叶子. 红黑树(http://…