题目背景 盛况空前的足球赛即将举行.球赛门票售票处排起了球迷购票长龙. 按售票处规定,每位购票者限购一张门票,且每张票售价为50元.在排成长龙的球迷中有N个人手持面值50元的钱币,另有N个人手持面值100元的钱币.假设售票处在开始售票时没有零钱.试问这2N个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面. 题目描述 例如当n=2是,用A表示手持50元面值的球迷,用B表示手持100元钱的球迷.则最多可以得到以下两组不同的排队方式,使售票员不至于找不出钱. 第一种:A A B B 第二种:…

Buy the Ticket Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1886 Accepted Submission(s): 832   Problem Description The \\\\\\\"Harry Potter and the Goblet of Fire\\\\\\\" will be on show i…

小兔的棋盘 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 8336    Accepted Submission(s): 4388 Problem Description 小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物,小兔高兴地跑回自己的房间,拆开一看是一个棋盘,小兔有所失望.不过没过几天发现了棋盘的好玩之处.从起点(0,0)走到终点(…

P1754 球迷购票问题 题目背景 盛况空前的足球赛即将举行.球赛门票售票处排起了球迷购票长龙. 按售票处规定,每位购票者限购一张门票,且每张票售价为50元.在排成长龙的球迷中有N个人手持面值50元的钱币,另有N个人手持面值100元的钱币.假设售票处在开始售票时没有零钱.试问这2N个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面. 题目描述 例如当n=2是,用A表示手持50元面值的球迷,用B表示手持100元钱的球迷.则最多可以得到以下两组不同的排队方式,使售票员不至于找不出钱. 第一种…

题目传送门 虽然是水dp,但我感到还是有些无从下手== f[i][j]表示还剩i个50元没考虑,j个100元没考虑的方案数,可有转移f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1] 但其实它也可以称作一道数论题,因为答案序列正是卡特兰数. 为什么是卡特兰数?除了凭感觉自己xjb推外,还可以理性分析:因为到100元人时之前一定需要有50元,所以可以把50元看成左括号,100元看成右括号.那么这就转化成为了一个括号匹配问题,卡特兰数其实正是括号匹配的解数. Code #include<cstd…

题目背景 盛况空前的足球赛即将举行.球赛门票售票处排起了球迷购票长龙. 按售票处规定,每位购票者限购一张门票,且每张票售价为50元.在排成长龙的球迷中有N个人手持面值50元的钱币,另有N个人手持面值100元的钱币.假设售票处在开始售票时没有零钱.试问这2N个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面. 题目描述 例如当n=2是,用A表示手持50元面值的球迷,用B表示手持100元钱的球迷.则最多可以得到以下两组不同的排队方式,使售票员不至于找不出钱. 第一种:A A B B 第二种:…

传送门 卡特兰数经典 \(\texttt{AB}\) 分拆问题. 分析: 题意相当于排列 \(n\) 个 \(\texttt A\) 和 \(n\) 个 \(\texttt B\),使得相邻 \(\texttt{AB}\)(有序!)消掉,然后左右元素并到一起再消,最后消完的序列个数. 设 \(\texttt{AB}\) 为一个组"1",\(\texttt{AB}\) 自嵌套一次为一个组"2"(即 \(\texttt{AABB}\)),以此类推. 后面大多数数字指组&…

题目背景 盛况空前的足球赛即将举行.球赛门票售票处排起了球迷购票长龙. 按售票处规定,每位购票者限购一张门票,且每张票售价为50元.在排成长龙的球迷中有N个人手持面值50元的钱币,另有N个人手持面值100元的钱币.假设售票处在开始售票时没有零钱.试问这2N个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面. 题目描述 例如当n=2是,用A表示手持50元面值的球迷,用B表示手持100元钱的球迷.则最多可以得到以下两组不同的排队方式,使售票员不至于找不出钱. 第一种:A A B B 第二种:…

题目背景 盛况空前的足球赛即将举行.球赛门票售票处排起了球迷购票长龙. 按售票处规定,每位购票者限购一张门票,且每张票售价为50元.在排成长龙的球迷中有N个人手持面值50元的钱币,另有N个人手持面值100元的钱币.假设售票处在开始售票时没有零钱.试问这2N个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面. 题目描述 例如当n=2是,用A表示手持50元面值的球迷,用B表示手持100元钱的球迷.则最多可以得到以下两组不同的排队方式,使售票员不至于找不出钱. 第一种:A A B B 第二种:…

数数有多少 Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others) Problem Description: 小财最近新开了一家公司,招了n个员工,但是因为资金问题,办公楼只有m间办公室,于是小财找到了作为程序员的你解决一个问题:将这n个不同的员工安排在m间相同的办公室(即办公室不可区分)一共有多少种方式?其中每间办公室可以安排任意个数的雇员(包括空办公室). Input: 输入有多组数据 每组数据输入两个数n m (0<m<=n<=100) Output: 输出安排…

题目背景 盛况空前的足球赛即将举行.球赛门票售票处排起了球迷购票长龙. 按售票处规定,每位购票者限购一张门票,且每张票售价为50元.在排成长龙的球迷中有N个人手持面值50元的钱币,另有N个人手持面值100元的钱币.假设售票处在开始售票时没有零钱.试问这2N个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面. 题目描述 例如当n=2是,用A表示手持50元面值的球迷,用B表示手持100元钱的球迷.则最多可以得到以下两组不同的排队方式,使售票员不至于找不出钱. 第一种:A A B B 第二种:…

来源:codeforces                 E. Tetrahedron   You are given a tetrahedron. Let's mark its vertices with letters A, B, C and D correspondingly. An ant is standing in the vertex D of the tetrahedron. The ant is quite active and he wouldn't stay idle.…

题目:https://loj.ac/problem/3090 题解:https://www.luogu.org/blog/rqy/solution-p5320 1.用斯特林数把下降幂化为普通的幂次求和 2.找出通项公式,使得幂次变成二项式,进而将 [ l , r ] 的部分变成等比数列求和 3.模 998244353 下没有 \( \sqrt{5} \) ,所以“扩域”,就是把数表示成 \( a+b*\sqrt{5} \) :\( \sqrt{3} \) 也同理 注意扩域之后,不满足费马小定理,…

3930: [CQOI2015]选数 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930 Description  我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮…

题目让求从区间[L,H]中可反复的选出n个数使其gcd=k的方案数 转化一下也就是从区间[⌈Lk⌉,⌊Hk⌋]中可反复的选出n个数使其gcd=1的方案数 然后f[i]表示gcd=i的方案数.考虑去掉全部的数都是反复的情况.这样的情况最后在推断一下加上 f[i]=sum−∑i|jf[j] #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<…

这是一道动态规划题,其实也是个数论题. 有n人拿50,有n人拿100买票,必须让50元的人买,不然无法找零钱,问最多有几种方案可以每一次都买票成功.这个题首先令人想到搜索,但是随即发现dp是正解,于是dp[i][j]代表当50为i,100为j人时 最大的方案数,于是去推导方程,得到dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1].循环时j一定要小于i.当把结果算出来时,看题解发现这是个卡塔兰数,完全可以写递推公式来写. 1.迫切需要摆脱对题解的依赖 2.积累卡塔兰数的模型,可以套用状…

题目:http://codeforces.com/contest/717/problem/A 是 BJOI2019 勘破神机 的弱化版. 令 \( g[i] \) 表示长为 i .以 1 结尾的方案数,有 \( g[i]=g[i-1]+g[i-2] , g[0]=g[1]=1 \) : 令 \( f[i] \) 表示长为 i 的方案数,有 \( f[i]=g[i]+g[i-1] \) 发现 \( f[i]=f[i-1]+f[i-2] , f[0]=1 , f[1]=2 \) 那么令 l+=2 ,…

首先我按着我的理解说一下它为什么是卡特兰数,首先卡特兰数有一个很典型的应用就是求1~N个自然数出栈情况的种类数.而这里正好就对应了这种情况.我们要满足题目中给的条件,数字应该是从小到大放置的,1肯定在左上角,所以1入栈,这时候我们放2,如果我们把2放在了1的下面就代表了1出栈,把2放在上面就代表了2也进栈(可以看一下hint中第二组样例提示),以此类推,这样去放数,正好就对应了上面一行入栈,下面一行出栈的情况,一共n行,对应上限为n的卡特兰数. 需要注意的地方就是在使用卡特兰数递推式的时候,除法…

3134 Circle  时间限制: 1 s  空间限制: 32000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解       题目描述 Description 在一个圆上,有2*K个不同的结点,我们以这些点为端点,连K条线段,使得每个结点都恰好用一次.在满足这些线段将圆分成最少部分的前提下,请计算有多少种连线的方法 输入描述 Input Description 仅一行,一个整数K(1<=K<=30) 输出描述 Output Description 两个用空格隔开的数,后者为最少将圆分成几块,…

Children's Queue Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 11117    Accepted Submission(s): 3577 Problem Description There are many students in PHT School. One day, the headmaster whose n…

Description 今天西工大举办了一场比赛总共有m+n人,但是有m人比较懒没带电脑,另外的n个人带了电脑.不幸的是,今天机房的电脑全坏了只能用带的电脑,一台电脑最多两人公用,确保n>=m.但是大家来的时间不同,随机次序来机房,带电脑的人直接准备比赛而没带电脑的人需要向带电脑并还没和别人公用的人求助(当然会答应).但是,如果不存在带电脑并还没和别人公用的人,那他就要等了,等是很让人头疼的,这就不和谐了,当然假如没有这样的情况发生比赛是很和谐的. Input 输入多组数据,每组数据只有一行m(…

option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=471&page=show_problem&problem=4224" style="">题目链接:uva 1478 - Delta Wave 题目大意:对于每一个位置来说,能够向上,水平,向下.坐标不能位负.每次上下移动最多为1. 给定n问说有多少种不同的图.结果对10100取模. 解题思路:由于最后都要落回y=0的位置,所以上升的次数和下降的次数是同样的…

新GET了一种卡特兰数的应用…… 在一个圆上,有2*K个不同的结点,我们以这些点为端点,连K条线段,使得每个结点都恰好用一次.在满足这些线段将圆分成最少部分的前提下,请计算有多少种连线的方法. 不会证明,当结论记住吧. f(i)=f(i-1)*(4*n-2)/(i+1) (2<=i<=k) (f(1)=1) #include<cstdio> using namespace std; ]; int k; int main() { scanf(]=; ;i<=k;i++) f[i…

1002: [FJOI2007]轮状病毒 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 3543 Solved: 1953 [Submit][Status][Discuss] Description 给定n(N<=100),编程计算有多少个不同的n轮状病毒. Input 第一行有1个正整数n. Output 将编程计算出的不同的n轮状病毒数输出 Sample Input 3 Sample Output 16 HINT 基尔霍夫矩阵Matrix-Tr…

Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. Input 输入一行,包含4个空格分开的正整数,依次为N,K,L和H. O…

题目描述 Description 我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n): 先输入一个自然数n(n<=1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理: 1.不作任何处理; 2.在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半; 3.加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.  输入输出格式 Input/output 输入格式: 一个自然数n(n<=1000) 输出格式: 一个整数,表示具有该性质数的个数.  输入输出样例 Sample input/outpu…

P1028 数的计算 题目描述 我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n): 先输入一个自然数n(n<=1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理: 1.不作任何处理; 2.在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半; 3.加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止. 输入输出格式 输入格式: 一个自然数n(n<=1000) 输出格式: 一个整数,表示具有该性质数的个数. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 6 输出样例#1: 复制 6 说明 满足条件的…

传送门 不会莫比乌斯反演,不会递推. 但是我会看题解. 先将区间[L,H]变成(L-1,H],这样方便处理 然后求这个区间内gcd为k的方案数 就是求区间((L-1)/k,H/k]中gcd为1的方案数 有个重要的性质:如果有一些不相同的数,最大的为a,最小的为b,任意选取其中的一些数,则他们的gcd<=a-b 设f[i]表示gcd为i且所选的数不相同的方案数,但是不好求,只容易求出gcd为i的倍数g[i]的方案数 考虑容斥原理,f[i] = g[i] - f[2i] - f[3i] - …… 计…

题目链接: 普通版: https://www.luogu.org/problemnew/show/P1028 数据加强版: https://www.luogu.org/problemnew/show/P2240 中间插一段,奇怪了,我明明想到的是最好的那种递推方法,结果写着写着忘记了,写成最差的递推方法 所以中间插一段被我遗忘的好方法 这个也是这题的书上的答案 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ]; int main() { int n;…

妙啊 这个题一上来就想的是莫比乌斯反演: \[ f(d)=\sum_{k=1}^{\left \lceil \frac{r}{d} \right \rceil}\mu(k)(\left \lceil \frac{r}{kd} \right \rceil-\left \lceil \frac{l-1}{kd} \right \rceil)^n \] 但是看到r的范围发现前缀和不能处理于是不能分块于是时间复杂度为\( O(rlog_2n) \)于是GG.(其实是可以处理的但是我不会比较麻烦,而且复杂…