题意:给一个N*M的0-1矩阵,可以进行若干次操作,每次操作将一行或一列的0和1反转,求最后能得到的最少的1的个数. 分析:本题可用FWT求解. 因为其0-1反转的特殊性且\(N\leq20\),将每一列j视作一个N位二进制数\(A[j]\),则一共有M个N位数,则可以统计出每个二进制数i的个数\(num[i]\).将所有的行反转操作组合也视作一个N位二进制数\(S\). 那么如何将本题与FWT结合? 首先根据异或运算的结合律:\(S\oplus A[j]=B\),则\(S = A[j] \op…

听说这是一道$ Tourist$现场没出的题 Codeforces #662C 题意: 给定$n*m的 01$矩阵,可以任意反转一行/列($0$变$1$,$1$变$0$),求最少$ 1$的数量 $ n<=20 \ m<=100000$ $ Solution$ 考虑暴力 枚举每一行反转/不反转 预处理$ g(s)$表示某状态为$ s$的列的最少$ 1$的数量 显然$ g(s)=min(popcount(s),n-popcount(s))$ 枚举每行是否反转之后直接$ O(m)$计算即可 时间复杂…

题目链接 \(Description\) 给定一个\(n\times m\)的\(01\)矩阵,你可以选择一些行和一些列并将其中所有的\(01\)反转.求操作后最少剩下多少个\(1\). \(n\leq20,m\leq10^5\). \(Solution\) \(n\)这么小,要想到一是可以状压状态,二是可以枚举选了哪些行. 发现在确定了选哪些行之后,每一列的选择是确定的(取变与不变后得到的状态中\(1\)较少的那个). 那么假设\(y\)为这一列的最终状态(可以状压表示出来),则这一列的答案为…

题目 Codeforces 题目链接 分析 大佬博客,写的很好 本蒟蒻就不赘述了,就是一个看不出来的异或卷积 精髓在于 mask对sta的影响,显然操作后的结果为mask ^ sta AC code #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long LL;//必须用long long,过程中可能炸int const int MA…

C. Binary Table 题目连接: http://codeforces.com/problemset/problem/662/C Description You are given a table consisting of n rows and m columns. Each cell of the table contains either 0 or 1. In one move, you are allowed to pick any row or any column and i…

某变换好题.不过听说还有O(2^n*n^2)DP的…… Description 给定一个n*m的01矩阵,你可以选择对任意行和任意列取反,使得最终“1”的数量尽量少. Input 第一行两个整数n,m. 接下来n行,每行m个字符,描述一个01矩阵. Output 一个整数表示最少的1的数量. Sample Input 3 4 0110 1010 0111 Sample Output 2 HINT 1 <= n <= 20,1 <= m <= 100000. Solution 首先发…

传送门 \(N \leq 20\)很小诶 一个暴力的思路是枚举行的翻转状态然后在列上贪心 复杂度为\(O(2^NM)\)显然过不去 考虑到可能有若干列的初始状态是一样的,那么在任意反转之后他们贪心的策略肯定是相同的 考虑状压,设\(f_i\)表示初始状态为\(i\)的列的个数,\(g_i\)表示经过行反转,某一列到达\(i\)状态时,这一列留下的最少的\(1\)的可能个数,\(h_i\)表示行翻转状态为\(i\)时的答案 那么\(h_i = \sum\limits_{j\ xor\ k = i}…

用FWT优化计算. 首先发现行数很小,想到一个暴力的方法,就是以一个二进制位$0$表示这一行不翻转而二进制位$1$表示这一行翻转,然后$2^n$枚举出所有行的翻转情况,再$O(m)$计算所有的结果. 用$a_i$表示第$i$列的原来的情况,有计算式: $$ans_s = \sum_{i = 1}^{m}(a_i \oplus s) * min(bit_{a_i \oplus  s}, n - bit_{a_i \oplus s})$$ 这里的$bit_i$表示$i$的二进制表示中$1$的个数.…

感觉快速沃尔什变换和快速傅里叶变换有很大的区别啊orz 不是很明白为什么位运算也可以叫做卷积(或许不应该叫卷积吧) 我是看 http://blog.csdn.net/liangzhaoyang1/article/details/52819835 里的快速沃尔什变换 这里说一下自己的理解吧,快速傅里叶变换是计算卷积的,就是∑f(x)*g(n-x)这种 快速沃尔什变换也是计算∑f(x)*g(y) ,但这里是计算所有的满足x^y = n(卷积是计算x+y=n)的和 当然,异或也可以换成&,|这些运算符…

[CF662C]Binary Table(FWT) 题面 洛谷 CF 翻译: 有一个\(n*m\)的表格(\(n<=20,m<=10^5\)), 每个表格里面有一个\(0/1\), 每次可以将一行或者一列的\(01\)全部翻转 回答表格中最少有多少个\(1\) 题解 发现\(n\)很小,\(m\)很大 状压是跑不掉了 如果我们确定翻转哪些行,那么答案唯一确定(贪心的选每一列中\(0/1\)的较小值) 相同的列显然可以合并, 把每一列按照\(01\)状压,记\(a[i]\)为状态为\(i\)的列…