传送门 发现自己对mobius反演的理解比较浅显-- 首先我们只需要维护每一个数的出现次数\(\mod 2\)的值,那么实际上我们只需要使用\(bitset\)进行维护,每一次加入一个数将其对应次数异或\(1\).那么\(2\)操作就相当于将集合\(x\)对应的\(bitset\)赋值为\(y\)与\(z\)的异或和. 看到\(3\)操作中的gcd,考虑莫比乌斯反演.我们在加入一个数到集合中的时候,不是加入它本身,而是加入它的所有因子.这样我们的\(3\)操作的实质就是一个按位与操作了. 对于\…

题意:有n个可重集合,有四种操作: 1:把一个集合设置为单个元素v. 2:两个集合求并集. 3:两个集合中的元素两两求gcd,然后这些gcd形成一个集合. 4:问某个可重复集合的元素v的个数取模2之后是多少. 思路:因为集合的元素是对2取模,那么我们可以用bitset来代替可重复集合.但是,如果每个bitset来直接代表多重集的话,第三个操作会很麻烦.所以我们每个集合的bitset用来代表每个元素和每个元素约数的集合,这样某个约数为标记为1说明这个约数的倍数的和为奇数(这个约数的倍数就是这个元素…

题目地址:CF1097F Alex and a TV Show bitset+莫比乌斯反演(个人第一道莫比乌斯反演题) 由于只关心出现次数的奇偶性,显然用bitset最合适 但我们并不直接在bitset中存 \(x\) 的个数,而是存 \(x\) 的约数出现的个数 对于操作1,先预处理然后直接赋值 对于操作2,直接 \(xor\) 对于操作3,直接 \(and\) 对于操作4,用莫比乌斯反演处理一下: 设 \(f(x)\) 为 \(x\) 出现的次数, \(g(x)\) 为 \(x\) 作为约数…

https://codeforces.com/contest/1097/problem/F 题意 有n个多重集,q次询问,4种询问 1. 将第x个多重集置为v 2. 将第y和z多重集进行并操作,并赋值给x 3. 将第y和z多重集进行乘操作,并赋值给x,乘操作:将y的每一个元素和z的每个元素的gcd放进多重集中 4. 询问第x个多重集中有多少个v,并将个数%2输出 题解 因为个数%2,所以可以考虑用bitset 操作1需要将一个数的因数放进x中,这样两个数相与就能得出两个数的公因数,方便操作3处理…

不学莫反,不学狄卷,就不能叫学过数论 事实上大概也不是没学过吧,其实上赛季头一个月我就在学这东西,然鹅当时感觉没学透,连杜教筛复杂度都不会证明,所以现在只好重新来学一遍了(/wq 真·实现了水平的负增长((( 1. \(\mu\) 与 \(\varphi\) 真就从头开始呗 对于整数 \(n=p_1^{\alpha_1}\times p_2^{\alpha_2}\times\cdots\times p_k^{\alpha_k}\),定义莫比乌斯函数 \(\mu(n)\) 为: \[\mu(n)=…

Description 你需要维护 \(n\) 个可重集,并执行 \(m\) 次操作: 1 x v:\(X\leftarrow \{v\}\): 2 x y z:\(X\leftarrow Y \cup Z\): 3 x y z:\(X \leftarrow \{\gcd(a, b)\ |\ a\in Y, b\in Z\}\): 4 x v:询问 \(v\) 在 \(X\) 中出现次数 \(\bmod 2\) 的结果. Hint \(1\le n\le 10^5, 1\le m\le 10^6…

[CF1097F]Alex and a TV Show(bitset) 题面 洛谷 CF 题解 首先模\(2\)意义下用\(bitset\)很明显了. 那么问题在于怎么处理那个\(gcd\)操作. 然后就莫比乌斯反演一下:\(f[n]=\sum\limits_{n|d}g[d],g[n]=\sum\limits_{n|d}\mu(\frac{d}{n})f[d]\),发现这样子搞完之后,如果要处理集合\(g\)的\(gcd\)操作,就是把\(g\)变成\(f\)之后再按位乘起来(二进制意义下的按…

[CF1097F]Alex and a TV Show 题面 洛谷 题解 我们对于某个集合中的每个\(i\),令\(f(i)\)表示\(i\)作为约数出现次数的奇偶性. 因为只要因为奇偶性只有\(0,1\)两种,我们考虑用\(bitset\)维护这个\(f\). 那么, 对于\(1\)操作你可以预处理一下\(v\)的\(bitset\), 对于\(2\)操作就是两个集合的\(bitset\)异或一下, 对于\(3\)操作就是两个集合的\(bitset\)与一下. 最后我们要由\(f(i)\)推回…

Code Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 300    Accepted Submission(s): 124 Problem Description WLD likes playing with codes.One day he is writing a function.Howerver,his computer b…

题意:求(1,b)区间和(1,d)区间里面gcd(x, y) = k的数的对数(1<=x<=b , 1<= y <= d). 知识点: 莫比乌斯反演/*12*/ 线性筛求莫比乌斯反演函数: void Init() { memset(vis,0,sizeof(vis)); mu[1] = 1; cnt = 0; for(int i=2; i<N; i++) { if(!vis[i]) { prime[cnt++] = i; mu[i] = -1; } for(int j=0;…