Description Alice想要得到一个长度为 \(n\) 的序列,序列中的数都是不超过 \(m\) 的正整数,而且这 \(n\) 个数的和是 \(p\) 的倍数. Alice还希望,这 \(n\) 个数中,至少有一个数是质数. Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. Input 一行三个数,\(n,m,p\). Output 一行一个数,满足Alice的要求的序列数量,答案对 \(20170408\) 取模. Sample Input 3 5 3 Sample Output 33…

题面: 传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4818 Solution 看到这道题,我们不妨先考虑一下20分怎么搞 想到暴力,本蒟蒻第一反应就是dfs,想法也很简单: 枚举n个数中的每一个数,枚举完每一种情况都判断一下是否满足要求 复杂度O(n^m) 显然,这样的复杂度一分都得不到,但是可以作为对拍用的暴力程序 既然dfs行不通了,那我们换个想法吧,考虑一下用dp来搞这个问题 设 f[i][j] 表示选到第i个数,前i个数的总…

[题目链接] https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4818 [算法] 考虑容斥 , 用有至少有一个质数的合法序列数 - 没有质数的合法序列数 这两个问题是等价的 , 为方便讨论 , 我们考虑前者该如何计算 : 用fi , j表示前i个数 , 模p余j的合法序列数 显然有fi , j = sigma{ fi - 1 , j - k } 矩阵优化即可 时间复杂度 : O(M + logN) [代码] #include<bits/stdc+…

[BZOJ 3992] [SDOI 2015] 序列统计(DP+原根+NTT) 题面 小C有一个集合S,里面的元素都是小于质数M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S.小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个.小C认为,两个数列{Ai}和{Bi}不同,当且仅当至少存在一个整数i,满足Ai≠Bi.另外,小C认为这个…

这个题最暴力的搞法就是这样的: 设 $Dp[i][j]$ 为前 $i$ 个数乘积为 $j$ 的方案数. 转移的话就不多说了哈... 当前复杂度 $O(nm^2)$ 注意到,$M$ 是个质数,就说明 $M$ 有原根并且我们可以很快的求出来. 于是对于 $1\rightarrow M-1$ 中的每一个数都可以表示成原根的某次幂. 于是乘法可以转化为原根的幂的加法, 转移的时候就相当于做多项式乘法了. 我们再注意到,$1004535809 = 479 \times 2^{21} + 1$ 并且是个质数…

Description 传送门 Solution [一] 设 \(f[i][j]\) 表示前 \(i\) 个数的乘积在模 \(p\) 意义下等于 \(j\) 的方案数,有 \[ f[i][j]=\sum_{k=0}^{p-1}f[i-1][k]\cdot h[j\cdot k^{-1}] \] 其中 \(h[i]\) 表示 \(S\) 中模 \(p\) 等于 \(i\) 的元素个数. [二] 设 \(g\) 为模数 \(p\) 的原根,根据原根的性质可知 \(g^1\cdots g^{p-1}\…

Description Bob有一棵 \(n\) 个点的有根树,其中 \(1\) 号点是根节点.Bob在每个点上涂了颜色,并且每个点上的颜色不同. 定义一条路径的权值是:这条路径上的点(包括起点和终点)共有多少种不同的颜色. Bob可能会进行这几种操作: 1 x:把点 \(x\) 到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色. 2 x y:求 \(x\) 到 \(y\) 的路径的权值. 3 x:在以 \(x\) 为根的子树中选择一个点,使得这个点到根节点的路径权值最大,求最大权值. Bob一…

Description 学校组织了一次新生舞会,Cathy作为经验丰富的老学姐,负责为同学们安排舞伴. 有 \(n\) 个男生和 \(n\) 个女生参加舞会买一个男生和一个女生一起跳舞,互为舞伴. Cathy收集了这些同学之间的关系,比如两个人之前认识没计算得出 \(a_{i,j}\). Cathy还需要考虑两个人一起跳舞是否方便,比如身高体重差别会不会太大,计算得出 \(b_{i,j}\),表示第 \(i\) 个男生和第 \(j\) 个女生一起跳舞时的不协调程度. 当然,还需要考虑很多其他问题…

4818: [Sdoi2017]序列计数 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 560  Solved: 359 Description Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数.Alice还希望 ,这n个数中,至少有一个数是质数.Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. Input 一行三个数,n,m,p. 1<=n<=10^9,1<=m<=2×10^7,1<…

4818: [Sdoi2017]序列计数 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MB Description Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数.Alice还希望 ,这n个数中,至少有一个数是质数.Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. Input 一行三个数,n,m,p. 1<=n<=10^9,1<=m<=2×10^7,1<=p<=100 Output 一行一个数…

4818: [Sdoi2017]序列计数 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 972  Solved: 581[Submit][Status][Discuss] Description Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数.Alice还希望 ,这n个数中,至少有一个数是质数.Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. Input 一行三个数,n,m,p. 1<=n<=10^…

[BZOJ4818]序列计数(生成函数) 题面 BZOJ 题解 显然是求一个多项式的若干次方,并且是循环卷积 或者说他是一个\(dp\)也没有问题 发现项数很少,直接暴力乘就行了(\(FFT\)可能还慢一些) 然后容斥减掉没有质数的就行了 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algor…

[Sdoi2017]序列计数 题目大意:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4818. 题解: 首先列出来一个递推式子 $f[i][0]$表示$i$个任意数的答案. $f[i][1]$表示$i$个合数的答案. 转移的时候发现可以用矩阵优化这个过程. 至于怎么把矩阵建出来,我们可以开个桶来解决这个问题. 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long lon…

[Sdoi2017]序列计数 题意:长为\(n \le 10^9\)由不超过\(m \le 2 \cdot 10^7\)的正整数构成的和为\(t\le 100\)的倍数且至少有一个质数的序列个数 总-没有质数 裸矩阵快速幂,\(i \rightarrow (i+k)\mod t\) 但是构造矩阵m个数一个个试的话复杂度\(O(mt)\) 我们只管心\(\mod t\)之后的结果,处理处每个模t等价类的个数用它来构造矩阵就好了.我是zz 注意卡内存,存质数的数组可以小一点 #include <io…

BZOJ_4818_[Sdoi2017]序列计数_矩阵乘法 Description Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数.Alice还希望 ,这n个数中,至少有一个数是质数.Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. Input 一行三个数,n,m,p. 1<=n<=10^9,1<=m<=2×10^7,1<=p<=100 Output 一行一个数,满足Alice的要求的序列数量,答案对20170408取模.…

序列计数 Time Limit: 4500/4000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 348    Accepted Submission(s): 117 Problem Description 度度熊了解到,1,2,…,n 的排列一共有 n!=n×(n−1)×⋯×1 个.现在度度熊从所有排列中等概率随机选出一个排列 p1,p2,…,pn,你需要对 k=1,2,…

Description Alice想要得到一个长度为nn的序列,序列中的数都是不超过mm的正整数,而且这nn个数的和是pp的倍数. Alice还希望,这nn个数中,至少有一个数是质数. Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. 输入输出格式 输入格式: 一行三个数,n,m,p. 输出格式: 一行一个数,满足Alice的要求的序列数量,答案对20170408取模. 输入输出样例 输入样例#1: 3 5 3 输出样例#1: 33 说明 对20%的数据,1≤n,m≤100 对50%的数据,1≤m≤…

[BZOJ 1879][SDOI 2009]Bill的挑战 Description Solution 1.考虑状压的方式. 方案1:如果我们把每一个字符串压起来,用一个布尔数组表示与每一个字母的匹配关系,那么空间为26^50,爆内存: 方案2:把每一个串压起来,多开一维记录匹配字符,那么空间为nlen26,合法,但不便于状态的设计和转移: 方案3:把每一个串同一个位置的字符放在一起,用一个布尔数组记录与每一个小写字母的匹配关系,那么空间为26^15*len,爆内存: 方案4:把每一个串同一个位置…

P3702 [SDOI2017]序列计数 链接 分析: 首先可以容斥掉,用总的减去一个质数也没有的. 然后可以dp了,f[i][j]表示到第i个数,和在模p下是j的方案数,矩阵快速幂即可. 另一种方法:设T[1]是一个生成函数,为选了一个数,和在模p是多少的的方案数,那么T[1] * T[1] 即选了2个的方案数,这是一个卷积的形式,但是p特别小,直接暴力计算即可,然后外面套上快速幂. 代码: #include<cstdio> #include<algorithm> #includ…

BZOJ 4818 感觉不难. 首先转化一下题目,“至少有一个质数”$=$“全部方案”$ - $“一个质数也没有”. 注意到$m \leq 2e7$,$[1, m]$内的质数可以直接筛出来. 设$f_{i, j}$表示当前长度序列为$i$,当前和模$p$的值是$j$的方案数,直接无脑枚举$m$转移复杂度是$O(nmp)$的,但是发现每一次转移形式都是相同的. $$f_{i, x} = \sum f_{i - 1, y}(y + z \equiv x(\mod p))$$ 其实在模$p$的意义下大…

Day 1 T1 数字表格 题目大意 · 求\(\prod\limits_{i=1}^n\prod\limits_{j=1}^mFibonacci(\gcd(i,j))\),\(T\leq1000\),\(n,m\leq10^6\) 思路 · 一言不合化式子(不失一般性地假设\(n<m\))\[\begin{aligned} ans&=\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^mf((i,j))\\ &=\prod_{d=1}^nf(d)^{\sum\limits_{i=1}…

[BZOJ4818][Sdoi2017]序列计数 Description Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数.Alice还希望 ,这n个数中,至少有一个数是质数.Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. Input 一行三个数,n,m,p. 1<=n<=10^9,1<=m<=2×10^7,1<=p<=100 Output 一行一个数,满足Alice的要求的序列数量,答案对20170408取模. Sampl…

BZOJ4818 LOJ2002 SDOI2017 序列计数 Description Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数. Alice还希望,这n个数中,至少有一个数是质数. Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. Input 一行三个数,n,m,p. 1<=n<=10^9,1<=m<=2×10^7,1<=p<=100 Output 一行一个数,满足Alice的要求的序列数量,答案对20170408取模…

bzoj 2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数 1 ≤ N ≤ 10^6, P≤ 10^9 题意:求1~N的排列有多少种小根堆 1: #include<cstdio> 2: using namespace std; 3: const int N = 1e6+5; 4: typedef long long LL; 5: LL m, p, T, x, y, F[N]; 6: LL n, size[N<<1]; 7: LL f[N]; 8: LL inv(LL t, LL…

序列计数 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MB[Submit][Status][Discuss] Description Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数.Alice还希望,这n个数中,至少有一个数是质数.Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. Input 一行三个数,n,m,p. Output 一行一个数,满足Alice的要求的序列数量,答案对20170408取模. Sample…

「SDOI2017」序列计数 思路: 矩阵快速幂: 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define mod 20170408 #define ll long long struct MatrixType { int n,m; ll ai[][]; void mem(int n_,int m_) { n=n_,m=m_; ;i<=n;i++) ;v<=m;v++) ai[i][v]=; } MatrixType op…

[BZOJ 3123] [SDOI 2013]森林(可持久化线段树+启发式合并) 题面 给出一个n个节点m条边的森林,每个节点都有一个权值.有两种操作: Q x y k查询点x到点y路径上所有的权值中,第k小的权值是多少.此操作保证点x和点y连通,同时这两个节点的路径上至少有k个点. L x y在点x和点y之间连接一条边.保证完成此操作后,仍然是一片森林. 分析 用并查集维护连通性以及每个联通块的大小 用主席树维护路径上第k大,第x棵主席树维护的是节点x到根的链上权值的出现情况,类似[BZOJ2…

BZOJ 洛谷 竟然水过了一道SDOI!(虽然就是很水...) 首先暴力DP,\(f[i][j][0/1]\)表示当前是第\(i\)个数,所有数的和模\(P\)为\(j\),有没有出现过质数的方案数. 我们发现每一次的转移都是一样的. 假设没有第三维\(0/1\),那如果拿DP数组\(f[i]\)和\(f[i]\)组合,得到的就是\(f[2\times i]\)(\(i\)次DP后的结果与\(i\)次DP后的结果组合,就是\(2\times i\)次DP后的结果).所以有:\(f[2\times…

刚出炉的省选题,还是山东的. 自古山东出数学和网络流,堪称思维的殿堂,比某地数据结构成风好多了. 废话不说上题解. 1.题面 求:n个数(顺序可更改),值域为[1,m],和为p的倍数,且这些数里面有质数的方案数是多少? 解题报告: 0% O(n^n)爆搜,没什么好讲的,用来拍DP: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> #define LL…

发现转移矩阵是一个循环矩阵. 然后循环矩阵乘以循环矩阵还是循环矩阵. 据说还有FFT并且更优的做法. 之后再看吧 #include <map> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define…