简单数论之整除&质因数分解&唯一分解定理

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简单数论之整除&质因数分解&唯一分解定理

[整除] 若a被b整除,即a是b的倍数,那么记作b|a("|"是整除符号),读作"b整除a"或"a能被b整除".b叫做a的约数(或因数),a叫做b的倍数. [质因数分解] 把一个正整数数分解成几个质数的幂相乘的形式叫做质因数分解. e.g. 10=2*5 16=24 18=2*32 [唯一分解定理] 唯一分解定理(算术基本定理)可表述为:任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数,那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积: N=P1a1*P2a2*P…

Pairs Forming LCM （LightOJ - 1236）【简单数论】【质因数分解】【算术基本定理】(未完成)

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CF-1445 C - Division 数论，质因数，唯一分解定理

题意给定一个 \(p (p\le 10^{18})\), 一个 \(q(q \le 10^9)\), 要找到一个最大的 \(x\) 满足: \(p \%x = 0\) \(q \% x \neq 0\) 分析直接枚举 \(p\) 的因数不可取,复杂度为 \(O(\sqrt p)\).需要另辟蹊径. 容易发现,若 \(p\%q \neq 0\) ,那么答案即为 \(p\) 接下来考虑 \(p\%q = 0\) 的情况. 考虑到唯一分解的定理对于任意一个大于 1 的数字 n 都有 \[n = q…

Aladdin and the Flying Carpet (LightOJ - 1341）【简单数论】【算术基本定理】【分解质因数】

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FZU 1075 分解素因子【数论/唯一分解定理/分解素因子裸模板】

[唯一分解定理]:https://www.cnblogs.com/mjtcn/p/6743624.html 假设x是一个正整数,它的值不超过65535(即1<x<=65535),请编写一个程序,将x分解为若干个素数的乘积. Input 输入的第一行含一个正整数k (1<=k<=10),表示测试例的个数,后面紧接着k行,每行对应一个测试例,包含一个正整数x. Output 每个测试例对应一行输出,输出x的素数乘积表示式,式中的素数从小到大排列,两个素数之间用“*”表示乘法. Samp…

B - Common Divisors (codeforces)数论算法基本定理，唯一分解定理模板

You are given an array aa consisting of nn integers. Your task is to say the number of such positive integers xx such that xx divides eachnumber from the array. In other words, you have to find the number of common divisors of all elements in the arr…