3994: [SDOI2015]约数个数和 Description  设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求   Input 输入文件包含多组测试数据. 第一行,一个整数T,表示测试数据的组数. 接下来的T行,每行两个整数N.M. Output T行,每行一个整数,表示你所求的答案. Sample Input 2 7 4 5 6 Sample Output 110 121 HINT 1<=N, M<=50000 1<=T<=50000 Source Round 1 感谢yts19…

Problem Description 设 \(d(x)\) 为 \(x\) 的约数个数,给定 \(N\).\(M\),求 \[ \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^M d(ij) \] Input Format 输入文件包含多组测试数据. 第一行,一个整数 \(T\),表示测试数据的组数. 接下来的 \(T\) 行,每行两个整数 \(N\).\(M\). Output Format \(T\) 行,每行一个整数,表示你所求的答案. Sample Input 2 7 4 5 6 Ou…

题目:bzoj 2005 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005   洛谷 P1447 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1447 首先,题意就是求 ∑(1 <= i <= n) ∑(1 <= j <= m) [ 2 * gcd(i,j) -1 ]: 方法1:容斥原理 枚举每个数作为 gcd 被算了几次: 对于 d ,算的次数 f[d] 就是 n/d 和 m/d 中互质的…

题意 设\(d(x)\)为\(x\)的约数个数,求\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}d(ij)\). 题解 首先证个公式: \[d(ij) = \sum_{x|i}\sum_{y|j} [gcd(x,y)=1]\] 可以这么考虑:利用唯一分解定理把\(i,j\)分解,即: $i=\prod_{k = 1}^{m} p_k^{c_k},j=\prod_{k=1}^m p_k^{d_k} $ 那等式左边显然为\(\prod(c_k+d_k+1)\), 然后考虑等式右边在干什…

题意 有一张 \(n\times m\) 的数表,其第\(i\)行第\(j\)列的数值为能同时整除\(i\)和\(j\)的所有自然数之和. \(T\)组数据,询问对于给定的 \(n,m,a\) , 计算数表中\(\leq a\) 的数之和. \(T \leq 2\times 10^4,1 \leq n,m\leq 10^5\). 题解 令\(\sigma(x)\)表示\(x\)的约数和,容易写出答案的式子: \[\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m\sigma(\gcd(i,j))…

题目类型:莫比乌斯反演 传送门:>Here< 题意:求有多少对正整数对\((a,b)\),满足\(0<a<A\),\(0<b<B\),\(gcd(a,b)=d\) 解题思路 学了莫比乌斯反演,就以这道题来介绍一下莫比乌斯反演的题的应用(下文中,对数表示在规定范围内满足特定条件的数对数量,不是\(log\)的那个对数) 一般碰到有关\(gcd\)的题,一般地,设\(f(n)\)表示\(gcd=n\)的对数,\(F(n)\)表示\(n|gcd\)的对数 根据定义,满足\[F…

一个结论:(从二维扩展来的,三维也是对的,证明可以考虑质因数分解) \[ d(ijk)=\sum_{i'|i}\sum_{j'|j}\sum_{k'|k}[\gcd(i',j')=1][\gcd(i', k')=1][\gcd(j', k')=1] \] \[ \sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^b\sum_{k=1}^c\sum_{i'|i}\sum_{j'|j}\sum_{k'|k}[\gcd(i',j')=1][\gcd(i', k')=1][\gcd(j', k')=1] \]…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3993 调了好长时间啊 这道题设时间为time,那么对于m个武器从S向这m个点连容量为time*Bi的边,代表能造成的总伤害. 对于每个武器向每个能打到的机器人连容量为无穷的边. 对每个机器人向T连自己的装甲量Ai为容量的边. 又因为每个机器人的装甲必须被打完,所以设机器人到T的边的下界为Ai(上下界相等). 从T向S连容量无穷大的边,构成无源汇上下界网络流,所以构造附加网络然后二分时间time就可…

别人家的神选系列,我只会做这道题QAQ 题目描述: 给定一颗树,加上k条边,将n个点染色,相邻两点不同,记颜色为i的又ti个,求$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \frac{ti}{i}}{1+p*\sum_{i=1}^{n}i*ti}$$(擦擦擦我今天才知道能用Tex公式QAQ害得我以前写的好辛苦QAQ)的最大值.(k<=2)这是分数规划嘛,那么我们就可以二分答案x.然后我们每种颜色的值就变为$\frac{1}{i}-p*x*i$啦,然后就可以直接上DP啦.dp我们每个点记录3个值…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3992 这道题好难啊. 第一眼谁都能看出来是个dp,设\(f(i,j)\)表示转移到第i位时前i位的乘积模m等于j的方案数. 转移很显然啊\(f(i,j)=\sum_{x,y\in[0,m)}[xy\mod m=j]f(i-1,x)*f(i-1,y)\). 这个下标是乘积取模的转移根本无法优化啊. 但注意到题目最下方说m是一个质数... 把x=0特判掉,剩下\(x\in[1,m-1)\)时把x转化为…