笛卡尔树: 每个节点有2个关键字key.value.从key的角度看,这是一颗二叉搜索树,每个节点的左子树的key都比它小,右子树都比它大:从value的角度看,这是一个堆. 题意:以字符串为关键字key,数字为关键字value,构造一个二叉搜索大堆,最后按要求中序遍历 笛卡尔树的构造. 建立笛卡尔树的O(n)的算法: 从别人博客里拷贝过来的,这里给出链接:http://hi.baidu.com/yy17yy/item/cd4edcf963944f6a3d148553 首先按key关键字进行排序…

Code #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #define N 500010 using namespace std; struct info{ int fix,l,r,fa; char s[10]; friend bool operator <(info a,info b){ return strcmp(a.s,b.s)<0; } void clear(){l=r=fa=0;…

相应POJ 题目:点击打开链接 Binary Search Heap Construction Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 9075   Accepted: 2566 Description Read the statement of problem G for the definitions concerning trees. In the following we define the basic…

题目大意: 给出的东西要求建立一个堆,使得后面的数字满足堆的性质.并且字符串满足搜索序 思路分析: 用线段树的最大询问建树.在建树之前先排序,然后用中序遍历递归输出. 注意输入的时候的技巧. .. #include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #define lson num<<1,s,mid #define rson num<&l…

先上题目: Binary Search Heap Construction Time Limit: 5 Seconds      Memory Limit: 32768 KB Read the statement of problem G for the definitions concerning trees. In the following we define the basic terminology of heaps. A heap is a tree whose internal n…

[题目分析] 本来是单调栈的题目,用笛卡尔树可以快速的水过去. 把每一个矩阵看成一个二元组(出现的顺序,高度). 然后建造笛卡尔树. 神奇的发现,每一个节点的高度*该子树的大小,就是这一块最大的子矩阵的可能解. 用二元组的第一个下标来限制,使它们在一块儿,然后堆的性质又限制了宽度以及高度. 计算,取最值即可. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath&g…

此题可以先排序再用rmq递归解决. 当然可以用treap. http://poj.org/problem?id=1785 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; ; struct Point{ ]; int pr; bool operator < (const Point& rhs) const{ ; } }a[maxn]; struct…

Equivalent Prefixes 单调栈(笛卡尔树) 题意: 给出两个数组u,v,每个数组都有n个不同的元素,RMQ(u,l,r)表示u数组中[l,r]区间里面的最小值标号是多少,求一个最大的m,使得两个数组中[1,m]任一区间的最小值标号都相同 分析 想到最小值标号并且是在一维数组中,就要很自然地想到单调栈,同时笛卡尔树和单调栈密不可分,所以衍生了两种解法. 解法1:单调栈 从左到右扫,如果左边界相同,则继续往左扫,直到找到最大值. 证明reference:https://www.cnb…

题意:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1506 如图,求最大的矩形面积 思路: 笛卡尔树:笛卡尔树是一棵二叉树,树的每个节点有两个值,一个为key,一个为value.光看key的话,笛卡尔树是一棵二叉搜索树,每个节点的左子树的key都比它小,右子树都比它大:光看value的话,笛卡尔树有点类似堆,根节点的value是最小(或者最大)的,每个节点的value都比它的子树要小(或者大). 笛卡尔树的构造算法:从右链插入,同时维护右链的递增或递减序列…

Description Read the statement of problem G for the definitions concerning trees. In the following we define the basic terminology of heaps. A heap is a tree whose internal nodes have each assigned a priority (a number) such that the priority of each…

链接 捣鼓了一下午..按堆建树 写完交 返回TLE..数据不大 感觉不会超了 无奈拿了数据来看什么奇葩数据会超 发现数据跟我输出不一样 看了好久才明白理解错题意了 给出的字符串有两个标签 按前一个来建二叉搜索树 按后一个建堆 搜索树直接排序 然后依次插入右子树  若当前值比前一个的值大 就在与其父亲比较 总之放到合适位置. 这样的树叫笛卡尔树 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include&l…

[题目分析] 构造一颗笛卡尔树,然后输出这棵树即可. 首先进行排序,然后用一个栈维护最右的树的节点信息,插入的时候按照第二关键字去找,找到之后插入,下面的树成为它的左子树即可. 然后插入分三种情况讨论(最下面,中间,成为了新的树根) [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; struct nod…

在刷了许多道平衡树的题之后,对平衡树有了较为深入的理解,在这里和大家分享一下,希望对大家学习平衡树能有帮助. 平衡树有好多种,比如treap,splay,红黑树,STL中的set.在这里只介绍几种常用的:treap.splay和替罪羊树(其中treap包括旋转treap和非旋转treap). 一.treap treap这个词是由tree和heap组合而成,意思是树上的的堆(其实就是字面意思啦qwq).treap可以说是由二叉搜索树(BST)进化而来,二叉搜索树每个点满足它左子树中所有点权值都比它…

D. Wizards and Roads 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/167/problem/D Description In some country live wizards. They love to build cities and roads. The country used to have k cities, the j-th city (1 ≤ j ≤ k) was located at a point (xj, yj). It…

P2659 美丽的序列 tag 笛卡尔树 题意 找出一个序列的所有子段中子段长度乘段内元素最小值的最大值. 思路 我们需要找出所有子段中贡献最大的,并且一个子段的贡献为其长度乘区间最小值. 这--不就是裸的笛卡尔树吗? 建出符合小根堆性质的笛卡尔树,递归所有点,更新答案即可. 因为这是一道裸题,所以我记录一下建笛卡尔树的模板.(从OI wiki上扣的) 思路是用一个单调栈维护一下右链. 伪代码: 新建一个大小为 n 的空栈.用 top 来标操作前的栈顶,k 来标记当前栈顶. For i := 1…

2178 表达式运算Cuties  时间限制: 1 s  空间限制: 32000 KB  题目等级 : 大师 Master 题解  查看运行结果     题目描述 Description 给出一个表达式,其中运算符仅包含+,-,*,/,^要求求出表达式的最终值 数据可能会出现括号情况 还有可能出现多余括号情况 数据保证不会出现>maxlongint的数据 数据可能回出现负数情况 输入描述 Input Description 仅一行,即为表达式 输出描述 Output Description 仅一…

题目描述 对于1 位二进制变量定义两种运算: 运算的优先级是: 先计算括号内的,再计算括号外的. “× ”运算优先于“⊕”运算,即计算表达式时,先计算× 运算,再计算⊕运算.例如:计算表达式A⊕B × C时,先计算 B × C,其结果再与 A 做⊕运算. 现给定一个未完成的表达式,例如+(*_),请你在横线处填入数字0 或者1 ,请问有多少种填法可以使得表达式的值为0 . 输入输出格式 输入格式: 输入文件名为exp.in ,共 2 行. 第1 行为一个整数 L,表示给定的表达式中除去横线外的运…

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB Description Input Output Sample Input 10 ponoiiipoi 2 1 4 7 4 8 3 6 4 7 Sample Output 45 56 10 56 3 32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 HINT Solution 先求出后缀数组,两个后缀的最长公共前缀是它们之间height的最小值,对height建笛卡尔树,树上维护最大最小值即可. Cod…

话说我noip之前为什么要学这种东西... 简介 笛卡尔树(Cartesian Tree) 是一种二叉树, 且同时具有以下两种性质: 父亲节点的值大于/小于子节点的值; 中序遍历的结果为原序列. 笛卡尔树可以实现 \(O(n)\) 预处理, 均摊 \(O(1)\) 查询的序列rmq操作. 建立 由于第2条性质, 插入的新节点一定在二叉树的右子树链上. 维护一个右子树链的栈, 进行以下操作: 插入一个新节点 \(p\) 如果栈顶元素 \(u\) 的值小于 \(p\), 弹出 \(u\), 并将其设…

BZOJ SPOJ 直观的想法是构建笛卡尔树(每次取最小值位置划分到两边),在树上DP,这样两个儿子的子树是互不影响的. 令\(f[i][j]\)表示第\(i\)个节点,放了\(j\)个车的方案数. 设\(v\)是\(i\)的一个儿子,对于子树部分的转移,有\[f'[i][j]=\sum_{k\leq j}f[v][j-k]f[i][k]\] 求完子树贡献后,对于\(i\)节点代表的矩形,设高度是\(h\)宽度是\(w\),有\[f'[i][j]=\sum_{k\leq j}f[i][j-k]\…

考虑建一棵小根堆笛卡尔树,即每次在当前区间中找到最小值,以最小值为界分割区间,由当前最小值所在位置向两边区间最小值所在位置连边,递归建树.那么该笛卡尔树中的一棵子树对应序列的一个连续区间,且根的权值是这段区间的最小值. 在笛卡尔树上跑树形dp.设f[i][j]为在i子树对应棋盘中放j个车的方案数,且棋盘中只考虑这段区间在根的父亲高度上方的部分.转移考虑合并两棵子树再在新增加的矩形部分放车即可,捣鼓一下组合数. #include<iostream> #include<cstdio>…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6305 题目 对于A,B两个序列,任意的l,r,如果RMQ(A,l,r)=RMQ(B,l,r),B序列里的数为[0,1]的实数,B的重量为B的所有元素的和,否则为0.问你B的期望重量是多少. 分析 准备知识:笛卡尔树https://skywt.cn/posts/cartesian-tree/ RMQ-Similar实际上就是A和B的笛卡尔树一样.于是这个题就是笛卡尔树同构的问题,假设A的笛卡尔树的子树大小为sz…

不连续的处理很麻烦 导致序列DP又找不到优秀的子问题 自底向上考虑? 建立小根堆笛卡尔树 每个点的意义是:高度是(自己-father)的横着的极大矩形 子问题具有递归的优秀性质 f[i][j]i为根子树,放j个 儿子背包合并 考虑本层的矩形放多少个 枚举一共放t个,本层放j个 对于子树里的放置的t-j个,不论怎么放,一定占据了t-j列,剩下W[i]-(t-j)个位置 转移是: https://blog.csdn.net/qq_39972971/article/details/79359547 当…

[BZOJ2658][Zjoi2012]小蓝的好友(mrx) Description 终于到达了这次选拔赛的最后一题,想必你已经厌倦了小蓝和小白的故事,为了回馈各位比赛选手,此题的主角是贯穿这次比赛的关键人物——小蓝的好友. 在帮小蓝确定了旅游路线后,小蓝的好友也不会浪费这个难得的暑假.与小蓝不同,小蓝的好友并不想将时间花在旅游上,而是盯上了最近发行的即时战略游戏——SangoCraft.但在前往通关之路的道路上,一个小游戏挡住了小蓝的好友的步伐. “国家的战争其本质是抢夺资源的战争”是整款游戏…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2616 把相同高度的连续一段合成一个位置(可能不需要?),用前缀和维护宽度. 然后每次找区间里最低的那个点(ST表)作为根,递归左右孩子,构建笛卡尔树. dp[ cr ][ j ] 表示在 cr 的子树里选择 j 个点的方案数. 自己本来写的是同时枚举 cr 这个点.ls .rs 各贡献了多少个车,结果TLE. 看看题解,发现这样比较好(至多 \( n^3 \) ),就是先 \( dp[ c…

题目:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1934 根据给出的信息,可以递归地把笛卡尔树建出来.一个点只应该有 0/1/2 个孩子,不然就是无解. dp[ cr ] 表示把 1~siz[cr] 填进 cr 这个子树的方案数.那么 \( dp[cr]=C_{siz[cr]-1}^{siz[ls]}*dp[ls]*dp[rs] \) . 注意在各种地方判断无解!如果是 l , cr , r 的话,左孩子应该是 l , ls…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6305 看题解,得知: 0~1内随机取实数,取到两个相同的数的概率是0,所以认为 b 序列是一个排列. 两个序列“RMQ相似”,意为它们的笛卡尔树同构.注意有相同值的时候,后出现的应该位于先出现的的子树中. 一个排列的笛卡尔树与给定笛卡尔树同构的概率是 \( \prod\limits_{i=1}^{n}\frac{1}{siz_i} \) ,其中 \( siz_i \) 表示树上编号为 i 的点的子树大小…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1506 关于笛卡尔树的构建:https://www.cnblogs.com/reverymoon/p/9525764.html 笛卡尔树在 key 上满足二叉搜索树,在 value 上满足堆:一般 key 就是原序列里的位置,这样一个子树对应原序列的一段连续区间. 这个构建方法就是给最右链维护单调栈,新进来第 i 个元素之后,根据 value 是堆的规则弹栈,然后把自己的左孩子设成最后弹掉的那个点,把自己…

前言 最近做题目,已经不止一次用到笛卡尔树了.这种数据结构极为优秀,但是构造的细节很容易出错.因此写一篇文章做一个总结. 笛卡尔树 Cartesian Tree 引入问题 有N条的长条状的矩形,宽度都为1,第i条高度为Hi,相邻的竖立在x轴上,求最大的子矩形面积. 约定 1 ≤ N ≤ 105 1 ≤ Hi ≤ 109 分析 我们只需要求出每条矩形最多可以向两边拓展的宽度,就可以算出以这个矩形高度为高的最大子矩形面积.最后我们求一个最大值即可. 下面我们还是回到之前的笛卡尔树. 概念 笛卡尔树的…

题目链接 Problem Description There is an apple tree in front of Taotao's house. When autumn comes, n apples on the tree ripen, and Taotao will go to pick these apples. When Taotao picks apples, Taotao scans these apples from the first one to the last one…