HackerRank Special Substrings 回文树+后缀自动机+set

传送门既然要求对每个前缀都求出答案,不难想到应该用回文树求出所有本质不同的回文子串. 然后考虑如何对这些回文子串的前缀进行去重. 结论:答案等于所有本质不同的回文子串长之和减去字典序相邻的回文子串的LCP长度之和. 这个结论其实不难理解.可以回忆后缀数组经典题目:求一个字符串本质不同的子串个数.道理是一样的. 然后就有思路了,从空串开始每次加一个字符,用一个set维护当前所有本质不同的回文子串(只存左右端点),如果产生了新的回文子串就扔进set里跟前驱后继xjb更新一下答案. 字典序比较用后缀…

回文树&后缀自动机&后缀数组

KMP,扩展KMP和Manacher就不写了,感觉没多大意思. 之前感觉后缀自动机简直可以解决一切,所以不怎么写后缀数组. 马拉车主要是通过对称中心解决问题,有的时候要通过回文串的边界解决问题,这个时候回文树就用到了,又好写,又强大. 之前整理过一篇后缀自动机的.感觉还要整理一下,顺便把回文树,后缀数组也整理一下很久没写专题了,如果有空,把回文自动机也学习一下. 一:回文树前置技能: 马拉车,KMP. 其实也没关系,就是对比一下. 马拉车是利用对称的思想,得到每个点或者空格为对称…

BZOJ 3676 [Apio2014]回文串 (后缀自动机+manacher/回文自动机)

题目大意: 给你一个字符串,求其中回文子串的长度*出现次数的最大值明明是PAM裸题我干嘛要用SAM做回文子串有一个神奇的性质,一个字符串本质不同的回文子串个数是$O(n)$级别的用$manacher$的思想分析一下,$maxright$指针向右扩展才会产生新的回文串其它的回文串都根据之前求得的信息得到的,比如根据回文中心对称,或者是不超过当前最长回文上限每次扩展成功时,都把这个回文串放到$SAM$里跑预处理出每个前缀结尾在$SAM$里的节点编号,就不用每次都从头跑了沿着$pre$指…

BZOJ 3676: [Apio2014]回文串后缀自动机 Manacher 倍增

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3676 过程很艰难了,第一次提交Manacher忘了更新p数组,超时,第二次是倍增的第0维直接在自动机里完成,但是忽略了增加新点时fa变动的情况,还是肉眼查错最管用. 得到的教训是既然倍增就在倍增的函数里完成,自动机就在自动机里完成,不要随便乱搞赋值. #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #incl…

[APIO2014]回文串后缀自动机_Manancher_倍增

Code: // luogu-judger-enable-o2 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) #define maxn 400000 #define N 28 #define LOG 25 #define ll long long using namespace…

[模板] 回文树/回文自动机 && BZOJ3676:[Apio2014]回文串

回文树/回文自动机放链接: 回文树或者回文自动机,及相关例题 - F.W.Nietzsche - 博客园状态数的线性证明并没有看懂上面的证明,所以自己脑补了一个... 引理: 每一个回文串都是字符串某个前缀的最长回文后缀. 证明. 考虑一个回文串在字符串中第一次出现的位置, 记为 $S_{p_1 ... p_2}$, 它一定是 $S_{1 ... p_2}$的最长回文后缀. 否则, 如果有 $S_{p_3 ... p_2} (p_3<p_1)$ 也为回文串, 那么由于回文, \…

Palindromic Tree 回文自动机-回文树例题+讲解

回文树,也叫回文自动机,是2014年被西伯利亚民族发明的,其功能如下: 1.求前缀字符串中的本质不同的回文串种类 2.求每个本质不同回文串的个数 3.以下标i为结尾的回文串个数/种类 4.每个本质不同回文串包含的本质不同回文串种类 (本文参考自Palindromic Tree——回文树[处理一类回文串问题的强力工具],Palindromic Tree 回文自动机-回文树解决回文串的神器) 下面介绍一些数组的意义 next[][]类似于字典树,指向当前字符串在两段同时加上一个字符 fail[]…

省选算法学习-回文自动机 && 回文树

前置知识首先你得会manacher,并理解manacher为什么是对的(不用理解为什么它是$O(n)$,这个大概记住就好了,不过理解了更方便做$PAM$的题) 什么是回文自动机? 回文自动机(Palindrome Automaton),是一类有限状态自动机,能识别一个字符串的所有回文子串它可简化构建出回文树回文自动机的构造网上资料很多,不拿出来一步步说了,说一下数组意义.放个板子 $len[u]$表示节点$u$代表的回文串的长度 $ch[u][c]$代表在$u$的回文串两端添加字符$c$…

回文树/回文自动机(PAM)学习笔记

回文树(也就是回文自动机)实际上是奇偶两棵树,每一个节点代表一个本质不同的回文子串(一棵树上的串长度全部是奇数,另一棵全部是偶数),原串中每一个本质不同的回文子串都在树上出现一次且仅一次. 一个节点的fail指针指向它的最长回文后缀(不包括自身,所有空fail均连向1).归纳容易证明,当在原串末尾新增一个字符时,回文树上至多会新增一个节点,这也证明了一个串本质不同的回文子串个数不会超过n. 建树时采用增量构造法,当考虑新字符s[i]时,先找到以s[i-1]为结尾的节点p,并不断跳fail.若代表…

回文树（回文自动机）（PAM）

第一个能看懂的论文:国家集训队2017论文集这是我第一个自己理解的自动机(AC自动机不懂KMP硬背,SAM看不懂一堆引理定理硬背) 参考文献:2017国家集训队论文集回文树及其应用翁文涛参考博客:回文树一些定义 (回文)子串不包括空串. (回文)后缀不包括原串本身,如果找不到,就是空串. 定义 $len[cur]$ 为 $cur$ 节点的代表串长度,$son[p][c]$ 表示一条转移路径,$fail$ 表示失配指针. 定义 $\Sigma$ 为字符集大小. \(c…

回文树(回文自动机PAM)小结

回文树学习博客:lwfcgz poursoul 边写边更新,大概会把回文树总结在一个博客里吧... 回文树的功能假设我们有一个串S,S下标从0开始,则回文树能做到如下几点: 1.求串S前缀0~i内本质不同回文串的个数(两个串长度不同或者长度相同且至少有一个字符不同便是本质不同) 2.求串S内每一个本质不同回文串出现的次数 3.求串S内回文串的个数(其实就是1和2结合起来) 4.求以下标i结尾的回文串的个数每个变量的含义 1.len[i]表示编号为i的节点表示的回文串的长度(一个节点表示…

回文树(回文自动机) - URAL 1960 Palindromes and Super Abilities

Palindromes and Super Abilities Problem's Link: http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1960 Mean: 给你一个长度为n的字符串S,输出S的各个前缀中回文串的数量. analyse: 回文树(回文自动机)的模板题. 由于回文自动机中的p是一个计数器,也相当于一个指针,记录的是当前插入字符C后回文树中有多少个节点. 那么我们只需要一路插,一路输出p-2就行. p-2是因为一开始回文树中就有两个…

Palindrome Partition CodeForces - 932G 回文树+DP+(回文后缀的等差性质)

题意: 给出一个长度为偶数的字符串S,要求把S分成k部分,其中k为任意偶数,设为a[1..k],且满足对于任意的i,有a[i]=a[k-i+1].问划分的方案数. n<=1000000 题解: 反正我是不会做 (我是转载的yyb博客,巨佬写的超级超级详细)基本就是照着laofulaofu的打了一遍(laofu太强啦) 这题分成了两个步骤如果直接分kk段我们是没法直接判断的假设两段si,sk−i+1因为si=sk−i+1=x1x2.....xj 假设si的开始位置为p假设原串S的长度为nsi…

2014-2015 ACM-ICPC, Asia Xian Regional Contest G The Problem to Slow Down You 回文树

The Problem to Slow Down You Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=93645#problem/G Description http://7xjob4.com1.z0.glb.clouddn.com/76e435d3c21fa3cbeef1e76780086dc4 Input Output Sample In…

【CF245H】Queries for Number of Palindromes（回文树）

[CF245H]Queries for Number of Palindromes(回文树) 题面洛谷题解回文树,很类似原来一道后缀自动机的题目后缀自动机那道题看到$n$的范围很小,但是$Query$很多所以提前预处理出每一段$l,r$的答案时间复杂度$O(n^2+Q)$ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #includ…

Gym - 101806Q：QueryreuQ（回文树）

A string is palindrome, if the string reads the same backward and forward. For example, strings like "a", "aa", "appa", "queryreuq" are all palindromes. For given empty string S, you should process following two que…

南京网络赛I-Skr【回文树模板】

19.32% 1000ms 256000K A number is skr, if and only if it's unchanged after being reversed. For example, "12321", "11" and "1" are skr numbers, but "123", "221" are not. FYW has a string of numbers, each su…

回文树 Palindromic Tree

回文树 Palindromic Tree 嗯..回文树是个什么东西呢. 回文树(或者说是回文自动机)每个节点代表一个本质不同的回文串. 首先它类似字典树,每个节点有SIGMA个儿子,表示对应的字母. 其次它类似自动机,有一个fail指针,一个节点的fail指针指向这个回文串的最长回文后缀.比如说abbaabba的fail指向abba的最后一个a. 利用回文树,我们可以在线性(不太确定是线性还是$nlogn$?)的时间内求出所有本质不同的回文子串,以及以每个字母结尾的最长回文子串. 有一个定理…

2019 徐州网络赛 G Colorful String 回文树

题目链接:https://nanti.jisuanke.com/t/41389 The value of a string sss is equal to the number of different letters which appear in this string. Your task is to calculate the total value of all the palindrome substring. Input The input consists of a single…

【CF17E】Palisection（回文树）

[CF17E]Palisection(回文树) 题面洛谷题解题意: 求有重叠部分的回文子串对的数量所谓正难则反求出所有不重叠的即可求出以一个位置结束的回文串的数量和以一个位置为开始的回文串的数量然后对应的乘一下就行了求法我用的是回文树维护每个节点到根节点的距离, 就是回文后缀的数量 CF上的空间是$128MB$ 卡的很所以所有的连边考虑用邻接表来代替 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdl…

【CF932G】Palindrome Partition（回文树，动态规划）

[CF932G]Palindrome Partition(回文树,动态规划) 题面 CF 翻译: 给定一个串,把串分为偶数段假设分为了$s1,s2,s3....sk$ 求,满足$s_1=s_k,s_2=s_{k-1}......$的方案数题解反正我是不会做基本就是照着$laofu$的打了一遍(laofu太强啦) 这题分成了两个步骤如果直接分$k$段我们是没法直接判断的假设两段$s_i,s_{k-i+1}$ 因为\(s_i=s_{k-i+1}=x_1x_2.....…

【BZOJ2342】双倍回文（回文树）

[BZOJ2342]双倍回文(回文树) 题面 BZOJ 题解构建出回文树之后在$fail$树上进行$dp$ 如果一个点代表的回文串长度为$4$的倍数并且存在长度为它的一半的回文后缀那么就是可行的如何维护长度是一半的回文后缀? $fail$树上的父亲一定包括了它的所有的回文后缀因此在$fail$树上$dfs$,同时记录一下每个长度的回文出现的次数这样访问到一个节点就可以直接检查了 #include<iostream> #include<cstdio&g…

【BZOJ2565】最长双回文串（回文树）

[BZOJ2565]最长双回文串(回文树) 题面 BZOJ 题解枚举断点$i$ 显然的,我们要求的就是以$i$结尾的最长回文后缀的长度再加上以$i+1$开头的最长回文前缀的长度至于最长回文前缀怎么求? 把串反过来前缀不就变成后缀了吗? 所以构造两个回文树就好啦 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath&g…

URAL 1297 最长回文子串(后缀数组)

1297. Palindrome Time limit: 1.0 secondMemory limit: 64 MB The “U.S. Robots” HQ has just received a rather alarming anonymous letter. It states that the agent from the competing «Robots Unlimited» has infiltrated into “U.S. Robotics”. «U.S. Robots» s…

Codeforces 932G Palindrome Partition - 回文树 - 动态规划

题目传送门通往???的传送点通往神秘地带的传送点通往未知地带的传送点题目大意给定一个串$s$,要求将$s$划分为$t_{1}t_{2}\cdots t_{k}$,其中$2\mid k$,且$t_{i} = t_{k - i}$,问方案数. 直接做不太好做.虽然可以$O(n^{2})$进行动态规划. 考虑做一步转化:设$s' = s_{1}s_{n}s_{2}s_{n - 1}\cdots s_{n / 2}s_{n / 2 + 1}$. 然后它的一个偶回文划分可以和原来的划分一一对应.…

HDU5658：CA Loves Palindromic （回文树,求区间本质不同的回文串数）

CA loves strings, especially loves the palindrome strings. One day he gets a string, he wants to know how many palindromic substrings in the substring S[l,r] . Attantion, each same palindromic substring can only be counted once. InputFirst line conta…