题目分析: 这题是一道板题,属于MatrixTree定理的简单拓展,邻接矩阵与有向图邻接矩阵一致,度数矩阵作为入度矩阵.然后高斯消元即可. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; int n,m,ans; ][]; ][]; void read(){ scanf("%d%d",&n,&m); ;i<=m;i++){ int u,v; scanf("%d%d",&u…

BZOJ5297 CQOI2018 社交网络 Description 当今社会,在社交网络上看朋友的消息已经成为许多人生活的一部分.通常,一个用户在社交网络上发布一条消息(例如微博.状态.Tweet等)后,他的好友们也可以看见这条消息,并可能转发.转发的消息还可以继续被人转发,进而扩散到整个社交网络中.在一个实验性的小规模社交网络中我们发现,有时一条热门消息最终会被所有人转发.为了研究这一现象发生的过程,我们希望计算一条消息所有可能的转发途径有多少种.为了编程方便,我们将初始消息发送者编号为1,…

[题目分析] Matrix-Tree定理+高斯消元 求矩阵行列式的值,就可以得到生成树的个数. 至于证明,可以去看Vflea King(炸树狂魔)的博客 [代码] #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define eps 1e-8 #define ma…

题目链接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4031 题解: Matrix-tree定理解决生成树计数问题,其中用到高斯消元法求上三角矩阵,其中消元用的是辗转相除法. 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int mod = 1e9; ; typedef long long L…

本篇口胡写给我自己这样的什么都乱证一通的口胡选手 以及那些刚学Matrix-Tree,大致理解了常见的证明但还想看看有什么简单拓展的人- 大概讲一下我自己对Matrix-Tree定理的一些理解.常见版本的证明.我自己的证明,以及简单的一些应用(比如推广到有向图.推广到生成树边权的乘积和什么的,非常基础). 应该看到这里的人都知道Matrix-Tree定理是干什么的吧-就是统计一个无向图的生成树个数,表示成一个行列式. 1.前置定义及性质 首先是Matrix-Tree定理相关的定义:对于一个无向图…

简单入门一下矩阵树Matrix-Tree定理.(本篇目不涉及矩阵树相关证明) 一些定义与定理 对于一个无向图 G ,它的生成树个数等于其基尔霍夫Kirchhoff矩阵任何一个N-1阶主子式的行列式的绝对值. 所谓的N-1阶主子式就是对于一个任意的一个 r ,将矩阵的第 r 行和第 r 列同时删去得到的新矩阵. 基尔霍夫Kirchhoff矩阵的一种求法: 基尔霍夫Kirchhoff矩阵 K =度数矩阵 D - 邻接矩阵 A 基尔霍夫Kirchhoff矩阵的具体构造 度数矩阵D:是一个 ${N}\t…

\(Matrix-tree\) 定理用来解决一类生成树计数问题,以下前置知识内容均是先基于无向无权图来介绍的.有关代数余子式的部分不是很明白,如果有错误还请指出-- 部分内容参考至:\(Blog\_1\) & \(Blog\_2\). \(Laplacian\) 矩阵 定义: 在 \(n\) 个点的无向图中: 度数矩阵 \(D\) 即为一个 \(n*n\) 的矩阵,定义为 \(D[i][i]=i\) 号点的度数,\(D[i][j]=0\) \((i \ne j)\). 邻接矩阵 \(A\) 即为…

传送门 思路 相信很多人像我一样想直接搞Matrix-Tree定理,而且还过了样例,然后交上去一分没有. 但不管怎样这还是对我们的思路有一定启发的. 用Matrix-Tree定理搞,求出的答案是 \[ t=\sum_{E\;is\;a\;tree} \prod_{e\in E} W_e \] 其中\(W_e\)表示我们给\(e\)赋的权值,现在还不知道是啥. 然而,我们要的答案却是这样的: \[ ans=\sum_{E\;is\;a\;tree} \prod_{e\in E} w_e \prod…

传送门 思路 首先看到生成树计数,想到Matrix-Tree定理. 然而,这题显然是不能Matrix-Tree定理硬上的,因为还有每个公司只能建一条路的限制.这个限制比较恶心,尝试去除它. 怎么除掉它呢? 容斥! 每当有恶心的限制时,用容斥去除它,也许这是套路? 枚举有哪几所公司承保了所有道路的修建,然后大力Matrix-Tree定理即可. 复杂度\(O(n^32^n)\)有点大,但还是可以过的. 代码 #include<bits/stdc++.h> clock_t t=clock(); na…

Matrix-tree定理,给出一个无向图,问求出的生成树方案有多少种方案,利用Matrix-tree定理,主对角线第i行是i的度数,(i,j) 值为i和j之间边的数量,然后删去第一行第一列,利用初等变换求出行列式的绝对值就是答案. 附上代码——by VANE #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int n; ll c[][],tmp[]; int main() { int T,m,u,v; ll…