线性分类中的是非题------>概率题, 设置概率阈值后,大于等于该值的为O,小于改值的为X.------>逻辑回归. O为1,X为0: 逻辑回归假设: 逻辑函数/S型函数:光滑,单调, 自变量趋于负无穷时,因变量趋于0: 自变量趋于正无穷时,因变量趋于1: 自变量取0时,因变量值为0.5. ---模拟概率特性. 三种线性模型: 逻辑回归使用交叉熵代价函数. 最小化代价函数时, 发现无法求出使其值最小的解析解, 类比PLA的迭代法,使用梯度下降法求最小值.   eta------学习速率,与梯…

如果只想得到某种概率,而不是简单的分类,那么该如何做呢?在误差衡量问题上,如何选取误差函数这段很有意思. 接下来是如何最小化Ein,由于Ein是可凸优化的,所以采用的是梯度下降法:只要达到谷底,就找到了最优解.与PLA对比发现, logistic regression的梯度下降其实也是调整错分的w(错分有较大权重). 当采用梯度下降法时,发现Ein是非线性,所以不能像linear regression那样,直接得到闭式解,于是采用了小技巧将其转为线性.于是可以得到最优的方向. 关于步长的选择,过…

Content: 2 Logistic Regression. 2.1 Classification. 2.2 Hypothesis representation. 2.2.1 Interpreting hypothesis output. 2.3 Decision boundary. 2.3.1 Non-linear decision boundaries. 2.4 Cost function for logistic regression. 2.4.1 A convex logistic r…

这一节主要讲的是如何将Kernel trick 用到 logistic regression上. 从另一个角度来看soft-margin SVM,将其与 logistic regression进行对比,发现可将 SVM看作一个正则化模型: 将SVM看作一个regularize model,是为了更好的延伸到其他模型上. 下面从erro measure的角度来分析二者相似性: 再从binary classfication的角度来比对:做了一个LogReg就相当于做了SVM,那SVM的结果能否用到L…

个人分类: 机器学习 本文为吴恩达<机器学习>课程的读书笔记,并用python实现. 前一篇讲了线性回归,这一篇讲逻辑回归,有了上一篇的基础,这一篇的内容会显得比较简单. 逻辑回归(logistic regression)虽然叫回归,但他做的事实际上是分类.这里我们讨论二元分类,即只分两类,y属于{0,1}. 选择如下的假设函数: 这里写图片描述 其中: 这里写图片描述 上式称为逻辑函数或S型函数,图像如下图: 这里写图片描述 可以看到,当z趋向正无穷,g(z)趋向1,当z趋向负无穷g(z)趋…

文章内容均来自斯坦福大学的Andrew Ng教授讲解的Machine Learning课程,本文是针对该课程的个人学习笔记,如有疏漏,请以原课程所讲述内容为准.感谢博主Rachel Zhang 的个人笔记,为我做个人学习笔记提供了很好的参考和榜样. § 3.  逻辑回归 Logistic Regression 1 分类Classification 首先引入了分类问题的概念——在分类(Classification)问题中,所需要预测的$y$是离散值.例如判断一封邮件是否属于垃圾邮件.判断一个在线交…

一 评价尺度 sklearn包含四种评价尺度 1 均方差(mean-squared-error) 2 平均绝对值误差(mean_absolute_error) 3 可释方差得分(explained_variance_score) 4 中值绝对误差(Median absolute error) 5 R2 决定系数(拟合优度) 模型越好:r2→1 模型越差:r2→0 二 逻辑斯蒂回归 1 概述 在逻辑斯蒂回归中,我们将会采用sigmoid函数作为激励函数,所以它被称为sigmoid回归或对数几率回归…

1 前言 虽然该机器学习算法名字里面有"回归",但是它其实是个分类算法.取名逻辑回归主要是因为是从线性回归转变而来的. logistic回归,又叫对数几率回归. 2 回归模型 2.1 线性回归模型 $h_\theta(x_1, x_2, ...x_n) = \theta_0 + \theta_{1}x_1 + ... + \theta_{n}x_{n}$ 矩阵化如下: $h_θ(X)=Xθ$ 对应损失函数,一般用 均方误差 作为损失函数.损失函数代数法表示如下: $J(\theta_0…

这一节讲线性模型,先将几种线性模型进行了对比,通过转换误差函数来将linear regression 和logistic regression 用于分类. 比较重要的是这种图,它解释了为何可以用Linear Regression或Logistic Regression来替代Linear Classification 然后介绍了随机梯度下降法,主要是对梯度下降法的一个改进,大大提高了效率. 最后讲了多类别分类,主要有两种策略:OVA和OVO OVA思想很简单,但如果类别很多并且每个类别的数目都差不…

一.二元分类的线性模型 线性分类.线性回归.逻辑回归: 可视化这三个线性模型的代价函数, SQR.SCE的值都是大于等于0/1的. 理论分析上界: 将回归应用于分类: 线性回归后的参数值常用于pla/pa/logistic regression的参数初始化. 二.随机梯度下降 两种迭代优化模式: 利用全部样本------>利用随机的单个样本, 梯度下降------>随机梯度下降. SGD与PLA的相似性: 当迭代次数足够多时,停止. 步长常取0.1. 三.使用逻辑回归的多分类问题 是非题---…

Lecture6 Logistic Regression 逻辑回归 6.1 分类问题 Classification6.2 假设表示 Hypothesis Representation6.3 决策边界 Decision Boundary6.4 代价函数 Cost Function6.5 简化的代价函数和梯度下降 Simplified Cost Function and Gradient Descent6.6 高级优化 Advanced Optimization6.7 多类别分类:一对多  Mult…

原文地址:https://www.jianshu.com/p/6f86290e70f9 一.二元分类的线性模型 线性回归后的参数值常用于PLA/PA/Logistic Regression的参数初始化. 二.随机梯度下降 两种迭代优化模式: 若利用全部样本 ------> 利用随机的单个样本,则梯度下降 ------> 随机梯度下降. SGD与PLA的相似性: 当迭代次数足够多时,停止.步长常取0.1. 三.使用逻辑回归的多分类问题 是非题 ------> 选择题: 每次识别一类A,将其…

线性分类中的是非题------>概率题, 设置概率阈值后,大于等于该值的为O,小于改值的为X.------>逻辑回归. O为1,X为0: 逻辑回归假设: 逻辑函数/S型函数:光滑,单调, 自变量趋于负无穷时,因变量趋于0: 自变量趋于正无穷时,因变量趋于1: 自变量取0时,因变量值为0.5. ---模拟概率特性. 三种线性模型: 逻辑回归使用交叉熵代价函数. 最小化代价函数时, 发现无法求出使其值最小的解析解, 类比PLA的迭代法,使用梯度下降法求最小值.   eta------学习速率,与梯…

线性回归假设: 代价函数------均方误差: 最小化样本内代价函数: 只有满秩方阵才有逆矩阵. 线性回归算法流程: 线性回归算法是隐式迭代的. 线性回归算法泛化可能的保证: 根据矩阵的迹的性质:trace(A+B)=trace(A)+trace(B), trace(I-H) =trace(IN*N)-trace(H) =N-trace(XX+) =N-trace(XTX(XTX)-1) =N-trace(I(d+1)*(d+1)) =N-(d+1), I-H这种转换的物理意义: 原来有一个有N…

1:简单概念描写叙述 如果如今有一些数据点,我们用一条直线对这些点进行拟合(改线称为最佳拟合直线),这个拟合过程就称为回归.训练分类器就是为了寻找最佳拟合參数,使用的是最优化算法. 基于sigmoid函数分类:logistic回归想要的函数可以接受全部的输入然后预測出类别.这个函数就是sigmoid函数,它也像一个阶跃函数.其公式例如以下: 当中: z = w0x0+w1x1+-.+wnxn,w为參数, x为特征 为了实现logistic回归分类器,我们能够在每一个特征上乘以一个回归系数,然后把…

最近开始学习Coursera上的斯坦福机器学习视频,我是刚刚接触机器学习,对此比较感兴趣:准备将我的学习笔记写下来, 作为我每天学习的签到吧,也希望和各位朋友交流学习. 这一系列的博客,我会不定期的更新,希望大家多多批评指正. Supervised Learning(监督学习) 在监督学习中,我们的数据集包括了算法的输出结果,比如具体的类别(分类问题)或数值(回归问题),输入和输出存在某种对应关系. 监督学习大致可分为回归(classification)和分类(regression). 回归:对…

之前一直在讲机器为什么能够学习,从这节课开始讲一些基本的机器学习算法,也就是机器如何学习. 这节课讲的是线性回归,从使Ein最小化出发来,介绍了 Hat Matrix,要理解其中的几何意义.最后对比了linear regression 和 binary classification,并说明了linear regression 为什么可以用来做 binary classification .整节课的内容可以用下面的图来表示: 与其他课程的线性回归相比,这门课要更加理论,看完后对这门课有了更深的理解…

Lecture2   Linear regression with one variable  单变量线性回归 2.1 模型表示 Model Representation 2.1.1  线性回归 Linear regression 2.1.2 单变量线性回归  Linear regression with one variable 2.2 代价函数 Cost Function 2.2.1  如何选择模型的参数 θ 2.2.2  建模误差 modeling error 2.2.3  平方误差代价函…

Lecture 4 Linear Regression with Multiple Variables 多变量线性回归 4.1 多维特征 Multiple Features4.2 多变量梯度下降 Gradient Descent for Multiple Variables4.3 梯度下降法实践 1-特征缩放 Gradient Descent in Practice I - Feature Scaling4.4 梯度下降法实践 2-学习率 Gradient Descent in Practice…

上节课我们主要介绍了解决线性分类问题的一个简单的方法:PLA.PLA能够在平面中选择一条直线将样本数据完全正确分类.而对于线性不可分的情况,可以使用Pocket Algorithm来处理.本节课将主要介绍一下机器学习有哪些种类,并进行归纳. 一.Learning with Different Output Space Y(根据输入空间变化划分) 银行根据用户个人情况判断是否给他发信用卡的例子,这是一个典型的二元分类(binary classification)问题.也就是说输出只有两个,一般y=…

原文地址:https://www.jianshu.com/p/bd7cb6c78e5e 什么时候适合用机器学习算法? 存在某种规则/模式,能够使性能提升,比如准确率: 这种规则难以程序化定义,人难以给出准确定义: 存在能够反映这种规则的资料. 所以,机器学习就是设计算法\(A\),从包含许多假设的假设集合\(H\)里,根据所给的数据集\(D\),选出和实际规则\(f\)最为相似的假设\(g\). \(g\)和\(f\)相似度的衡量是基于所有数据,不仅仅是\(D\). \(Learning \ M…

原文地址:https://www.jianshu.com/p/f2f4d509060e 机器学习是设计算法\(A\),在假设集合\(H\)里,根据给定数据集\(D\),选出与实际模式\(f\)最为相近的假设\(g\)(\(g\)可能与\(f\)相同,也可能不同). 那什么情况下学习是可行的?即保证\(g\)和\(f\)是相似的. 数据集内的表现\(g\)约等于\(f\); \(g\)在数据集外的表现约等于\(g\)在数据集内的表现. 结合1.2可保证,由算法在给定数据集上学习到的\(g\)(即数…

当N大于等于2,k大于等于3时, 易得:mH(N)被Nk-1给bound住. VC维:最小断点值-1/H能shatter的最大k值. 这里的k指的是存在k个输入能被H给shatter,不是任意k个输入都能被H给shatter. 如:2维感知机能shatter平面上呈三角形排列的3个样本点,却shatter不了平面上呈直线排列的3个样本点, 因为当另外2个点标签值一致时,中间那个点无法取与它们相反的标签值. 若无断点,则该H下,VC维为无穷. 所以,存在断点------>有限VC维. d维感知器算…

一.模型选择问题 如何选择? 视觉上 NO 不是所有资料都能可视化;人脑模型复杂度也得算上. 通过Ein NO 容易过拟合;泛化能力差. 通过Etest NO 能保证好的泛化,不过往往没法提前获得测试资料. 折中: 将样本资料分为两部分,一部分用作训练,一部分用作验证. 二.验证 利用验证集的模型选择: 利用所有训练数据训练所有模型,得出各个模型下的最优假设; 计算验证数据在各个模型最优假设下的代价值,选择最小代价值的模型; 利用全部样本数据训练选出来的模型,得到最优假设. 如何选择K? 通常,…

二分类问题Sigmod 在 logistic 回归中,我们的训练集由  个已标记的样本构成: ,其中输入特征.(我们对符号的约定如下:特征向量  的维度为 ,其中  对应截距项 .) 由于 logistic 回归是针对二分类问题的,因此类标记 .假设函数(hypothesis function) 如下: 我们将训练模型参数 ,使其能够最小化代价函数 : 多分类问题 在一个多分类问题中,因变量y有k个取值,即.例如在邮件分类问题中,我们要把邮件分为垃圾邮件.个人邮件.工作邮件3类,目标值y是一个有…

[一] 线性回归直觉上的解释 得到Ein = mean(y - wx)^2 [二] w的推导 Ein = 1/N || xw - y||^2 连续.可微.凸函数 在各个方向的偏微分都是0 Ein = 1/N (wTxTxw - 2wTxTy + yTy) Ein := 1/N (wTaw - 2wTb + c) 向量求导,aw - b = 0 xTxw = xTy w = (xTx)^-1(xTy) xTx的维度为dxd, x是nxd, y是nx1 可定义为 w = x^{+} y 那么有yHa…

vc demension定义: breakPoint - 1 N > vc dimension, 任意的N个,就不能任意划分 N <= vc dimension,存在N个,可以任意划分 只要vc dimension是finite,那么H就比较好. Perceptron Learning Algo 多维度也行么?vc dimension是多少么?d维的, Dvc = d + 1 要证明! Dvc >= d+1, 存在d+1个点,可以被shatter. 原点,加上每个分量为1, 加上常数项,…

原文地址:https://www.jianshu.com/p/3f7d4aa6a7cf 问题描述 程序实现 # coding: utf-8 import numpy as np import math import matplotlib.pyplot as plt def sign(x): if(x>=0): return 1 else: return -1 def read_data(dataFile): with open(dataFile,'r') as f: lines=f.readli…

上节课介绍了机器学习可以分为不同的类型.其中,监督式学习中的二元分类和回归分析是最常见的也是最重要的机器学习问题.本节课,我们将介绍机器学习的可行性,讨论问题是否可以使用机器学习来解决. 一.Learning is Impossible 首先,考虑这样一个例子,如下图所示,有3个label为-1的九宫格和3个label为+1的九宫格.根据这6个样本,提取相应label下的特征,预测右边九宫格是属于-1还是+1?结果是,如果依据对称性,我们会把它归为+1:如果依据九宫格左上角是否是黑色,我们会把它…

机器学习的整个过程:根据模型H,使用演算法A,在训练样本D上进行训练,得到最好的h,其对应的g就是我们最后需要的机器学习的模型函数,一般g接近于目标函数f.本节课将继续深入探讨机器学习问题,介绍感知机Perceptron模型,并推导课程的第一个机器学习算法:Perceptron Learning Algorithm(PLA). 一.Perceptron Hypothesis Set 某银行要根据用户的年龄.性别.年收入等情况来判断是否给该用户发信用卡.现在有训练样本D,即之前用户的信息和是否发了…