Kernel PCA 原理和演示 主成份(Principal Component Analysis)分析是降维(Dimension Reduction)的重要手段.每一个主成分都是数据在某一个方向上的投影,在不同的方向上这些数据方差Variance的大小由其特征值(eigenvalue)决定.一般我们会选取最大的几个特征值所在的特征向量(eigenvector),这些方向上的信息丰富,一般认为包含了更多我们所感兴趣的信息.当然,这里面有较强的假设:(1)特征根的大小决定了我们感兴趣信息的多少.即…

先看一眼PCA与KPCA的可视化区别: 在PCA算法是怎么跟协方差矩阵/特征值/特征向量勾搭起来的?里已经推导过PCA算法的小半部分原理. 本文假设你已经知道了PCA算法的基本原理和步骤. 从原始输入空间到特征空间 普通PCA算法的输入: 训练数据集\(D={x_1, \dots, x_m}\), \(x_i \in R^n\). 目标降维维度: \(d\) 新的测试数据\(x\) Kernel PCA则需要在输入中加入一个指定的 kernel function \(\kappa\). 我们已经…

PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维.网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理.这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助读者了解PCA的工作机制是什么. 当然我并不打算把文章写成纯数学文章,而是希望用直观和易懂的方式叙述PCA的数学原理,所以整个文章不会引入严格的数学推导.希望读者在…

PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维.网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理.这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助读者了解PCA的工作机制是什么. 当然我并不打算把文章写成纯数学文章,而是希望用直观和易懂的方式叙述PCA的数学原理,所以整个文章不会引入严格的数学推导.希望读者在…

  PCA的数学原理(转) 1 年前 PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维.网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理.这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助读者了解PCA的工作机制是什么. 当然我并不打算把文章写成纯数学文章,而是希望用直观和易懂的方式叙述PCA的数学原理,所以整个…

主成分分析原理与实现   主成分分析是一种矩阵的压缩算法,在减少矩阵维数的同时尽可能的保留原矩阵的信息,简单来说就是将 \(n×m\)的矩阵转换成\(n×k\)的矩阵,仅保留矩阵中所存在的主要特性,从而可以大大节省空间和数据量.最近课上学到这个知识,感觉很有意思,就在网上找一些博客进行学习,发现网上关于这方面的介绍很多,但是感觉都不太全面,单靠某一个介绍还是无法理解,当然这可能也跟个人基础有关.所以我在这里根据自己的理解写一个总结性的帖子,与大家分享同时也方便自己复习.对于主成分分析,可以参照以…

1.    相关背景 在许多领域的研究与应用中,通常需要对含有多个变量的数据进行观测,收集大量数据后进行分析寻找规律.多变量大数据集无疑会为研究和应用提供丰富的信息,但是也在一定程度上增加了数据采集的工作量.更重要的是在很多情形下,许多变量之间可能存在相关性,从而增加了问题分析的复杂性.如果分别对每个指标进行分析,分析往往是孤立的,不能完全利用数据中的信息,因此盲目减少指标会损失很多有用的信息,从而产生错误的结论. 因此需要找到一种合理的方法,在减少需要分析的指标同时,尽量减少原指标包含信息的损…

1.从几何的角度去理解PCA降维 以平面坐标系为例,点的坐标是怎么来的? 图1                                                                             图2 如上图1所示,向量OA的坐标表示为(3,2),A点的横坐标实为向量OA与单位向量(1,0)的内积得到的(也就是向量OA在单位向量(1,0)所表示的的方向上的投影的长度,正负由向量OA与投影方向的夹角决定),纵坐标同理可得.而降维的过程从几何的角度去理解,实质就可…

PCA与Kernel PCA介绍与对比 1. 理论介绍 PCA:是常用的提取数据的手段,其功能为提取主成分(主要信息),摒弃冗余信息(次要信息),从而得到压缩后的数据,实现维度的下降.其设想通过投影矩阵将高维信息转换到另一个坐标系下,并通过平移将数据均值变为零.PCA认为,在变换过后的数据中,在某一维度上,数据分布的更分散,则认为对数据点分布情况的解释力就更强.故在PCA中,通过方差来衡量数据样本在各个方向上投影的分布情况,进而对有效的低维方向进行选择. KernelPCA:是PCA的一个改进版…

Probabilistic PCA 在之前的文章PCA与LDA介绍中介绍了PCA的基本原理,这一部分主要在此基础上进行扩展,在PCA中引入概率的元素,具体思路是对每个数据$\vec{x}_i$,假设$\vec{x}_{i} \sim N\left(W{\vec{z}_{i}}, \sigma^{2} I\right)$,其中$\vec{z}_{i}$是一个低维向量,它的先验分布满足$\vec{z}_{i} \sim N(0, I)$,$W$以及所有的$\vec{z}_i$均是要计算的量.$\si…