前置芝士 树连剖分及其思想,以及优化时间复杂度的原理. 讲个笑话这个东西其实和 Dsu(并查集)没什么关系. 算法本身 Dsu On Tree,一下简称 DOT,常用于解决子树间的信息合并问题. 其实本质上可以理解为高维树上 DP 的空间优化,也可以理解为暴力优化. 在这里我们再次明确一些定义: 重儿子 & 轻儿子:一个节点的儿子中子树最大的儿子称为该节点的重儿子,其余的儿子即为轻儿子.特殊的,如果子树最大的有多个,我们任取一个作为重儿子. 重边 & 轻边:连接一个节点与它的重儿子的边称为…

目录 圆方树的定义 圆方树的构造 实现 细节 圆方树的运用 「BZOJ 3331」压力 「洛谷 P4320」道路相遇 「APIO 2018」「洛谷 P4630」铁人两项 「CF 487E」Tourists 「SDOI 2018」「洛谷 P4606」战略游戏 「BZOJ 4316」小C的独立集 「洛谷 P5236」「模板」静态仙人掌 「HNOI 2009」「洛谷 P4410」无归岛 圆方树的定义   圆方树是由一个无向图转化出的树形结构.转化方法为: 所有原图的点为"圆点". 对于每个点…

  大概--会很简洁吧 qwq. 矩阵树定理   对于无自环无向图 \(G=(V,E)\),令其度数矩阵 \(D\),邻接矩阵 \(A\),令该图的 \(\text{Kirchhoff}\) 矩阵 \(K=D-A\).取其任意一个 \(n-1\) 阶主子式 \(K'\),则 \(G\) 的生成树个数 \(s=\det K'\).   证明先咕掉 qwq. 一些推广   对于有向图以 \(r\) 为根的内向生成树,取 \(D\) 为初度矩阵,取主子式时删去 \(r\) 行 \(r\) 列,再求行列…

有丶难,学到自闭 参考的文章: zcysky:[学习笔记]dsu on tree Arpa:[Tutorial] Sack (dsu on tree) 先康一康模板题吧:CF 600E($Lomsat$ $gelral$) 虽然已经用莫队搞过一遍了(可以参考之前写的博客~),但这个还是差距挺大 我们如果对于每个节点暴力统计答案,是$O(N^2)$的复杂度:最坏情况下整棵树是一条链,对于每个节点的统计平均下来是$O(N)$的 具体是怎么做的呢? 对于以当前节点$x$为根的子树,我们建立$cnt$和…

十几天前看到zyf2000发过关于这个的题目的Blog, 今天终于去学习了一下 Codeforces原文链接 dsu on tree 简介 我也不清楚dsu是什么的英文缩写... 就像是树上的启发式合并 用到了\(heavy-light\ decomposition\)树链剖分 把轻边子树的信息合并到重链上的点里 因为每次都是先dfs轻儿子再dfs重儿子,只有重儿子子树的贡献保留,所以可以保证dfs到每颗子树时当前全局维护的信息不会有别的子树里的,和莫队很像 算法过程 find the BigC…

Link-Cut Tree,用来解决动态树问题. 宏观上,LCT维护的是森林而非树.因此存在多颗LCT.有点像动态的树剖(链的确定通过$Access$操作),每条链用一颗$splay$维护.$splay$维护链的关键字是深度,因此一条链的顶端就是$splay$中键值最小的点 由于LCT的资料有很多,在此不详细阐述.只是谈谈理解有困惑的几个点,其中大多已经解决了: 关于虚边 这里的虚边其实不能算叫边,只能说是一个父指针.由于splay是二叉树,但有可能出现有好多虚边指向一个点的情况.因此虚边其实就…

FFT即快速傅里叶变换,离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法.在OI中用来优化多项式乘法. 本文主要目的是便于自己整理.复习 FFT的算法思路 已知两个多项式的系数表达式,要求其卷积的系数表达式. 先将两个多项式分别转化为点值表达式,完成点值表达式的乘法,然后转为系数表达式得到结果. 点值表达式的乘法.整体考虑:假设已知两个多项式$A(x)$和$B(x)$.如果已知当$x=x_0$时$A(x_0)$和$B(x_0)$,则其乘积一定有点值$A(x_0)*B(x_0)$.因此点值表达式的乘法复杂度$O…

0.前言 从这篇随笔开始记录Java虚拟机的内容,以前只是对Java的应用,聚焦的是业务,了解的只是语言层面,现在想深入学习一下. 对JVM的学习肯定不是看一遍书就能掌握的,在今后的学习和实践中如果有领会到的心得和踩过的坑,将会对这些文章进行更新. 另外,人脑更喜欢图胜过文字,有些流程先用文字码在那儿,后面有时间再画图. 1.「深入理解Java虚拟机」学习笔记(1) - Java语言发展趋势 2.「深入理解Java虚拟机」学习笔记(2)- JVM内存区域 3.[Java]「深入理解Java虚拟机…

「ExLucas」学习笔记 前置芝士 中国剩余定理 \(CRT\) \(Lucas\) 定理 \(ExGCD\) 亿点点数学知识 给龙蝶打波广告 Lucas 定理 \(C^m_n = C^{m\% mod}_{n\% mod} \times C^{\frac{m}{mod}}_{\frac{n}{mod}}\) 适用条件 给出的数据范围较大(无法用线性求出) 模数很烂的时候(会使阶乘中出现 \(0\)) \(mod\) 必须为质数 证明 证明很恶心,略. 模板 某谷P4720 #include…

[机器学习]决策树(decision tree) 学习笔记 标签(空格分隔): 机器学习 决策树简介 决策树(decision tree)是一个树结构(可以是二叉树或非二叉树).其每个非叶节点表示一个特征属性上的测试,每个分支代表这个特征属性在某个值域上的输出,而每个叶节点存放一个类别.使用决策树进行决策的过程就是从根节点开始,测试待分类项中相应的特征属性,并按照其值选择输出分支,直到到达叶子节点,将叶子节点存放的类别作为决策结果. 本文采用的是ID3算法,ID3算法就是在每次需要分裂时,计算每…