题目链接 BZOJ4735 题解 给定一个序列,有的位置为\(w_i - 1\),有的位置为\(-1\),问有多少种排列,使得任意前缀和非负? 我们末尾加上一个\(-1\),就是要保证除了末尾外的前缀和非负 我们考虑把所有元素进行圆排列,对于一个圆排列,无论从哪个位置断开,最小值的位置是固定的 最小值显然必须是末尾,而这个位置的\(-1\)有\(m - n + 1\)种情况,其中只有一种\(-1\)是末尾的\(-1\) 所以答案就是 \[\frac{m!}{m - n + 1}\] #inclu…

Description 众所周知,萌萌哒六花不擅长数学,所以勇太给了她一些数学问题做练习.但是今天六花酱不想做数学题,于是他们开始打牌. 现在他们手上有m张不同的牌,牌有两种:普通牌和功能牌.功能牌一共有n张,每张功能牌都有一个属性值wi,保证Sigma(wi)=m,1<=i<=N现在勇太将这m张牌随机打乱(一共有m!种不同的顺序). 一开始,六花先从牌堆顶端取一张牌.接着每回合六花可以选择手中的一张牌打出,如果这张牌是普通牌,那么什么都不会发生:如果这种牌是功能牌,那么六花需要从牌堆顶端再取…

将每个位置上的数都-1,则显然相当于前缀和始终非负. 然后就是完全想不到的了.考虑往里面加一张-1的牌.假设在一个合法排列的最后添上一个-1,那么在该排列的所有循环同构排列中,满足前m个前缀和都非负的排列只有原合法排列,因为如果更换开头的话显然有sm+1-shead-1<=sm+1<0.并且对于每一种循环同构排列,都存在一个满足前m个前缀和都非负的排列,因为只要取最小前缀和的后一个为开头即可,证明类似.这样的排列去掉最后一个数就对应了一个合法排列,而显然这样的排列个数就是循环同构排列的种类数,…

[LOJ#2329]「清华集训 2017」我的生命已如风中残烛 试题描述 九条可怜是一个贪玩的女孩子. 这天她在一堵墙钉了 \(n\) 个钉子,第 \(i\) 个钉子的坐标是 \((x_i,y_i)\).接着她又在墙上钉上了 \(m\) 根绳子,绳子的一端是点 \(s_i(sx_i,sy_i)\),绳子经过点 \(t_i(tx_i,ty_i)\),同时绳子的长度是 \(L_i\).其中 \(s_i\) 点是粘在墙上的,而另一个端点是可以移动的.初始情况下绳子是紧绷的一条直线段. 接着,对每一根绳…

题目分析: 把$0$卡牌看成$-1$.题目要求前缀和始终大于等于$1$. 最后添加一个$-1$,这样除了最后一位之外大于等于1,最后一位等于0. 构造圆排列.这样的话一个圆排列只有一个满足的情况,然后考虑我们多出了一个$-1$,所以除去. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ; int n,m; int a[maxn]; void read(){ scanf("%d",&n); ;i<=n;i+…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6672 题目大意 长度为\(m\)的序列\(a\),有\(n\)个数字不是\(0\),其他\(m-n\)个是\(0\).要求重排后有多少方案满足 \[\forall x,\sum_{i=1}^xa_i\geq i \] 其中\(m=\sum_{i=1}^{n}a_i\) \(1\leq n\leq 40,1\leq a_i\leq 10^5\) 解题思路 具体数学P301页有一个\(Reney\)引理(虽然我还…

题目链接:http://uoj.ac/problem/273 $${Ans=\frac{\prod _{i=1}^{m}i}{w-n+1}}$$ #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cstring> using namespace…

传送门 组合数学妙题. 我们把这mmm个数都减去111. 然后出牌的地方就变成了−1-1−1. 然后发现求出每个位置的前缀和之后全部都是非负数. 考虑在最后加入一个−1-1−1构成一个m+1m+1m+1个数的序列. 那么对于这个序列的所有循环同构. 只有当前这种是合法的. 原因很简单. 最后一个位置的前缀和是−1-1−1,因此除了当前这种之外的循环同构必定有一个前缀和是负数. 反过来发现对于每一个不合法的,它一定有一个循环同构是合法的. 对于这个序列的总方案数只有m!m!m!种. 然后最后一个数…

题面 传送门 题解 orzxyx 首先我们发现,一个点如果被到达大于一次,那么这个点肯定在一个环上.所以在不考虑环的情况下每个点只会被到达一次,那么我们就可以直接暴力了 简单来说,我们对每个点\(i\)预处理一下\(to[i][from]\),表示如果有一条绳子从\(from\)绕到\(i\),那么绕上\(i\)之后这条绳子对应的下一个点是哪个(假设绳子无限长).这个可以通过对所有点按极角排序之后直接预处理出来 接下来考虑环,我们可以用类似取模的手段,找到一个环之后把整圈直接跑掉,剩下的继续暴力…

传送门 一道打表题 我们把那些普通牌的位置看成\(-1\),那么就是要求有多少个排列满足前缀和大于等于\(1\) 考虑在最后放一个\(-1\),那么就是除了\(m+1\)的位置前缀和都要大于等于\(1\) \(m+1\)个数的圆排列的方案数为\(m!\),然后对于每一个圆排列,肯定存在一个前缀和最小且最右边的位置,那么它后面的所有位置肯定前缀和都大于等于\(1\),而对于这个位置如果不把它放最后肯定会有前缀和小于\(1\) 所以对于每一种圆排列有且仅有一种摆放方式合法 然而此时最后的这个\(-1…