题面 题面 题解 通过观察,我们可以发现如下性质: 可以看做是2个人在不断移动空格,只是2个人能移动的边不同 一个位置不会被重复经过 : 根据题目要求,因为是按黑白轮流走,所以不可能重复经过一个点,不然就变成一个人连续走2次了 原图是一个二分图 : 也是由按黑白轮流走这个要求得到的 因此我们对原图按照与原点的距离进行黑白染色,再跑二分图博弈即可. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define R register int #defin…

传送门 Solution 补一篇二分图博弈 这个博客写的很详细qwq: https://www.cnblogs.com/maijing/p/4703094.html Code //By Menteur_Hxy #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <iostream> #include <algorithm> #define F(i,a,b) for(re…

题目链接 首先空格的移动等价于棋子在黑白格交替移动(设起点移向白格就是黑色),且不会走到到起点距离为奇数的黑格.到起点距离为偶数的白格(删掉就行了),且不会重复走一个格子. (然后策略就同上题了,只不过第一步是走棋子) 还是考虑二分图最大匹配.如果起点不一定在最大匹配上,先手走到最大匹配点,后手沿最大匹配边走,先手要么无法走要么回到刚刚的情况,即先手必败(最大匹配是一条奇数长路径). 反之,如果起点一定在最大匹配上,先手必胜. 判断一个点是否一定在最大匹配上可以先求一遍,再对非匹配点DFS.但是…

题面 题面 题解 二分图博弈的模板题,只要会二分图博弈就可以做了,可以当做板子打. 根据二分图博弈,如果一个点x在某种方案中不属于最大匹配,那么这是一个先手必败点. 因为对方先手,因此我们就是要找这样一个点. 观察点x的性质,对于这样一个点x,我们一定可以找到一个点来代替它的位置,而什么样的点可以代替它呢? 从x出发,能够到达的未匹配同侧点可以,只需要交换匹配边即可. 因此做几遍dfs就可以了 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #defi…

新知识get. 一类博弈问题,基于以下条件: 1.博弈者人数为两人,双方轮流进行决策.2.博弈状态(对应点)可分为两类(状态空间可分为两个集合),对应二分图两边(X集和Y集).任意合法的决策(对应边)使状态从一类跳转到另一类.(正是由于这个性质使得问题可以用二分图描述)3.不可以转移至已访问的状态.(不可重复访问点)4.无法转移者判负. 这类问题相当于从二分图指定起点开始轮流移动,不可重复访问点,无法移动判负 . 现在问题变为从二分图指定起点开始轮流移动,不可重复访问点,无法移动判负.不妨设起点…

考虑对非障碍的点黑白染色然后做二分图最大匹配,那么有结论,先手必胜当且仅当不是完美匹配,而且可以放的点是那些可以不匹配的点 从非匹配点开始走,后手只能走到匹配点,于是先手就可以走匹配边.由于不能走走过的点,所以现在又变成了一个非匹配点:这样下去直到后手无路可走,所以先手必胜 反观完美匹配的情况,先手放在任意一个匹配的位置,后手都可以走匹配边从而变成了上面的情况,就是后手必胜 这类问题大概可以总结为:(一类可以用二分图来描述的博弈问题) 1.博弈者人数为两人,双方轮流进行决策.2.博弈状态(对应点…

二分图博弈 from BZOJ 1443 游戏(二分图博弈) - free-loop - 博客园 定义 1.博弈者人数为两人,双方轮流进行决策. 2.博弈状态(对应点)可分为两类(状态空间可分为两个集合),对应二分图两边(X集和Y集).任意合法的决策(对应边)使状态从一类跳转到另一类.(正是由于这个性质使得问题可以用二分图描述) 3.不可以转移至已访问的状态.(不可重复访问点) 4.无法转移者判负. 判定 不妨设起点在二分图的X集中,那么先手只能从X集移动到Y集,后手只能从Y集移动到X集.一次游…

未经博主同意不得转载 2437: [Noi2011]兔兔与蛋蛋 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 693  Solved: 442 Description Input 输入的第一行包含两个正整数 n.m. 接下来 n行描述初始棋盘.其中第i 行包含 m个字符,每个字符都是大写英文字母"X".大写英文字母"O"或点号"."之一,分别表示对应的棋盘格中有黑色棋子.有白色棋子和没有棋子.其中…

noi2011 兔兔与蛋蛋 题目大意 直接看原题吧 就是\(n*m\)的格子上有一些白棋和一些黑棋和唯一一个空格 兔兔先手,蛋蛋后手 兔兔要把与空格相邻的其中一个白棋移到空格里 蛋蛋要把与空格相邻的其中一个黑棋移到空格里 谁不能移动谁输 分析 这篇博客挺好的 我们可以将题意转化成兔兔将空格移到白棋那里 蛋蛋将空格移动到黑棋那里 转化成图黑白染色,变成二分图 我们设空格染成黑色 那空格移动的轨迹一定是: 黑\(~\)-白-黑-白-黑 对应的是: 空格-白棋-黑棋-白棋-黑棋 所以染成白色且为白棋\…

首先将棋盘黑白染色,不妨令空格处为黑色.那么移动奇数次后空格一定处于白色格子,偶数次后空格一定处于黑色格子.所以若有某个格子的棋子颜色与棋盘颜色不同,这个棋子就是没有用的.并且空格与某棋子交换后,棋子所在的格子改变使得该棋子与棋盘颜色不同,那么该棋子也会变为无用棋子.那么问题变为空格在棋盘上黑白格子交替移动,棋盘上有障碍物,走过的格子不能再走,不能移动者输. 显然这是一个二分图博弈.如果所有的最大匹配都包含起点,先手必胜,因为每次只需要沿匹配边走即可,由增广路定理不会出现没边走的情况.否则后手必…