【SDOI2017】套路总结

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[SDOI2017]数字表格 --- 套路反演

[SDOI2017]数字表格由于使用markdown的关系我无法很好的掌控格式,见谅对于这么简单的一道题竟然能在洛谷混到黑,我感到无语 \[\begin{align*} \prod\limits^{n}_{i=1} \prod\limits^{m}_{j=1} fi[gcd(i,j)] &= \prod\limits^{n}_{d=1} fi[d]^{\sum\limits_{e=1}^{n} [n/de][m/de]\mu(e)} \\ &= \prod\limits^{n}_{T…

【SDOI2017】套路总结

1 第一题是裸的反演: \[\begin{align} Ans&=\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^ma[(i,j)]\\ &=\prod_{d=1}^na[d]^{f(d)}\\ f(d)&=\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}\lfloor\frac{n}{id}\rfloor\lfloor\frac{m}{id}\rfloor\mu(i) \end{align}\] 考虑更换为枚举$i*d$, 那么就有, \[\be…

[Sdoi2017]数字表格 [莫比乌斯反演]

[Sdoi2017]数字表格题意:求 \[ \prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^m f[(i,j)] \] 考场60分其实多推一步就推倒了... 因为是乘,我们可以放到幂上 \[ \prod_{d=1}^n \prod_{i=1}^{\frac{n}{d}}\prod_{i=1}^{\frac{m}{d}} f[d]^{[(i,j)=1]} \] 套路一直推完 \[ \prod_{D=1}^n \prod_{d|D} f[d]^{\mu(\frac{D}{d}) \cdot…

[SDOI2017]遗忘的集合

[SDOI2017]遗忘的集合综合了很多套路的题一看就是完全背包生成函数! 转化为连乘积形式 Pi....=F 求Ln! 降次才可以解方程发现方程是: f[i]=∑t|i : bool(t)*t/i f[i]*i=∑t|i : bool(t)*t f=g*1(*是狄利克雷卷积) 所以,g=f*1 构造得到的解是唯一的,所以其实解是唯一的. O(nlogn) (多项式全家桶多项式全家桶) int main(){ int n;rd(n);rd(mod); Poly f; f.resize(n…

SDOI2017 Round2 详细题解

这套题实在是太神仙了..做了我好久...好多题都是去搜题解才会的 TAT. 剩的那道题先咕着,如果省选没有退役就来填吧. 「SDOI2017」龙与地下城题意丢 $Y$ 次骰子,骰子有 $X$ 面,每一面的概率均等,取值为 $[0, X)$ ,问最后取值在 $[a, b]$ 之间的概率. 一个浮点数,绝对误差不超过 $0.013579$ 为正确. 数据范围每组数据有 $10$ 次询问. $100\%$ 的数据,$T \leq 10$,\(2 \leq X \l…

SDOI2017 Round1 简要题解

我们 TM 怎么又要上文化课..我哔哔哔哔哔哔「SDOI2017」数字表格题意有 $T$ 组数据,求 \[ \prod_{i = 1}^{n} \prod_{j = 1}^{m} fib[\gcd(i, j)] \] $ 1 \leq n, m \leq 10 ^ 6, 1 \leq T \leq 1000 $ 题解又是一道莫比乌斯反演套路题.. \[ \begin{aligned} &\prod_{i = 1}^{n} \prod_{j = 1}^{m} fib[\gcd(i,…

【算法】01分数规划 --- HNOI2009最小圈 & APIO2017商旅 & SDOI2017新生舞会

01分数规划:通常的问法是:在一张有 $n$ 个点,$m$ 条边的有向图中,每一条边均有其价值 $v$ 与其代价 $w$:求在图中的一个环使得这个环上所有的路径的权值和与代价和的比率最小\大.即求 $\frac{\sum v}{\sum w}$ 的最小值\最大值. 通常的解法也是比较固定的,我们首先假设求最大值,最优的答案为 $L$,$L = \frac{\sum v}{\sum w}$.接下来我们对于这个式子进行变形: $L * \sum w = \sum v$…