Likehood函数即似然函数,是概率统计中经常用到的一种函数,其原理网上很容易找到,这里就不讲了.这篇博文主要讲解Likelihood对回归模型的Probabilistic interpretation. 在我们的回归模型中由于其他因素的影响我们的预测函数为: 其中  为影响预测的其他因素或者说噪声,我们假设这些噪声IID,我们知道随机独立同分布的噪声服从Gaussian distribution,则: This implies that: 那么现在的问题转换为这样的:Given X (the…

loss函数指单个样本的预测值和真值的偏差 cost函数指整体样本的预测值和真值的偏差…

前言 在上一篇随笔里,我们讲了Logistic回归cost函数的推导过程.接下来的算法求解使用如下的cost函数形式: 简单回顾一下几个变量的含义: 表1 cost函数解释 x(i) 每个样本数据点在某一个特征上的值,即特征向量x的某个值 y(i) 每个样本数据的所属类别标签 m 样本数据点的个数 hθ(x) 样本数据的概率密度函数,即某个数据属于1类(二分类问题)的概率 J(θ) 代价函数,估计样本属于某类的风险程度,越小代表越有可能属于这类 我们的目标是求出θ,使得这个代价函数J(θ)的值最…

最近翻Peter Harrington的<机器学习实战>,看到Logistic回归那一章有点小的疑问. 作者在简单介绍Logistic回归的原理后,立即给出了梯度上升算法的code:从算法到代码跳跃的幅度有点大,作者本人也说了,这里略去了一个简单的数学推导. 那么其实这个过程在Andrew Ng的机器学习公开课里也有讲到.现在回忆起来,大二看Andrew的视频的时候心里是有这么一个疙瘩(Andrew也是跳过了一步推导) 这里就来讲一下作者略去了怎样的数学推导,以及,怎么推导. 在此之前,先回顾…

Editted by MarkDown 寻找cost函数最小值:梯度下降与最小二乘法 参考:最小二乘法小结--刘建平 背景: 目标函数 = Σ(观测值-理论值)2 观测值就是我们的多组样本,理论值就是我们的假设拟合函数.目标函数也就是在机器学习中常说的损失函数,我们的目标是得到使目标函数最小化时候的拟合函数的模型. 最小二乘法的局限性和适用场景 从上面可以看出,最小二乘法适用简洁高效,比梯度下降这样的迭代法似乎方便很多.但是这里我们就聊聊最小二乘法的局限性. 首先,最小二乘法需要计算\(\mat…

import numpy as np import random def genData(numPoints,bias,variance): x = np.zeros(shape=(numPoints,2)) y = np.zeros(shape=(numPoints)) for i in range(0,numPoints): x[i][0]=1 x[i][1]=i y[i]=(i+bias)+random.uniform(0,1)%variance return x,y def gradie…

前面的话 函数柯里化currying的概念最早由俄国数学家Moses Schönfinkel发明,而后由著名的数理逻辑学家Haskell Curry将其丰富和发展,currying由此得名.本文将详细介绍函数柯里化(curring) 定义 currying又称部分求值.一个currying的函数首先会接受一些参数,接受了这些参数之后,该函数并不会立即求值,而是继续返回另外一个函数,刚才传入的参数在函数形成的闭包中被保存起来.待到函数被真正需要求值的时候,之前传入的所有参数都会被一次性用于求值 从…

目录 一.高级函数 1-1 安全的类型检测 1-2 作用域安全的构造函数 1-3 惰性载入函数 1-4 函数绑定 1-5 函数柯里化 1-6 反函数柯里化 一.高级函数 1-1 安全的类型检测 想到类型检测,那么脑海里第一反应应该就是在 Javascript 的世界中到底有哪些类型(这真的是一个非常古老的问题了) 我们大致分为 2 类: 基本类型 和 引用类型 其中 基本类型 包括了: string.number.bool.undefined.null 其中 引用类型 包括了: Array.Fu…

一个tensorflow图由以下几部分组成: 占位符变量(Placeholder)用来改变图的输入. 模型变量(Model)将会被优化,使得模型表现得更好. 模型本质上就是一些数学函数,它根据Placeholder和模型的输入变量来计算一些输出. 一个cost函数度量用来指导变量的优化. 一个优化策略会更新模型的变量.(梯度下降优化器) 四则运算: +-*/ ** 基本运算 tf.add(x,y,name) tf.subtract(x,y,name) tf.multiply(x,y,name)…

  1 最小二乘法概述 自从开始做毕设以来,发现自己无时无刻不在接触最小二乘法.从求解线性透视图中的消失点,m元n次函数的拟合,包括后来学到的神经网络,其思想归根结底全都是最小二乘法. 1-1 “多线→一点”视角与“多点→一线”视角 最小二乘法非常简单,我把它分成两种视角描述: (1)已知多条近似交汇于同一个点的直线,想求解出一个近似交点:寻找到一个距离所有直线距离平方和最小的点,该点即最小二乘解: (2)已知多个近似分布于同一直线上的点,想拟合出一个直线方程:设该直线方程为y=kx+b,调整参…