[BZOJ3601]一个人的数论(数论) 题面 BZOJ 怎么这图片这么大啊... 题解 要求的是\(\displaystyle \sum_{i=1}^n [gcd(i,n)=1]i^d\) 然后把\(gcd=1\)给拆了,\(\displaystyle \sum_{i=1}^n i^d\sum_{x|i,x|n}\mu(x)\). 然后再把\(\mu\)丢掉前面去,\(\displaystyle \sum_{x|n}\mu(x)x^d\sum_{i=1}^{n/x}i^d\) 后面一半是自然数…

[BZOJ3601]一个人的数论 题解:本题的做法还是很神的~ 那么g(n)如何求呢?显然它的常数项=0,我们可以用待定系数法,将n=1...d+1的情况代入式子中解方程,有d+1个方程和d+1个未知数,直接高斯消元解出ai即可. #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; typedef long long ll; const ll P=1000000007…

Description Sol 这题好难啊QAQ 反正不看题解我对自然数幂求和那里是一点思路都没有qwq 先推出一个可做一点的式子: \(f(n)=\sum_{k=1}^{n}[(n,k)=1]k^d\) \(=\sum_{k=1}^{n}k^d\sum_{e|n,e|k}\mu(e)\) \(=\sum_{e|n}\sum_{k=1}^{n/e}(ek)^d\mu(e)\) \(=\sum_{e|n}e^d\mu(e)\sum_{k=1}^{n/e}k^d\) 我们假装(反正就是可以但是我太弱…

题目描述 题解 莫比乌斯反演+高斯消元 (前方高能:所有题目中给出的幂次d,公式里为了防止混淆,均使用了k代替) #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const ll mod = 1000000007; ll a[110][110] , p[1010] , v[1010]; ll pow(ll x , ll…

传送门 题意: 求\[ \sum_{i=1}^{n}i^d[gcd(i,n)=1] \] 思路: 我们对上面的式子进行变换,有: \[ \begin{aligned} &\sum_{i=1}^{n}i[gcd(i,n)=1]\\ =&\sum_{i=1}^{n}i\sum_{x|gcd(i,n)}\mu (x)\\ =&\sum_{i=1}^n i\sum_{x|i,x|n}\mu(x)\\ =&\sum_{x|n}\mu(x)x^d\sum_{i=1}^{\frac{n}…

题目链接 题意简述 求小于 n 且与 n 互质的数的 k 次方之和. Sol 要求的东西: \[\sum_{i=1}^n i^k [gcd(i,n)=1]\] 枚举 gcd 上个莫比乌斯函数: \[\sum_{i=1}^n i^k \sum_{d|n,d|i} \mu(d)\] 交换求和顺序 \[\sum_{d|n} \mu(d) \sum_{i=1}^{\frac{n}{d}} (id)^k\] 这样就差不多没有办法继续了: \[\sum_{d|n} \mu(d)*d^k \sum_{i=1}…

4772: 显而易见的数论 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 76  Solved: 32[Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input input 1 1 3 3 0 1 2 input 2 2 5 4 4 1 5 2 input 3 3 7 5 12 11 45 6 2 Sample Output output 1 4 output 2 31 outp…

正解:数论 解题报告: 传送门$QwQ$ ,,,这题还蛮妙的$QwQ$(,,,其实所有数论题对我来说都挺妙的$kk$然后我真的好呆昂我理解了好久$QAQ$ 考虑先建$Q$个点,编号为$[0,Q)$,表示膜$Q$的余数.然后每个点$i$向$(i+P)\ mod Q$连边$QwQ$ 显然这个是会成环的,事实上这个环的长度就$\frac{P\cdot Q}{gcd(P,Q)}$(不明白的可以去康那道很古早的考过好几遍了的跑跑步那题?那题不是证了个结论是说.在膜$Q$意义下每次走$P$,只会有$gcd(…

noip一轮复习真的要开始啦!!! 大概顺序是这样的 1.数学 2.搜索贪心 3.数据结构 4.图论 5.dp 6.其他 数学 1.数论 数论被称为数学皇冠上的明珠,他的重要性主要在于它是其他学习的祖师,基本上什么代数问题都可以通过数论推导,其实有的图论也是(数学上). 我们信息中的数论主要是说对整除同余的研究~~~~~~~ ①:唯一分解定理与素数 这个之前我们先要讲素数(定义全部掠过) 素数筛法: #include<iostream> #include<cstdio> #incl…

题目链接 BZOJ3601 题解 挺神的 首先有 \[ \begin{aligned} f(n) &= \sum\limits_{x = 1}^{n} x^{d} [(x,n) = 1] \\ &= \sum\limits_{x = 1}^{n} x^{d} \sum\limits_{c|(x,n)}\mu(c) \\ &= \sum\limits_{c|n}\sum\limits_{x = 1}^{\frac{n}{c}} (cx)^{d} \mu(c) \\ &= \s…