1 EM算法的引入1.1 EM算法1.2 EM算法的导出2 EM算法的收敛性3EM算法在高斯混合模型的应用3.1 高斯混合模型Gaussian misture model3.2 GMM中参数估计的EM算法4 EM推广4.1 F函数的极大-极大算法 期望极大值算法(expectation maximizition algorithm,EM).是一种迭代算法,1977年由Dempster总结提出,用于含有隐变量(hidden variable)的概率模型参数的极大似然估计或极大后验估计.EM算法分为…

连续隐变量模型(continuous latent model)也常常被称为降维(dimensionality reduction) PCA Factor Analysis ICA 连续的情形比离散的情况更有效在信息表示上:…

一.EM算法概述 EM算法(Expectation Maximization Algorithm,期望极大算法)是一种迭代算法,用于求解含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计(MLE)或极大后验概率估计(MAP).EM算法是一种比较通用的参数估计算法,被广泛用于朴素贝叶斯.GMM(高斯混合模型).K-means(K均值聚类)和HMM(隐马尔科夫模型)的参数估计. 隐变量是指不能被直接观察到,但是对系统的状态和能被观察到的变量存在影响的变量,比如经典的三硬币模型中,能被观察到的变量是在某次实验中,…

目录 引言 经典示例 EM算法 GMM 推导 参考文献: 引言 Expectation maximization (EM) 算法是一种非常神奇而强大的算法. EM算法于 1977年 由Dempster 等总结提出. 说EM算法神奇而强大是因为它可以解决含有隐变量的概率模型问题. EM算法是一个简单而又复杂的算法. 说它简单是因为其操作过程就两步, E(expectation)步: 求期望; M(maximization)步, 求极大. 说它复杂,是因为刚刚学习的时候,你会发现EM算法并不像之前的…

文本主题模型之LDA(一) LDA基础 文本主题模型之LDA(二) LDA求解之Gibbs采样算法 文本主题模型之LDA(三) LDA求解之变分推断EM算法 本文是LDA主题模型的第三篇,读这一篇之前建议先读文本主题模型之LDA(一) LDA基础,同时由于使用了EM算法,如果你对EM算法不熟悉,建议先熟悉EM算法的主要思想.LDA的变分推断EM算法求解,应用于Spark MLlib和Scikit-learn的LDA算法实现,因此值得好好理解. 1. 变分推断EM算法求解LDA的思路 首先,回顾L…

1. 通过一个简单的例子直观上理解EM的核心思想 0x1: 问题背景 假设现在有两枚硬币Coin_a和Coin_b,随机抛掷后正面朝上/反面朝上的概率分别是 Coin_a:P1:-P1 Coin_b:P2:-P2 为了估计这个概率(我们事先是不知道这两枚硬币正面朝上的概率的),我们需要通过实验法来进行最大似然估计,每次取一枚硬币,连掷5下,记录下结果 硬币 结果 统计 Coin_a 正 正 反 正 反 3正-2反 Coin_b 反 反 正 正 反 2正-3反 Coin_a 正 反 反 反 反 1…

EM算法浅析,我准备写一个系列的文章: EM算法浅析(一)-问题引出 EM算法浅析(二)-算法初探 一.EM算法简介 在EM算法之一--问题引出中我们介绍了硬币的问题,给出了模型的目标函数,提到了这种含隐变量的极大似然估计要用EM算法解决,继而罗列了EM算法的简单过程,当然最后看到EM算法时内心是懵圈的,我们也简要的分析了一下,希望你在看了前一篇文章后,能大概知道E步和M步的目的和作用.为了加深一下理解,我们回过头来,重新看下EM算法的简单介绍: 输入:观测变量数据Y,隐变量数据Z,联合分布$P…

I. 牛顿迭代法给定一个复杂的非线性函数f(x),希望求它的最小值,我们一般可以这样做,假定它足够光滑,那么它的最小值也就是它的极小值点,满足f′(x0)=0,然后可以转化为求方程f′(x)=0的根了.非线性方程的根我们有个牛顿法,所以 然而,这种做法脱离了几何意义,不能让我们窥探到更多的秘密.我们宁可使用如下的思路:在y=f(x)的x=xn这一点处,我们可以用一条近似的曲线来逼近原函数,如果近似的曲线容易求最小值,那么我们就可以用这个近似的曲线求得的最小值,来近似代替原来曲线的最小值: 显然,…

最大似然估计 一个栗子:假如去赌场,但是不知道能不能赚钱,你就在门口堵着出来一个人就问一个赚了还是赔了,如果问了5个人都说赚了,那么你就会认为,赚钱的概率肯定是非常大的. 已知:(1)样本服从分部的模型,(2)观测到的样本 求解:模型的参数 总的来说:极大似然估计就是用来估计模型参数的统计学方法 最大似然的数学问题(100名学生的身高问题) 样本集X = {x1, x2 ,...,xN} N = 100 概率密度:p(xi|θ)抽到男生i(的身高)的概率 θ是服从分部的参数 独立同分布:同时抽到…

讲到 EM 算法就不得不提极大似然估计,我之前讲过,请参考我的博客 下面我用一张图解释极大似然估计和 EM 算法的区别 EM 算法引例1-抛3枚硬币 还是上图中抛硬币的例子,假设最后结果正面记为1,反面记为0,抛10次,结果为 1101001011: 下面我用数据公式解释下这个例子和 EM 算法: 三硬币模型可以写作 θ 表示模型参数,即 三枚硬币正面的概率,用 π p q 表示: y 表示观测随机变量,取值为 0,1: z 表示隐随机变量,在本例中就是 A 的正反面,或者是选择 B 还是不选择…