HDU 4828 Grids（卡特兰数+乘法逆元）

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hdu 4828 Grids 卡特兰数+逆元

Grids Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others) Problem Description 度度熊最近很喜欢玩游戏.这一天他在纸上画了一个2行N列的长方形格子.他想把1到2N这些数依次放进去,但是为了使格子看起来优美,他想找到使每行每列都递增的方案.不过画了很久,他发现方案数实在是太多了.度度熊想知道,有多少种放数字的方法能满足上面的条件? Input 第一行为数…

HDU 4828 Grids（卡特兰数+乘法逆元）

首先我按着我的理解说一下它为什么是卡特兰数,首先卡特兰数有一个很典型的应用就是求1~N个自然数出栈情况的种类数.而这里正好就对应了这种情况.我们要满足题目中给的条件,数字应该是从小到大放置的,1肯定在左上角,所以1入栈,这时候我们放2,如果我们把2放在了1的下面就代表了1出栈,把2放在上面就代表了2也进栈(可以看一下hint中第二组样例提示),以此类推,这样去放数,正好就对应了上面一行入栈,下面一行出栈的情况,一共n行,对应上限为n的卡特兰数. 需要注意的地方就是在使用卡特兰数递推式的时候,除法…

HDU 4828 - Grids (Catalan数)

题目链接 : http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4828 Catalan数的公式为 C[n+1] = C[n] * (4 * n + 2) / (n + 2) 题目要求对M = 1e9+7 取模利用乘法逆元将原式中除以(n+2)取模变为对(n+2)逆元的乘法取模 C[n+1] = C[n] * (4 * n + 2) * Pow(n+2, MOD-2) % MOD 其中Pow用快速幂解决 #include <cstdio> #include…

Bzoj 1856: [Scoi2010]字符串卡特兰数,乘法逆元,组合数,数论

1856: [Scoi2010]字符串 Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 1194 Solved: 651[Submit][Status][Discuss] Description lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务,任务需要他把n个1和m个0组成字符串,但是任务还要求在组成的字符串中,在任意的前k个字符中,1的个数不能少于0的个数.现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个,聪明的程序员们,你们能帮助他吗? Input…

hdu 4828 Grids(拓展欧几里得+卡特兰数)

题目链接:hdu 4828 Grids 题目大意:略. 解题思路:将上一行看成是入栈,下一行看成是出栈,那么执着的方案就是卡特兰数,用递推的方式求解. #include <cstdio> #include <cstring> typedef long long ll; const int N = 1000005; const ll MOD = 1e9+7; ll dp[N]; ll extendGcd(ll a, ll b, ll& x, ll& y) { if (…

2014年百度之星程序设计大赛 - 初赛（第一轮） hdu Grids (卡特兰数大数除法取余扩展gcd)

题目链接分析:打表以后就能发现时卡特兰数, 但是有除法取余. f[i] = f[i-1]*(4*i - 2)/(i+1); 看了一下网上的题解,照着题解写了下面的代码,不过还是不明白,为什么用扩展gcd, 不是用逆元吗.. 网上还有别人的解释,没看懂,贴一下: (a / b) % m = ( a % (m*b)) / b 笔者注:鉴于ACM题目特别喜欢M=1000000007,为质数: 当gcd(b,m) = 1, 有性质: (a/b)%m = (a*b^-1)%m, 其中b^-1是b模m的逆…

hdu 5184 类卡特兰数+逆元

BC # 32 1003 题意:定义了括号的合法排列方式,给出一个排列的前一段,问能组成多少种合法的排列. 这道题和鹏神研究卡特兰数的推导和在这题中的结论式的推导: 首先就是如何理解从题意演变到卡特兰数: 排列的总长度为 n ,左右括号各为 m = n / 2 个.当给定的排列方式完全合法的时候,剩下需要排列的左右括号的数量就已经确定了,而在排列的过程中,左括号要始终大于等于右括号的数量.设现在有 a 个左括号, b 个右括号,那么这个就可以当做从( a , b )点到 ( m , m )点且不…