\(n\)个点的无向联通图的个数 打着好累啊 一定要封装一个板子 记\(C(x)\)为无向图个数的指数型生成函数,\(C(0) = 1\) 记\(G(x)\)为无向联通图个数的指数型生成函数,\(G(0) = 0\) 那么\(G(x) = e^{C(x)}\) 从而,\(C(x) = In(G(x))\) 复杂度\(O(n \log n)\) #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #includ…

[BZOJ3456]城市规划 Description 刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了. 刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对, 在两个方案中是否建立路线不一样, 那么这两个方案就是不同的, 否则就是相同的. 现在你需要求出一共有多少不同的方案. 好了, 这就是困扰阿狸的问题.…

3456: 城市规划 题意:n个点组成的无向连通图个数 以前做过,今天复习一下 令\(f[n]\)为n个点的无向连通图个数 n个点的完全图个数为\(2^{\binom{n}{2}}\) 和Bell数的推导很类似,枚举第一个cc的点的个数 \[ 2^{\binom{n}{2}} = \sum_{i=1}^n \binom{n-1}{i-1} f(i) 2^{\binom{n-i}{2}} \] 整理后 \[ \frac{2^{\binom{n}{2}}}{(n-1)!} = \sum_{i=1}^…

题意: 求出n个点的简单(无重边无自环)无向连通图数目.方案数mod 1004535809(479 * 2 ^ 21 + 1)即可. n<=130000 DP求方案 g(n) n个点所有图的方案数 显然2C(n,2)=2n(n-1) f(n) n个点连通图的方案数 然后枚举第一个点所在连通块的点数 g(n)=∑i=1..n-1{C(n-1,i-1)*f(i)*g(n-i)} 代入g(n) 两边同除(n-1)!消掉那个组合数上面那块,就变成了卷积的形式 我不写了直接看Miskcoo的公式啦 htt…

Description 刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了.  刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对, 在两个方案中是否建立路线不一样, 那么这两个方案就是不同的, 否则就是相同的. 现在你需要求出一共有多少不同的方案.  好了, 这就是困扰阿狸的问题. 换句话说, 你需要求出n个…

城市规划 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1091  Solved: 629[Submit][Status][Discuss] Description 刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了. 刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一…

題目大意 求出有n个点的有标号简单连通无向图的数目. 题解 什么破玩意,直接输出\(2^{C_n^2}\)走人 我们发现这张图要求连通,而上式肯定不能保证连通. 其实上式表示的是不保证连通的有标号简单无向图. 就差在一个连通上啊. 所以我们设\(f(x)\)表示有x个点的有标号简单连通无向图的数目. 然后设\(g(x)\)为上式,即不保证连通时的方案数 于是我们枚举节点1所在的连通块的大小,有 \[g(n) = \sum_{i=1}^nC_{n-1}^{i-1}f(i)g(n-1)\] 即 \[…

城市规划 时间限制:40s      空间限制:256MB 题目描述 刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了.  刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对, 在两个方案中是否建立路线不一样, 那么这两个方案就是不同的, 否则就是相同的. 现在你需要求出一共有多少不同的方案.  好了, 这就…

题解 分治FFT 设\(f_i\)为\(i\)个点组成的无向图个数,\(g_i\)为\(i\)个点组成的无向连通图个数 经过简单的推导(枚举\(1\)所在的连通块大小),有: \[ f_i=2^{\frac{i(i-1)}{2}} \] \[ \begin{align} g_i&=f_i-\sum_{j=1}^{i-1}\binom{n-1}{j-1}g_jf_{i-j}\\ &=f_i-(i-1)!\sum_{j=1}^{i-1}\frac{g_j}{(j-1)!}\frac{f_{i-…

Description 求\(~n~\)个点组成的有标号无向连通图的个数.\(~1 \leq n \leq 13 \times 10 ^ 4~\). Solution 这道题的弱化版是poj1737, 其中\(n \leq 50\), 先来解决这个弱化版的题.考虑\(~dp~\),直接统计答案难以入手,于是考虑容斥.显然有,符合条件的方案数\(=\)所有方案数\(-\)不符合条件的方案数,而这个不符合条件的方案数就是图没有完全联通的情况.设\(~dp_i~\)表示\(~i~\)个点组成的合法方案…