题解 水题,可惜要写高精度有点烦 一看障碍物的摆放方式和最后的答案没有关系,于是干脆不读了,直接二项式反演可以得到 设\(g_k\)为一种摆放方式恰好占了k个障碍物 \(f_k = \sum_{i = k}^{n} \binom{i}{k} g_{i}\) 可以得到 \(g_0 = \sum_{k = 0}^{n} (-1)^{k} \binom{k}{0} f_{i}\) \(g_0 = \sum_{k = 0}^{n} (-1)^{k} \binom{n}{k} (n - k)!\) 拆开可…

题目链接 戳这 前置知识 错位排序 Solution 我们可以观察发现,每一行的障碍位置对答案并没有影响. 于是我们可以将此时的矩阵化成如下形式: \[ 1\ \ 0\ \ 0\ \ 0\\ 0\ \ 1\ \ 0\ \ 0\\ 0\ \ 0\ \ 1\ \ 0\\ 0\ \ 0\ \ 0\ \ 1 \] 此时障碍列的排列为: 1 2 3 4 于是我们问题可以转化为: 从每行中选出一个\(1~n\)的没出现的书且和障碍不相同 即:问一个\(1~n\)的数列的排列与原数列的位置都不相同的个数 所以…

答案就是错排数 n = int(input()) f = [0] * 205 f[0] = 1 for i in range(2, n+1): f[i] = (i-1) * (f[i-1] + f[i-2]) print(f[n])…

Loj #3042. 「ZJOI2019」麻将 题目描述 九条可怜是一个热爱打麻将的女孩子.因此她出了一道和麻将相关的题目,希望这题不会让你对麻将的热爱消失殆尽. 今天,可怜想要打麻将,但是她的朋友们都去下自走棋了,因此可怜只能自己一个人打.可怜找了一套特殊的麻将,它有 \(n(n \ge 5)\) 种不同的牌,大小分别为 \(1\) 到 \(n\),每种牌都有 \(4\) 张. 定义面子为三张大小相同或者大小相邻的麻将牌,即大小形如 \(i, i, i(1 \le i \le n)\) 或者\…

Loj #2192. 「SHOI2014」概率充电器 题目描述 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品--概率充电器: 「采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生 活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧!」 SHOI 概率充电器由 \(n-1\) 条导线连通了 \(n\) 个充电元件.进行充电时,每条导线是否可以导电以 概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定.随后电能可以从直接充电的元件经…

Loj #3096. 「SNOI2019」数论 题目描述 给出正整数 \(P, Q, T\),大小为 \(n\) 的整数集 \(A\) 和大小为 \(m\) 的整数集 \(B\),请你求出: \[ \sum_{i=0}^{T-1} [(i\in A\pmod P)\land(i\in B\pmod Q)] \] 换言之,就是问有多少个小于 \(T\) 的非负整数 \(x\) 满足:\(x\) 除以 \(P\) 的余数属于 \(A\) 且 \(x\) 除以 \(Q\) 的余数属于 \(B\). 输…

Loj #3093. 「BJOI2019」光线 题目描述 当一束光打到一层玻璃上时,有一定比例的光会穿过这层玻璃,一定比例的光会被反射回去,剩下的光被玻璃吸收. 设对于任意 \(x\),有 \(x\times a_i\%\) 单位的光会穿过它,有 \(x\times b_i\%\) 的会被反射回去. 现在 \(n\) 层玻璃叠在一起,有 \(1\) 单位的光打到第 \(1\) 层玻璃上,那么有多少单位的光能穿过所有 \(n\) 层玻璃呢? 输入格式 第一行一个正整数 \(n\),表示玻璃层数.…

Loj #3089. 「BJOI2019」奥术神杖 题目描述 Bezorath 大陆抵抗地灾军团入侵的战争进入了僵持的阶段,世世代代生活在 Bezorath 这片大陆的精灵们开始寻找远古时代诸神遗留的神器,试图借助神器的神秘 力量帮助她们战胜地灾军团. 在付出了惨痛的代价后,精灵们从步步凶险的远古战场取回了一件保存尚完好的神杖.但在经历过那场所有史书都视为禁忌的"诸神黄昏之战"后,神杖上镶嵌的奥术宝石 已经残缺,神力也几乎消耗殆尽.精灵高层在至高会议中决定以举国之力收集残存至今的奥术宝…

Loj #2542. 「PKUWC2018」随机游走 题目描述 给定一棵 \(n\) 个结点的树,你从点 \(x\) 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去. 有 \(Q\) 次询问,每次询问给定一个集合 \(S\),求如果从 \(x\) 出发一直随机游走,直到点集 \(S\) 中所有点都至少经过一次的话,期望游走几步. 特别地,点 \(x\)(即起点)视为一开始就被经过了一次. 答案对 $998244353 $ 取模. 输入格式 第一行三个正整数 \(n,Q,x\). 接下来 \(…

Loj #3059. 「HNOI2019」序列 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(A_1, \ldots , A_n\),以及 \(m\) 个操作,每个操作将一个 \(A_i\) 修改为 \(k\).第一次修改之前及每次修改之后,都要求你找到一个同样长度为 \(n\) 的单调不降序列 \(B_1, \ldots , B_n\),使得 \(\sum_{i=1}^n (A_i −B_i)^2\) 最小,并输出该最小值.需要注意的是每次操作的影响都是独立的,也即每次操作只会对当前询问造成影响.为…