[BZOJ5294][BJOI2018]二进制(线段树) 题面 BZOJ 洛谷 题解 二进制串在模\(3\)意义下,每一位代表的余数显然是\(121212\)这样子交替出现的. 其实换种方法看,就是\(1,-1,1,-1,...\) 如果询问一个二进制串能否被\(3\)整除,那么只需要考虑奇数位上的\(1\)的个数和偶数位上的\(1\)的个数就行了. 如果可以重排,我们来考虑如何分配. 首先对于一个长度为\(len\)的区间,模\(3\)余\(1\)的位有\([\frac{len+1}{2}]\…

传送门 题意简述: 给出一个长度为nnn的二进制串. 你需要支持如下操作: 修改每个位置:1变0,0变1 询问对于一个区间的子二进制串有多少满足重排之后转回十进制值为333的倍数(允许前导000). 思路: 考虑一个xxx位的包含有yyy个111的二进制串,它是333的倍数当如下任意一个条件成立: yyy是偶数. yyy是大于111的奇数且x−y>=2x-y>=2x−y>=2 emmmmemmmmemmmm感觉不是很好维护. 于是我们正难则反,跑去求不合法的方案数,这个二进制串不合法如下…

Description pupil 发现对于一个十进制数,无论怎么将其的数字重新排列,均不影响其是不是333 的倍数.他想研究对于二进 制,是否也有类似的性质.于是他生成了一个长为n 的二进制串,希望你对于这个二进制串的一个子区间,能求出 其有多少位置不同的连续子串,满足在重新排列后(可包含前导0 )是一个3 的倍数.两个位置不同的子区间指开 始位置不同或结束位置不同.由于他想尝试尽量多的情况,他有时会修改串中的一个位置,并且会进行多次询问. Solution 假设知道结论: 当一个二进制数满足…

luogu 先考虑怎样的二进制串才会被3整除.可以发现如果二进制位第\(0,2,4...2n\)位如果为\(1\),那么在模3意义下为1,如果二进制位第\(1,3,5...2n+1\)位如果为\(1\),那么在模3意义下为-1.所以也就是位置上是1的奇二进制位个数减位置上是1的偶二进制位个数要被3整除 在这种条件下,如果区间内1的个数为偶数显然可以从最低位开始依次放使得被3整除,如果为奇数,那么先把除了最后三个1以外的1按照偶数的情况处理,然后这三个1中间各插入一个0,也就是\(...01010…

传送门 因为每一位\(\mod 3\)的值为\(1,2,1,2,...\),也就相当于\(1,-1,1,-1,...\) 所以当某个区间的\(1\)的个数为偶数的时候,一定是可行的,只要把这若干个\(1\)放在一起就可以了. 而当某个区间的\(1\)的个数为奇数的时候,那么最优的方式显然是\(1\)和\(-1\)两两配对,剩下\(3\)个\(1\),然后留下至少\(2\)个\(0\),将\(111\)拼成\(10101\)的形式. 注意到\(1\)的个数为\(1\)的时候显然不可行. 所以合法的…

题解: 首先发现性质 只有1个1的区间 或者 奇数个1且0的个数少于2这个区间是不合法的 然后这个东西暴力是比较好处理的 刚开始写的比较傻逼,分几种情况 先把0,1缩在一起 1.k1个0+1+k2个0 2.k1个1+0+k2个1 其中k1+k2是奇数 3.1之内单独1 4.0+奇数1 然后这样挺烦的 最讨厌写这种很容易漏掉的分类套路了.. 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rint register int #d…

BJOI的题目感觉有点难写 题目分析: 首先推一波结论.接下来的一切都在模3意义下 现在我们将二进制位重组,不难发现的是2^0≡1,2^1≡2,2^2≡1,2^3≡2....所以我们考虑这样的式子 2*a+b≡0 mod 3 其中a+b为某个区间的1的个数,令它为tot.试着带几个值看看. 2*1+1+3k≡0; 2*2+2+3k≡0; 2*3+0+3k≡0; 可以发现a和b实际上在任何时候都有a≡b.也就是说a≡tot-a. 这等价于2*a≡tot.对于每一个tot,我们把它对应最好的a写出来…

二进制数能被3整除相当于奇数.偶数位上1的个数模3同余.那么如果有偶数个1,一定存在重排方案使其合法:否则则要求至少有两个0且至少有3个1,这样可以给奇数位单独安排3个1. 考虑线段树维护区间内的一堆东西,合并两节点时计算跨过区间中点的答案.可以对每个节点记录f[0/1][0/1][0/1][0/1/2]表示前/后缀,异或和为0/1,是否至少出现了两个1,出现了0/1/超过2个0.大力讨论即可. 成功写了一晚上才不是因为要补十几面数学作业 #include<iostream> #include…

题面 Bzoj 洛谷 题解 考虑一个什么样的区间满足重组之后可以变成\(3\)的倍数.不妨设\(tot\)为一个区间内\(1\)的个数.如果\(tot\)是个偶数,则这个区间一定是\(3\)的倍数,接着考虑奇数的情况. 如果只有\(1\)个\(1\),那么无论如何都不行,只需考虑\(3\)个\(1\)的情况,因为其他的\(1\)可以看做偶数个\(1\)的情况.不难发现,当只有\(3\)个\(1\)的时候,我们需要有至少\(2\)个\(0\),接着就可以用线段树来维护了. 我们考虑记录三个数组,\…

不太清楚是不是动态dp--? 这个维护其实和最大连续子段差不多,维护l[x][y],r[x][y],m[x][y]分别表示包含左儿子的01个数为(x,y)的区间个数,包含右儿子的01个数为(x,y)的区间个数,和01个数为(x,y)的所有区间个数 x表示1的个数情况,0表示0个,1表示1个,2表示>=2的偶数个,3表示>=3的奇数个 y表示0的个数情况,0表示0个,1表示1个,2表示>=2个 转移的话合并ls.r,rs.l即可,注意是乘法,注意细节,转移很难写-- #include<…