http://codeforces.com/problemset/problem/165/E 题意 两个整数 x 和 y 是 兼容的,如果它们的位运算 "AND" 结果等于 0,亦即 a & b = 0 .例如,数 90 (10110102) 和 36 (1001002) 是兼容的,因为 10110102 & 1001002 = 02:而数 3 (112)和 6 (1102) 是不兼容的,因为 112 & 1102 = 102 . 给定一个整数数组 a1, a2…

一． 位操作基础 基本的位操作符有与.或.异或.取反.左移.右移这6种,它们的运算规则如下所示: 符号 描述 运算规则 & 与 两个位都为1时,结果才为1 | 或 两个位都为0时,结果才为0 ^ 异或 两个位相同为0,相异为1 ~   取反 0变1,1变0 << 左移 各二进位全部左移若干位,高位丢弃,低位补0.1<<n等于2的n次方 >> 右移 各二进位全部右移若干位,对无符号数,高位补0,有符号数,各编译器处理方法不一样,有的补符号位(算术右移),有的补0(…

题意:给定 n 个 字符串,让你构造出一个最短,字典序最小的字符串,包括这 n 个字符串. 析:首先使用状压DP,是很容易看出来的,dp[s][i] 表示已经满足 s 集合的字符串以 第 i 个字符串结尾,他很容易就求得最短长度,但是这个字符串怎么构造呢, 由于要字典序最小,所以就不好搞了,挺麻烦的,所以我们利用贪心的思路,我们可以这样定义,dp[s][i] 表示已经满足 s 集合的字符串以 第 i 个字符串开头, 从后向前放,状态转移方程为:dp[s|(1<<i)][i] = min{ dp…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3717 题解 这道题大概也就只能算常规的状压 DP 吧,但是这个状态和转移的设计还是不是很好想. 首先很显然,要优先把物品往大的包里面装,直到装不了别人再去装下一个. 可以考虑贪心的策略,如果这个背包还能塞下的话,那么一定要去塞,这样至少是不会差的. 所以令 \(dp[S]\) 表示要装下 \(S\) 中的东西需要多少背包,\(f[S]\) 表示如果要达到 \(dp[S]\) 的结果,那么最后…

首先kmp求出每个子串能放在哪些位置.接下来的两部分贪心和状压都可以,各取比较方便的. 最大值考虑贪心.考虑枚举子串的左端点出现顺序,在此基础上每个子串的位置肯定都应该尽量靠前,有是否与上个子串有交两种选择,如果有交一定会使交集最小,于是枚举第一个子串出现位置并暴力枚举4!*23种情况. 最小值考虑状压.首先把被包含的子串去掉方便处理.将线段排序,设f[i][S]为当前覆盖到的最右位置为i已出现的子串集合为S时的最小覆盖长度,转移时考虑上条线段是否与其有交,单调队列优化转移(因为懒写了线段树).…

状态压缩就是将一行的状态压成一个二进制数,这个数的二进制形式反映了这一行的情况 比如0100111的意义为:这一排的第一个数没被使用,第二个被占用了,第三四个没被占用,第五六七个被占用 我们知道位运算和状压DP一样,也是在二进制下进行的,所以位运算往往可以解决很多问题 我们来看看状压DP(位运算)的常用操作: 有了这些位运算的帮助,我们便可以更加容易的对每一排的状态进行处理 我们来看到状态压缩DP的经典问题(博主正在缓慢更新ing) 一.P1879 [USACO06NOV]玉米田Corn Fie…

状态压缩动态规划(简称状压dp)是另一类非常典型的动态规划,通常使用在NP问题的小规模求解中,虽然是指数级别的复杂度,但速度比搜索快,其思想非常值得借鉴. 为了更好的理解状压dp,首先介绍位运算相关的知识. 1.’&’符号,x&y,会将两个十进制数在二进制下进行与运算,然后返回其十进制下的值.例如3(11)&2(10)=2(10). 2.’|’符号,x|y,会将两个十进制数在二进制下进行或运算,然后返回其十进制下的值.例如3(11)|2(10)=3(11). 3.’^’符号,x^y…

前言 最近,决定好好恶补一下我最不擅长的\(DP\). 动态规划的种类还是很多的,我就从 状压\(DP\) 开始讲起吧. 简介 状压\(DP\)应该是一个比较玄学的东西. 由于它的时间复杂度是指数级的(但也足以吊锤\(DFS\)),所以状压\(DP\)题的数据范围一般都巨小. 前置技能:位运算 要想学习状压\(DP\),最好先去学一学位运算及其简单变换操作,因为位运算在状压\(DP\)中起到了很重要的作用. 核心思想 状压\(DP\)的核心思想在于用一个变量\(state(0≤state<2^N…

总述 状态压缩动态规划,就是我们俗称的状压DP,是利用计算机二进制的性质来描述状态的一种DP方式 很多棋盘问题都运用到了状压,同时,状压也很经常和BFS及DP连用,例题里会给出介绍 有了状态,DP就比较容易了 举个例子:有一个大小为n*n的农田,我们可以在任意处种田,现在来描述一下某一行的某种状态: 设n = 9: 有二进制数 100011011(九位),每一位表示该农田是否被占用,1表示用了,0表示没用,这样一种状态就被我们表示出来了:见下表 列 数 1 2 3 4 5 6 7 8 二进制 1…

1.’&’符号,x&y,会将两个十进制数在二进制下进行与运算,然后返回其十进制下的值.例如3(11)&2(10)=2(10). 2.’|’符号,x|y,会将两个十进制数在二进制下进行或运算,然后返回其十进制下的值.例如3(11)|2(10)=3(11). 3.’^’符号,x^y,会将两个十进制数在二进制下进行异或运算,然后返回其十进制下的值.例如3(11)^2(10)=1(01). 4.’<<’符号,左移操作,x<<2,将x在二进制下的每一位向左移动两位,最…