Problem CodeForces-835F 题意:求基环树删去环上任意一边后直径最小值,直径定义为所有点对最近距离的最大值 Solution 首先明确删去环上一点是不会影响树内直径的,所以应当先把所有树的直径求出来,这是树形Dp可以解决的,同时建议使用树形Dp,可以一次性求出接下来要用到的数据 这是直径在树上的情况,接下来考虑直径从树开始,中途经过环,最后回到树的情况 我们先把每个点向树里头能走的最远距离(也就是带权深度)\(f[x]\)求出来,同时把环排成一行,放到栈里头\(st[1]\)…

\(>Codeforces\space835 F. Roads in the Kingdom<\) 题目大意 : 给你一棵 \(n\) 个点构成的树基环树,你需要删掉一条环边,使其变成一颗树,并最小化删掉环边后的树的直径. \(n \leq 2 \times 10^5\) 树的边权 $ \leq 10^9 $ 解题思路 : 考虑最终树的直径可能由两部分组成,答案是其中的最大值 第一种就是外向树内的直径的最大值,这个只需要随便\(dp\)一下即可,这里不过多讨论 第二种情况树的直径经过原来的环,…

F. Roads in the Kingdom(树形dp) 题意: 给一张n个点n条边的无向带权图 定义不便利度为所有点对最短距离中的最大值 求出删一条边之后,保证图还连通时不便利度的最小值 $n <= 2e5 $ \(w_i <= 1e9\) 思路:树形dp 这个图是一个环上挂着很多颗树,首先把这个环处理出来, 删边只能在环上进行,所以可以先求出以环上每个点为根的树的直径和最大深度dep, 答案来源分为二种 树内部两点最远距离 -> 直径 (树形dp 或者 两次bfs) 两棵树深度最大…

F. Roads in the Kingdom time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output In the Kingdom K., there are n towns numbered with integers from 1 to n. The towns are connected by n bi-directional…

题目链接 Roads in the Kingdom 题意  给出一个环套树的结构,现在要删去这个结构中的一条边,满足所有点依然连通. 删边之后的这个结构是一棵树,求所有删边情况中树的直径的最小值. 显然能被删掉的边是环上的边. 首先预处理出这个环.环上的每一个点都是一棵树的根. 假设环上有$cnt$个点,首先我们要求出这$cnt$棵树的树的直径的最大值$ret$. 然后我们要求出这$cnt$棵树的最大深度$deep[i]$. 接下来我们就只考虑环上的点了. 设$fl[i]$为从环上的$1$号点开…

题意 一颗基环树,选一对点使得这两个点的最短距离最大. 题解 相当于找基环树的直径,但是这个直径不是最长链,是基环树上的最短距离. 然后不会做. 然后看了ljh_2000的博客. 然后会了. 这道题最难的就是为什么枚举断边(i→i+1)(i\to i+1)(i→i+1)后,求出最长链是取min⁡\minmin.实际上是因为这个最长链是求的经过了环的最长链,但是经过了环的最长链不一定是题目中要求的最短距离,所以枚举断边取min⁡\minmin就是为了取小的那一段,而且一定不会错过答案. . COD…

Problem Codeforces-671D 题意概要:给定一棵 \(n\) 点有根树与 \(m\) 条链,链有费用,保证链端点之间为祖先关系,问至少花费多少费用才能覆盖整棵树(\(n-1\) 条边) \(n,m\leq 3\times 10^5\) Solution 有一个线性规划的对偶式子(是从这篇里学习的): \(\max\{c^Tx|Ax\leq b\}=\min\{b^Ty|A^Ty\geq c\}\) (其中 \(x,y,b,c\) 为列向量,\(A\) 为一个矩阵) 其理解可以参…

传送门--CF 传送门--UOJ 题目要求基环树删掉环上的一条边得到的树的直径的最小值. 如果直接考虑删哪条边最优似乎不太可做,于是考虑另一种想法:枚举删掉的边并快速地求出当前的直径. 对于环上的点,先把它的子树计算完毕,然后将最深的那条链接在这个点上,即记录每个点子树的最深深度,记为\(dep_i\).然后枚举环上的节点\(x\),设\(dis_y\)表示从\(x\)开始顺时针到达\(y\)需要走多远(相当于将\(x\)和其逆时针遇到的第一个点之间的边删掉),那么当前的直径就是\(\max\l…

题目传送门 传送点I 传送点II 传送点III 题目大意 给定一颗基环树,要求删去其中一条边,使得剩下的图形是一棵树,并且最长路的长度最短,求最长路的最短长度. 路径可以分为两部分:跨过环 和 在树内部. 要删除一条边,使图形变为一棵树,那么只能删去环上的一条边,因此,我们无法改变第二部分的路径,但是可以改变第一部分. 对于第二部分可以通过两次搜索或者树形动态规划解决. 对于第一部分,考虑枚举删去环上的一条边.但是发现仍然不太方便处理,因为不好维护环上的信息.仍然考虑剖环成链. 假设环的大小为$…

题目大意:国家有n个城市,还有n条道路,每条道路连通两个不同的城市,n条道路使得所有n个城市相互连通.现在国家经费不足,要关闭一条道路.国家的不便度定义为国家中任意两个不同的城市之间的距离的最大值,那么求选择关闭哪一条道路能使得国家的不便度最小. 首先说明一下将城市看作图中的顶点,而道路则是连接各个顶点的边,因此整个国家可以看作一副图.并且由提供的信息知道这是一副连通图,而n顶点n边的连通图必然是存在环路的,只有移除环路上的边才能使得图保持连通,详情参阅我的另外一篇博客<连通图的一些性质>.…