SVM原理 线性可分与线性不可分 线性可分 线性不可分-------[无论用哪条直线都无法将女生情绪正确分类] SVM的核函数可以帮助我们: 假设‘开心’是轻飘飘的,“不开心”是沉重的 将三维视图还原成二维: 刚利用“开心”“不开心”的重量差实现将二维数据变成三维的过程,称为将数据投射至高维空间,这正是核函数的功能 在SVM中,用的最普遍的两种把数据投射到高维空间的方法分别是多项式内核.径向基内核(RFB) 多项式内核: 通过把样本原始特征进行乘方来把数据投射到高维空间[如特征1^2,特征2^3…

线性可分支持向量机 给定线性可分的训练数据集,通过间隔最大化或等价地求解相应的凸二次规划问题学习到的分离超平面为 \[w^{\ast }x+b^{\ast }=0\] 以及相应的决策函数 \[f\left( x\right) =sign\left(w^{\ast }x+b^{\ast } \right)\] 称为线性可分支持向量机 如上图所示,o和x分别代表正例和反例,此时的训练集是线性可分的,这时有许多直线能将两类数据正确划分,线性可分的SVM对应着能将两类数据正确划分且间隔最大的直线. 函数…

SVM之问题形式化 SVM之对偶问题 SVM之核函数 >>>SVM之解决线性不可分 写在SVM之前——凸优化与对偶问题 上一篇SVM之核函数介绍了通过计算样本核函数,实际上将样本映射到高维空间以望使其线性可分的方法,一定程度上解决了线性不可分问题,但并不彻底. 现在,换个思路,对于线性不可分问题不再千方百计的变换数据使其线性可分,对于有些数据,找到合适的变换可能是相当困难的.我们允许数据线性不可分,允许得到的分类器对一些样本而言不“完美”,但分类器得为自己的不“完美”付出代价,它要受到惩…

http://ju.outofmemory.cn/entry/119152 http://www.cnblogs.com/zhizhan/p/4412343.html 支持向量机SVM是从线性可分情况下的最优分类面提出的.所谓最优分类,就是要求分类线不但能够将两类无错误的分开,而且两类之间的分类间隔最大,前者是保证经验风险最小(为0),而通过后面的讨论我们看到,使分类间隔最大实际上就是使得推广性中的置信范围最小.推广到高维空间,最优分类线就成为最优分类面. 支持向量机是利用分类间隔的思想进行训练…

支持向量机SVM是从线性可分情况下的最优分类面提出的.所谓最优分类,就是要求分类线不但能够将两类无错误的分开,而且两类之间的分类间隔最大,前者是保证经验风险最小(为0),而通过后面的讨论我们看到,使分类间隔最大实际上就是使得推广性中的置信范围最小.推广到高维空间,最优分类线就成为最优分类面. 支持向量机是利用分类间隔的思想进行训练的,它依赖于对数据的预处理,即,在更高维的空间表达原始模式.通过适当的到一个足够高维的非线性映射,分别属于两类的原始数据就能够被一个超平面来分隔.如下图所示: 空心点和…

1.介绍 它是一种二类分类模型,其基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器,即支持向量机的学习策略便是间隔最大化,最终可转化为一个凸二次规划问题的求解. 2.求解过程 1.数据分类—SVM引入 假设在一个二维平面中有若干数据点(x,y),其被分为2组,假设这些数据线性可分,则需要找到一条直线将这两组数据分开.这个将两种数据分割开的直线被称作分隔超平面(separating hyperplane),当其在更加高维的空间中为超平面,在当前的二维平面为一条直线. 这样的直线可能存在很多条,则我们…

支持向量机对线性不可分数据的处理 目标 本文档尝试解答如下问题: 在训练数据线性不可分时,如何定义此情形下支持向量机的最优化问题. 如何设置 CvSVMParams 中的参数来解决此类问题. 动机 为什么需要将支持向量机优化问题扩展到线性不可分的情形? 在多数计算机视觉运用中,我们需要的不仅仅是一个简单的SVM线性分类器, 我们需要更加强大的工具来解决 训练数据无法用一个超平面分割 的情形. 我们以人脸识别来做一个例子,训练数据包含一组人脸图像和一组非人脸图像(除了人脸之外的任何物体). 这些训…

线性可分支持向量机--SVM (1) 给定线性可分的数据集 假设输入空间(特征向量)为,输出空间为. 输入 表示实例的特征向量,对应于输入空间的点: 输出 表示示例的类别. 线性可分支持向量机的定义: 通过间隔最大化或者等价的求出相应的凸二次规划问题得到的分离超平面 以及决策函数: *什么是间隔最大化呢? 首先需要定义间隔, 下面介绍了函数间隔和几何间隔,几何间隔可以理解为训练点到超平面的距离, 二维中就是点到直线的距离,我们要做的就是最小化几何间隔. 函数间隔和几何间隔 函数间隔 给定训练数据…

学习策略 软间隔最大化 上一章我们所定义的"线性可分支持向量机"要求训练数据是线性可分的.然而在实际中,训练数据往往包括异常值(outlier),故而常是线性不可分的.这就要求我们要对上一章的算法做出一定的修改,即放宽条件,将原始的硬间隔最大化转换为软间隔最大化. 给定训练集 \[\begin{aligned} D = \{\{\bm{x}^{(1)}, y^{(1)}\}, \{\bm{x}^{(2)}, y^{(2)}\},..., \{\bm{x}^{(m)}, y^{(m)}\…

[白话解析] 深入浅出支持向量机(SVM)之核函数 0x00 摘要 本文在少用数学公式的情况下,尽量仅依靠感性直觉的思考来讲解支持向量机中的核函数概念,并且给大家虚构了一个水浒传的例子来做进一步的通俗解释. 0x01 问题 在学习核函数的时候,我一直有几个很好奇的问题. Why 为什么线性可分很重要? Why 为什么低维数据升级到高维数据之后,就可以把低维度数据线性可分? What 什么是核函数,其作用是什么? How 如何能够找到核函数? 不知道大家是否和我一样有这些疑问,在后文中, 我将通过…