首先特判多边形面积$=0$的情况,此时内部没有点,答案只会在顶点处取到. 对于面积$>0$的情况,离线询问,将所有多边形合在一起得到平面图,然后求出对偶图,那么每条多边形边的两侧分别对应对偶图中两个域. 每个多边形把这些域分成内外两个连通块,也就是保留除了多边形边之外的所有边后对偶图的连通情况. 把每个点随便放在所在的某个域之中,按时间分治,维护按秩合并的并查集. 对于每个询问任取一条多边形边,它两侧分别是域$A$和域$B$.那么有且仅有一个不与无穷域连通,假设是$A$,那么答案就是$A$所在连…