如果你了解过 01 Trie 和 可持久化线段树(例如 : 主席树 ).那么就比较好去可持久化 Trie 可持久化 Trie 当 01 Trie 用的时候能很方便解决一些原本 01 Trie 不能解决的一些问题 01 Trie 的经典贪心算法可以在一个数集里面找出某个数和 X 异或的最值 但若数集不固定.变成了每次问询一段区间或者树上路径此时 01 Trie 便无法快速解决 这个时候需要使用可持久化的 Trie 来维护和进行查询操作.例如用前缀和建 Trie 就能方便查询某一区间的状况 可持久化…

字典树 简介:字典树,又称单词查找树,Trie树,是一种树形结构,是哈希树的变种. 优点:利用字符串的公共前缀来减少查询时间,最大限度地减少无谓的字符串比较. 性质:根节点不包含字符,除根节点外每一个节点都只包含一个字符: 从根节点到某一节点,路径上经过的字符连接起来,为该节点对应的字符串: 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同. 操作: 记trie[i][j]表示第i个节点的第j个儿子为哪个节点,tot为总的节点个数 插入: void insert() { int len = strlen(…

可持久化Trie模板题. 建两种可持久化Trie,每个点两棵,一棵对DFS求前缀和,一棵对祖先求前缀和. 或者树剖,不好写多少还多个log. #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i]) using namespace std; ; ]; ],nxt[N&l…

QAQ 以前一直觉得可持久化trie很难,今天强行写了一发觉得还是蛮简单的嘛 自己的模板是自己手写的,写了几道题目并没有出过错误 THUSC的第二题的解法五貌似就是可持久化trie,时间复杂度O(60*n*logn) 不过并没有正解优,听说考场上有人写可持久化树链剖分,也是6得不行QAQ 可持久化trie就是你每次插入一个单词的时候将原来trie的代码每次向下走的时候新建节点 把当前节点信息拷贝给新建节点,通常情况下还要额外对于trie的每个节点维护子树的信息 BZOJ 3261 也算是经典题目…

中文题题意我就不说了 解析: 可持久化Trie的模板题,详见注释 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> using namespace std; ; ; ]; struct PerTrie { int id; ],num[maxn]; ][]=next[][]=num[]=; }//初始化 ; } //判断x的第i位为0或1 void Insert…

可持久化 $trie$  ....又是一个表里不一的东西..... 可持久化 $trie$  的介绍: 和主席树类似的,其实可持久化就是体现在前缀信息的维护上(搞不懂这怎么就叫做可持久化了...) $trie$ (字典树)大家应该都知道,就是一棵用来做字符串匹配的树, 但是!在这里,可持久化 $trie$ 就是完全不一样的东西了... 基本上(我做过的题),可持久化都是用来维护  $XOR$   信息的... 比如说求某个范围内的最大区间异或和之类的,至于到了树上嘛,你懂的. 可持久化 $tri…

BZOJ LOJ 洛谷 惊了,18年了还有省选出模板题吗= = 做这题就是练模板的,我就知道我忘的差不多了 询问一就用以DFS序为前缀得到的可持久化Trie做,询问二很经典的树上差分. 注意求询问二的时候,为了方便就先算一下LCA的答案. //83472kb 3316ms #include <cstdio> #include <cctype> #include <algorithm> #define BIT 29 #define gc() getchar() #defi…

1295 XOR key  题目来源: HackerRank 基准时间限制:1.5 秒 空间限制:262144 KB 分值: 160 难度:6级算法题   给出一个长度为N的正整数数组A,再给出Q个查询,每个查询包括3个数,L, R, X (L <= R).求A[L] 至 A[R] 这R - L + 1个数中,与X 进行异或运算(Xor),得到的最大值是多少? Input 第1行:2个数N, Q中间用空格分隔,分别表示数组的长度及查询的数量(1 <= N <= 50000, 1 <…

可持久化trie树 可持久化trie树现在想来是比较好理解的了,但却看了一个下午... 相当于对于每个状态建立一条链(或者说一棵trie),求解的时候只要让两个点按照相同的步子走然后看sum的大小关系即可. tr[y].son[p xor 1]:=tr[x].son[p xor 1]; tr[y].sum:=tr[x].sum+1; 这两句要好好体会,对之后理解query过程中的语句很有帮助. if (tr[tr[x].son[p xor 1]].sum=tr[tr[x].son[p xor 1…

可持久化Trie 参考可持久化线段树的思想,修改的时候先直接复制,再对需要修改的点新建节点 可持久化Trie也是同样的做法,假设现在需要在原本Trie的基础上插入一个字符串 先把上个Trie的对应节点信息复制过来,对\(son[ch]\)新建节点 void insert(int x,int y,char*st){ int l=strlen(st); for(int i=0;i<l;i++){ int k=st[i]-'a';t[x].ch[k]=++tot;//新建 x=t[x].ch[k];y…

[FJOI2015]火星商店问题 前天考了到线段树分治模板题,全场都切了,就我不会QAQ 于是切题无数的Tyher巨巨就告诉我:"你可以去看看火星商店问题,看了你就会了." 第一道线段树分治题,看了yyb博客,学习了一波. 其实线段树分治就是对操作的时间分治. 对线段树每个节点开一个\(vector\),把询问的区间(时间的区间)看成一段一段放到线段树的\(vector\)里面存着. 注意到修改会延续到最后一刻,所以修改只是左端点不一样而已,相当于一个后缀. 把修改按照位置排序(这个时…

浅谈可持久化Trie与线段树的原理以及实现 引言 当我们需要保存一个数据结构不同时间的每个版本,最朴素的方法就是每个时间都创建一个独立的数据结构,单独储存. 但是这种方法不仅每次复制新的数据结构需要时间,空间上也受不了储存这么多版本的数据结构. 然而有一种叫git的工具,可以维护工程代码的各个版本,而空间上也不至于十分爆炸.怎么做到呢? 答案是版本分支,即每次创建新的版本不完全复制老的数据结构,而是在老的数据结构上加入不同版本的分支. 下面以链表为例 graph LR A-->B B-->C…

Tree Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 102400/102400 K (Java/Others) Total Submission(s): 1643    Accepted Submission(s): 461 Problem Description   Zero and One are good friends who always have fun with each other. This time, t…

看到异或就去想前缀和(⊙o⊙) 这个就是正反做一遍最大异或和更新答案 最大异或就是很经典的可持久化Trie,从高到低贪心 WA: val&(1<<(base-1))得到的并不直接是1/0 #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define N 400005 using namespace std; inline int read(){ ,f=;char ch=getchar(); ;ch=getchar();} *x+c…

[xsy1629]可持久化序列 - 可持久化平衡树 http://www.cnblogs.com/Sdchr/p/6258827.html [bzoj4260]REBXOR - Trie 事实上只是一道Trie树的题. 只是被林导钦定成可持久化的了. 区间异或和,转化为前缀异或和. 预处理向前最大的异或和,向后最大的异或和,和前缀最大异或和,枚举分割点求答案. #include <cstdio> #include <cctype> #include <climits>…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4757 题意:给出一棵树,节点有权值.每次询问x到y的路径上与z抑或的最大值. 思路:可持久化trie. struct Node { int c[2],cnt; }; Node a[2000005]; int cnt; int newNode() { cnt++; a[cnt].c[0]=a[cnt].c[1]=a[cnt].cnt=0; return cnt; } struct node { int…

题目链接:BZOJ - 4103 题目分析 THUSC滚粗之后一直没有写这道题,从来没写过可持久化Trie,发现其实和可持久化线段树都是一样的.嗯,有些东西就是明白得太晚. 首先Orz ZYF-ZYF 神犇的题解. 题目给出的 n 和 m 的范围差别很大,n 很小,m 很大,因此可以想到 n 的范围是为了直接暴力枚举. 题目要求的就是 A 的一段区间中的数和 B 的一段区间中的数的异或的第 k 大值. 位运算有关的题目,一般是从高位到低位贪心之类的. 区间异或,一般要使用可持久化 Trie. 我…

2741: [FOTILE模拟赛]L Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1116  Solved: 292[Submit][Status] Description FOTILE得到了一个长为N的序列A,为了拯救地球,他希望知道某些区间内的最大的连续XOR和. 即对于一个询问,你需要求出max(Ai xor Ai+1 xor Ai+2 ... xor Aj),其中l<=i<=j<=r. 为了体现在线操作,对于一个询问(x,y):…

多个询问l,r,求所有子区间异或和中最大是多少 强制在线 做法: 分块+可持久化trie 1.对于每块的左端点i,预处理出i到任意一个j,()i,j)间所有子区间异或和中最大为多少,复杂度O(\(n\sqrt n\)) 2.对于询问x,y: ①x,y属于同一块,O(\(\sqrt n log_2 n\))直接扫 ②x,y不属于同一块,找到x右边第一块的左端点,用预处理求出左端点到y,剩下的直接扫,O(\(\sqrt n log_2 n\)) 注意: 1.区间异或和转化为前缀和之后,要表示任意一个…

Description FOTILE得到了一个长为N的序列A,为了拯救地球,他希望知道某些区间内的最大的连续XOR和. 即对于一个询问,你需要求出max(Ai xor Ai+1 xor Ai+2 ... xor Aj),其中l<=i<=j<=r. 为了体现在线操作,对于一个询问(x,y): l = min ( ((x+lastans) mod N)+1 , ((y+lastans) mod N)+1 ).r = max ( ((x+lastans) mod N)+1 , ((y+last…

题意:n个点的树,Q次询问,询问u-v路径上的点的权值与z抑或的最大值. 先考虑,在一个区间上的问题,可以先建一个可持久化的Trie,然后每次询问,就和线段树的操作差不多,从最高位开始考虑选1还是选0. 在树上的话, 可以转化成 parent[LCA(u, v)] - u ,  parent[LCA(u, v)] - v,这两个区间的最大值. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; ; ; vector <int> G[max…

题意中文我就不说了 解析: 分块+可持久化Trie,先得到前缀异或值,插入到Trie中,然后分块,对每一块,处理出dp[i][j](i代表第几块,j代表第几个位置),dp[i][j]代表以第i块开始的到j这个位置 的连续字串最大异或值.查询时,如果l,r不在同一块内,可以先查询l所在的块的后一个块到r的连续字串最大异或值,之前的dp就可以派上用场了,然后就是处理l到l所在块 的这段区间,取两者最大值即可. 代码 #include<cstdio> #include<cstring>…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2741 思路:我们先将a变成a的异或前缀,这样问题就变成了,在l-1到r区间内,找出i,j令a[i]^a[j]最大. 假如i是固定的,我们可以建一个可持久化trie,在l-1到r区间内贪心寻找最优,但是这题i和j都不是固定的,如果暴力枚举i,那时间复杂度最坏是m*n*logn. 因此我们考虑这样:将n个数字分块,预处理出数组f[i][j],代表从第i块的开头作为左端点固定,j为右端点,这里面能产生的…

搞成前缀和然后就可以很方便地用可持久化trie维护了.时间复杂度O((N+M)*25) ------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cctype>   using namespace std;   #define b(x) (1…

可持久化Trie树和可持久化线段树很像,依次插入信息,通过减法来进行历史版本查询. 2015年11月27日 bzoj3261 最大异或和 我们需要计算 a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x ,设 sum[i] 表示 a[1] xor a[2] xor ... xor a[i] 的值,因为异或满足区间减法,所以求上一个式子等于求 sum[n] xor sum[p - 1] xor x,进一步,sum[n] xor x 为定值,所以需要找到二进制位上尽量不匹配…

4546: codechef XRQRS 可持久化Trie codechef上过了,bzoj上蜜汁re,看别人说要开5.2e5才行. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 5.2e5+…

题意: 区间内最大连续异或和 5点调试到现在....人生无望 但总算A掉了 一开始想错可持久化trie的作用了...可持久化trie可以求一个数与一个数集(区间中的一个数)的最大异或和 做法比较明显,前缀和后变成选区间内两个元素异或最大 考虑分块,预处理$f[i][j]$第i块到第j块选两个元素异或最大 询问时两边用可持久化trie暴力,中间整块已经预处理了 可以发现预处理复杂度$O(N\sqrt{N}*30)$,必须要枚举块中元素来算,不如直接保存下来$f[i][j]$为第i块到第j个元素的答…

1295 XOR key题目来源: HackerRank基准时间限制:1.5 秒 空间限制:262144 KB 分值: 160 难度:6级算法题 给出一个长度为N的正整数数组A,再给出Q个查询,每个查询包括3个数,L, R, X (L <= R).求A[L] 至 A[R] 这R - L + 1个数中,与X 进行异或运算(Xor),得到的最大值是多少? Input 第1行:2个数N, Q中间用空格分隔,分别表示数组的长度及查询的数量(1 <= N <= 50000, 1 <= Q &…

BZOJ_3689_异或之_可持久化Trie+堆 Description 给定n个非负整数A[1], A[2], ……, A[n]. 对于每对(i, j)满足1 <= i < j <= n,得到一个新的数A[i] xor A[j],这样共有n*(n-1)/2个新的数.求这些数(不包含A[i])中前k小的数. 注:xor对应于pascal中的“xor”,C++中的“^”. Input 第一行2个正整数 n,k,如题所述. 以下n行,每行一个非负整数表示A[i]. Output 共一行k个数…

BZOJ_3261_最大异或和_可持久化trie Description 给定一个非负整数序列{a},初始长度为N. 有M个操作,有以下两种操作类型: 1.Ax:添加操作,表示在序列末尾添加一个数x,序列的长度N+1. 2.Qlrx:询问操作,你需要找到一个位置p,满足l<=p<=r,使得: a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x 最大,输出最大是多少. Input 第一行包含两个整数 N  ,M,含义如问题描述所示.   第二行包含 N个非负整数,表示初…