Luogu P3412 仓鼠找\(sugar\) \(II\) 题目大意: 给定一棵\(n\)个点的树, 仓鼠每次移动都会等概率选择一个与当前点相邻的点,并移动到此点. 现在随机生成一个起点.一个终点(可能相同). 仓鼠希望知道它从起点走到终点的期望步数是多少. 数据范围: 对于\(30\%\),\(n\leq 5\) 对于\(60\%\),\(n\leq 5\times 10^3\) 对于\(100\%\),\(n \leq 7\times 10^6\) 请将输出答案(一个分数)模上\(998…

洛谷P3412 仓鼠找\(Sugar\ II\)题解(期望+统计论?) 标签:题解 阅读体验:https://zybuluo.com/Junlier/note/1327573 原题链接:洛谷P3412 仓鼠找sugar II 好像只有洛谷有诶... 日常吐槽 这个期望题开发新思维方式还是比较好的... 毕竟还是很难想的...鸣谢\(fdfDarkfire\)教我做这个题! 题解来了 很容易发现答案就是\(\dfrac{\sum_{i=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}dis[i][j]}{…

LINK:仓鼠找sugar II 以前做过类似的期望题目 加上最后的树形dp不算太难 还是可以推出来的. 容易发现 当固定起点和终点的时候 可以先固定根 这样就不用分到底是正着走还是倒着走了. 1为根 我们要求 x到y的期望步数. 由于期望的线性性 可以设出f[x]表示x到父亲的期望步数 g[x]表示父亲到儿子的期望步数. 很容易得到转移 不再赘述. 然后暴力找这条路径累加答案即可. 然后 就可以n^3的统计答案了 倍增优化一下就是n^2log的 考虑以每个点统计答案就发现可以n^2统计答案.…

思路 挺神的概率期望.. 好吧是我太弱了,完全没有往那里想 注意期望是具有线性性的,一条路径的期望可以变成每条边的期望求和 概率是某件事发生的可能性,期望是某件事确定发生的代价 首先没有终点的条件并不好做,可以转化成有终点的条件 把根假设成终点,设f(x)是向父亲前进一步的期望移动次数\(f(x)=1+\sum_{v\in son[x]} \frac{1}{d[x]}f(v)\)(后面一部分是指走到子节点再走回来) 变形得到\(f(x)=d[x]+\sum_{v\in son[x]}f(v)\)…

题目描述 小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n.地下洞穴是一个树形结构.这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a,是任意的)他的基友卧室(b,还是任意的).(注意,a有可能等于b.)然而小仓鼠学OI学傻了,不知道怎么怎么样才能最短的走到目的地.于是他只能随便乱走.当他在每一个节点时,等概率到这个点的母亲或者所有孩子节点(例如这个节点有一个母亲节点和两个子节点,那么下一步走到这3个节点的概率都是1/3).一但走到了他基友的卧室,就会停下. 现在小仓鼠希望知道…

题面在这里 题意 给定一棵树(\(n\le10^5\)),仓鼠随机选择起点和终点,之后从起点开始随机游走,每次都会等概率地选择和其相邻的任一道路,直到到达终点,求到达终点时步数的期望 sol 因为这一道题中的起点和终点都是不确定的,不好统计 于是先考虑终点固定的情况,此时我们把终点当作整棵树的\(root\),在\(O(n)\)算法之前的陈述中,直接以根节点代指终点,不做说明 那么设\(f[x]\)表示节点\(x\)向根节点方向(即父亲方向)移动一步的概率 我们可以推出如下式子: 对于叶子节点:…

P3398 仓鼠找sugar 题目描述 小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n.地下洞穴是一个树形结构.这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a)到餐厅(b),而他的基友同时要从他的卧室(c)到图书馆(d).他们都会走最短路径.现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友? 小仓鼠那么弱,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧! 输入输出格式 输入格式: 第一行两个正整数n和q,表示这棵树节点的个数和询问的个数. 接下来n-1行,每行两个正整…

[Luogu3398]仓鼠找sugar(树链剖分) 题面 题目描述 小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n.地下洞穴是一个树形结构.这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a)到餐厅(b),而他的基友同时要从他的卧室(c)到图书馆(d).他们都会走最短路径.现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友? 小仓鼠那么弱,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧! 输入输出格式 输入格式: 第一行两个正整数n和q,表示这棵树节点的个数和询问的个数.…

题目传送门 仓鼠找sugar 题目描述 小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n.地下洞穴是一个树形结构.这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a)到餐厅(b),而他的基友同时要从他的卧室(c)到图书馆(d).他们都会走最短路径.现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友? 小仓鼠那么弱,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧! 输入输出格式 输入格式: 第一行两个正整数n和q,表示这棵树节点的个数和询问的个数. 接下来n-1行,每行两个正整…

[题目描述:] 小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n.地下洞穴是一个树形结构.这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a)到餐厅(b),而他的基友同时要从他的卧室(c)到图书馆(d).他们都会走最短路径.现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友? 小仓鼠那么弱,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧! [输入格式:] 第一行两个正整数n和q,表示这棵树节点的个数和询问的个数. 接下来n-1行,每行两个正整数u和v,表示节点u到节点v之间有…

[Luogu 3398] 仓鼠找sugar 又是 LCA- 前两天死活写不过的一个题今天终于顺手切了. 思路嘛参考了一楼题解. 就是说,对于 a, b, c, d 四个点, 令 x = LCA(a, b), y = LCA(c, d), 两条路径有交叉,当且仅当 c, d 至少一个在 x 的子树下,且 a, b 至少一个在 y 的子树下. 由于我是 HLD 求的 LCA,第一遍 DFS 时顺手把子树大小求了,后边判断在不在一棵子属下的时候就可以很方便了. 就这样. #include <algor…

P3398 仓鼠找sugar 题目描述 小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n.地下洞穴是一个树形结构.这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a)到餐厅(b),而他的基友同时要从他的卧室(c)到图书馆(d).他们都会走最短路径.现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友? 小仓鼠那么弱,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧! 输入输出格式 输入格式: 第一行两个正整数n和q,表示这棵树节点的个数和询问的个数. 接下来n-1行,每行两个正整…

P3398 仓鼠找sugar 题目描述 小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n.地下洞穴是一个树形结构.这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a)到餐厅(b),而他的基友同时要从他的卧室(c)到图书馆(d).他们都会走最短路径.现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友? 小仓鼠那么弱,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧! 输入输出格式 输入格式: 第一行两个正整数n和q,表示这棵树节点的个数和询问的个数. 接下来n-1行,每行两个正整…

P3398 仓鼠找sugar 题目描述 小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n.地下洞穴是一个树形结构.这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a)到餐厅(b),而他的基友同时要从他的卧室(c)到图书馆(d).他们都会走最短路径.现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友? 小仓鼠那么弱,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧! 输入输出格式 输入格式: 第一行两个正整数n和q,表示这棵树节点的个数和询问的个数. 接下来n-1行,每行两个正整…

洛谷——P3398 仓鼠找sugar 题目描述 小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n.地下洞穴是一个树形结构.这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a)到餐厅(b),而他的基友同时要从他的卧室(c)到图书馆(d).他们都会走最短路径.现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友? 小仓鼠那么弱,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧! 输入输出格式 输入格式: 第一行两个正整数n和q,表示这棵树节点的个数和询问的个数. 接下来n-1行,每行…

题目描述 小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n.地下洞穴是一个树形结构.这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a)到餐厅(b),而他的基友同时要从他的卧室(c)到图书馆(d).他们都会走最短路径.现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友? 小仓鼠那么弱,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧! 输入输出格式 输入格式: 第一行两个正整数n和q,表示这棵树节点的个数和询问的个数. 接下来n-1行,每行两个正整数u和v,表示节点u到节点v之…

题目描述 小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n.地下洞穴是一个树形结构.这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a)到餐厅(b),而他的基友同时要从他的卧室(c)到图书馆(d).他们都会走最短路径.现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友? 小仓鼠那么弱,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧! 输入输出格式 输入格式: 第一行两个正整数n和q,表示这棵树节点的个数和询问的个数. 接下来n-1行,每行两个正整数u和v,表示节点u到节点v之…

题目描述 小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n.地下洞穴是一个树形结构.这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a)到餐厅(b),而他的基友同时要从他的卧室(c)到图书馆(d).他们都会走最短路径.现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友? 小仓鼠那么弱,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧! 输入输出格式 输入格式: 第一行两个正整数n和q,表示这棵树节点的个数和询问的个数. 接下来n-1行,每行两个正整数u和v,表示节点u到节点v之…

题目描述 小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n.地下洞穴是一个树形结构.这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a)到餐厅(b),而他的基友同时要从他的卧室(c)到图书馆(d).他们都会走最短路径.现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友? 小仓鼠那么弱,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧! 输入输出格式 输入格式: 第一行两个正整数n和q,表示这棵树节点的个数和询问的个数. 接下来n-1行,每行两个正整数u和v,表示节点u到节点v之…

小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n.地下洞穴是一个树形结构.这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a)到餐厅(b),而他的基友同时要从他的卧室(c)到图书馆(d).他们都会走最短路径.现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友? 小仓鼠那么弱,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧! Solution 这题数据不是很强,可以用两个log水过(考场上就这么写的).但还有更优秀的一个log的做法. 我们对于两对点,分别求出它们的LCA. 如…

\(\color{#0066ff}{题目描述}\) 小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n.地下洞穴是一个树形结构.这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a)到餐厅(b),而他的基友同时要从他的卧室(c)到图书馆(d).他们都会走最短路径.现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友? 小仓鼠那么弱,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧! \(\color{#0066ff}{输入格式}\) 第一行两个正整数n和q,表示这棵树节点的个数和询问…

https://www.luogu.org/problem/show?pid=3398#sub 题目描述 小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n.地下洞穴是一个树形结构.这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a)到餐厅(b),而他的基友同时要从他的卧室(c)到图书馆(d).他们都会走最短路径.现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友? 小仓鼠那么弱,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧! 输入输出格式 输入格式: 第一行两个正整数n和q…

题目描述 小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n.地下洞穴是一个树形结构.这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a)到餐厅(b),而他的基友同时要从他的卧室(c)到图书馆(d).他们都会走最短路径.现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友? 小仓鼠那么弱,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧! 解析 当然可以树剖. 一开始想用路径长作为判断依据,但总是WA,下数据发现就错那么一个两个小问,也是很玄学... 于是转而研究点如何作为判断依据…

洛谷P3398 仓鼠找sugar 题目传送门 参考 \(whm\) 大佬的博客 这儿 代码不难,难在思路上. 令 \(X = lca(a,b) Y = lca(c,d)\) 仓鼠 \((cs)\) 的路径可以分为从a到X,和从X到b两部分. 基友 \((jy)\) 路径也可以分为从c到Y,和从Y到d两部分. 如果藏书和基友相遇的话,可以分为四种情况(向上走或向下走). 相遇时状态: \(cs\) 从a到X, \(jy\) 从c到Y 满足条件的话:则 \(A=depth[lca(a,c)]>=ma…

竞赛课想找一道水一点的tarjan题,看看这么久没做题手感有没有掉... 结果这题貌似不是tarjan啊...应该是LCA...假的标签!! 一遍过样例+一遍AC祭(好吧这么水的题也没啥好开心的) 大概就是给一棵树,和两条路径,判断两条路径有无公共顶点. 随便画一棵树,然后会发现,两条路径有公共部分的话,必定有一条路径(的两个端点)的LCA在另一条路径上 这样我们只要判断一个节点是否在一条路径上即可 然后联想到绝对值的几何意义(反正我是这么想到的...)满足以下规律的才有可能满足节点lca在路径…

每日一题 day44 打卡 Analysis 首先有一个结论:先找 p1=(a,b),p2=(c,d) 的LCA的深度,在与(a,c),(a,d),(b,c),(b,d)中最深的LCA n的深度比较,如果 n <=p1 & n<=p2 说明两条路径相交(即满足题目要求). 假设 (b,c) 是最深的LCA n,  p1=dep[LCA(a,b)] . 且 n>=p1. 因为是树,所以每个点走到其LCA的路径只有一条. 也就是说,n点在b到p1的路径上,即两条路径相交 #inclu…

画个图就能多少看出些规律 证明借鉴一下大牛的题解: 设从A到B,经过的深度最小的点为X 同理,C,D的为Y 题目是一个点从A出发到B 一个从C出发到D 那么从A到B可以分解成 先从A到X 再从X到B... C同理 假设能相遇 那么 要么在A到X的过程A,B相遇 要么在X到B的过程A,B相遇 对于在A到X的过程相遇的情况 又可以分解为: 情况1: 在A到X的过程和 C到Y的过程 中A,B相遇 此时相遇点的深度必然大于等于MIN(X深度,Y深度) 情况2: 在A到X的过程和 Y到D的过程 中A,B相…

树剖求LCA 我们可以发现,两条路径ab,cd相交,当且仅当 dep[lca(a,b)]>=dep[lca(c,d)]&(lca(lca(a,b),c)==lca(a,b)||lca(lca(a,b),d)==lca(a,b))或把abcd交换一下即可 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstdlib> using namespace std…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3398 题意简单概括一下就是求树上两条路径是否相交; 有这样一个性质: if相交,则必有lca(a,b) 在路径c <-> d 上or lca(c,d) 在路径a <-> b 上; 接下来就是这样一个问题: 怎样判断一个点(x)是否在一条路径(a,b)上 如果满足以下两个条件,则在: 1.dep[x] >= lca(a,b); 2.lca(x,a) == x || lca(x,b) == x #i…

这还是一道比较好的树剖题(去你的树剖,LCA即可) 这里主要讲两种思路,其实都是很基本也很经典的 1 树链剖分 还是先讲一下这种算法吧,虽然写起来很烦(不过感觉写多了就习惯了,而且还有一种莫名的快感),但是思路好想啊! 我们可以把\(a \to b\)的路径上的点权都加上1,然后把\(c \to d\)的路径上的点权都加上1 然后就很简单了,就是查询这棵树中有没有点权为2的点. 熟悉线段树的就可以秒了,我们只需要建一棵维护最大值的segtree即可 CODE #include<cstdio>…