https://en.wikipedia.org/wiki/Congruence_relation In abstract algebra, a congruence relation (or simply congruence) is an equivalence relation on an algebraic structure (such as a group, ring, or vector space) that is compatible with the structure in…

7.7:Encrypt each of the following RSA messages x so that x is divided into blocks of integers of length 2; that is, if x = 142528,encode 14,25,and 28 separately. RSA加密方法:y=x^E mod n 计算时可采用重复乘方法(repeated squares) #include<iostream> #include<algori…

由于笔者在别的专栏多次介绍过数论,这里在<抽象代数基础教程>的专栏下,对于chaper1数论这一章节介绍的方式不那么“入门”. 首先来介绍一个代数中常用也是非常重要的证明方法:数学归纳法. 看这样几个数学现实: 经过辛苦枯燥的计算,对于命题1,n最小的反例是41:对于命题2,n最小的反例是12055735790331359447442538767,数量级是10的二十八次方. 也就会出现这样一个事实:我们根据经验(我们这里想数学归纳法和自然归纳法混为一谈),判断每天太阳都是从东方升起的,在航空航…

定理1.24 (棣莫弗定理) 对每个实数x和每个正整数n有 基于棣莫弗定理的推论如下:…

由于笔者在别的专栏多次介绍过数论,这里在<抽象代数基础教程>的专栏下,对于chaper1数论这一章节介绍的方式不那么“入门”. 首先来介绍一个代数中常用也是非常重要的证明方法:数学归纳法. 看这样几个数学现实: 经过辛苦枯燥的计算,对于命题1,n最小的反例是41:对于命题2,n最小的反例是12055735790331359447442538767,数量级是10的二十八次方. 也就会出现这样一个事实:我们根据经验(我们这里想数学归纳法和自然归纳法混为一谈),判断每天太阳都是从东方升起的,在航空航…

winnt.h https://docs.microsoft.com/en-us/windows/win32/api/winnt/ /*++ BUILD Version: 0091 Increment this if a change has global effects Copyright (c) Microsoft Corporation. All rights reserved. Module Name: winnt.h Abstract: This module defines the…

Modern Algebra 读书笔记 Introduction 本文是Introduction to Modern Algebra(David Joyce, Clark University)的读书笔记. 符号(Notation) Notation Meaning \(\mathbb{N}\) natural numbers \(\mathbb{Z}\) for Zahlen, integers \(\mathbb{Q}\) for Quotient, rational numbers \(\…

Overview: Matrix algebra Matrix algebra covers rules allowing matrices to be manipulated algebraically via addition, subtraction, multiplication and division. However, despite the manipulations illustrated in the following may seem to be like that of…

ActiveRecord::Relation是rails3中添加的.rails2中的finders, named_scope, with_scope 等用法,在rails3统一为一种Relation用法. 以下是返回ActiveRecord::Relation的方法: bind create_with distinct eager_load extending from group having includes joins limit lock none offset order preloa…

由于社交网络盛行,现在许多关于推荐系统的研究都考虑了如何使用social relation来改进推荐系统.虽然有很多论文都成功的使用social relation改进了推荐效果,然而,也有一些尝试失败了.那么在这里就稍微讨论一下为何social relation可以改进推荐系统,为何有些没有得到改进. social relation有益于推荐的方面: (1)用户倾向于向朋友寻求建议.用户的喜好通常和他/她social network中的用户相似.社会网络分析中的社会相关性理论(Homophily…