♦Linear map Definition Linear map A linear map from vector space V to W over a field F is a function T with the following properties: Additivity: T(u+v)=T(u)+T(v) for every u,v∈V. Homogeneity: T(λv)=λT(v) for v∈V and λ∈F. Example Linear map zero In a…

向量: 向量的基本运算:向量的运算最基本的一件事情,就是基于它n个分量上进行,即对于两个分量的向量a = <a1,a2>,b = <b1,b2>,有a + b = <a1+b1,a2+b2>.聪明的读者可能已经想到了,这其实是与我们在高中物理的力学中所谓的“正交分解”是相互呼应的,而其实也是基于此,我们能够得到我们熟悉的所谓“平行四边形法则”.“三角形法则”. 更全面的向量的代数性质,下表给出. 向量方程: 我们进行进一步的转化. 可以看到,解向量方程的过程本质上回到了…

很多问题,归结起来是微分方程(组)求解的问题.比如:为什么使用三级火箭发射卫星.阻滞增长人口模型的建立…… MATLAB提供了良好的微分方程求解方案. 一.MATLAB求微分方程的符号解 matlab求常微分方程: [y1,….yN] = dsolve(eqns,conds,Name,Value); param: eqns:符号微分方程或者符号微分方程组(逗号隔开即可) conds:初值条件 return: 有conds返回符号解,否则返回通解 例子: 1. 求解常微分方程通解: x^2 + y…

转眼间我的学士学位修读生涯已经快要到期了,重读线性代数,一是为了重新理解Algebra的的重要概念以祭奠大一刷过的计算题,二是为了将来的学术工作先打下一点点(薄弱的)基础.数学毫无疑问是指导着的科研方向与科学发展,即使是同一本数学书,每次翻阅也能读出不同的内涵.享受不同的乐趣. P1-149 Strang在书的序言便给出了linear algebra的研究对象,一切的来源便在于Ax=b这个方程组.虽然从向量矩阵.线性方程组到向量空间.线性变换,费了好大劲才将任意一个线性变化凝练到一个矩阵上,但对…

前言 MATLAB一向是理工科学生的必备神器,但随着中美贸易冲突的一再升级,禁售与禁用的阴云也持续笼罩在高等学院的头顶.也许我们都应当考虑更多的途径,来辅助我们的学习和研究工作. 虽然PYTHON和众多模块也属于美国技术的范围,但开源软件的自由度毕竟不是商业软件可比拟的. 本文是一篇入门性文章,以麻省理工学院(MIT) 18.06版本线性代数课程为例,按照学习顺序介绍PYTHON在代数运算中的基本应用. 介绍PYTHON代数计算的文章非常多,但通常都是按照模块作为划分顺序,在实际应用中仍然有较多…

Linear Algebra Learning From Data 1.1 Multiplication Ax Using Columns of A 有关于矩阵乘法的理解深入 矩阵乘法理解为左侧有是一个向量集合,都是由列向量组成的,随后右侧则是一个待变换的向量,当这个向量作用于这个向量组之后等效于在这个向量组为基底进行了换底操作,这样就从原来的单位向量基底换到了这个新的向量基底. 向量空间理解 向量空间的理解: 所有的向量组都表示着一个向量空间,而这个向量空间是只能描述比这个向量底的维度,所有的…

选址问题是要选择设施位置使目标达到最优,是数模竞赛中的常见题型. 小白不一定要掌握所有的选址问题,但要能判断是哪一类问题,用哪个模型. 进一步学习 PuLP工具包中处理复杂问题的字典格式快捷建模方法. 欢迎关注『Python小白的数学建模课 @ Youcans』系列,每周持续更新 1. 选址问题 选址问题是指在某个区域内选择设施的位置使所需的目标达到最优.选址问题也是一种互斥的计划问题. 例如投资场所的选址:企业要在 m 个候选位置选择若干个建厂,已知建厂费用.运输费及 n 个地区的产品需求量,…

小白往往听到微分方程就觉得害怕,其实数学建模中的微分方程模型不仅没那么复杂,而且很容易写出高水平的数模论文. 本文介绍微分方程模型的建模与求解,通过常微分方程.常微分方程组.高阶常微分方程 3个案例手把手教你搞定微分方程. 通过二阶 RLC 电路问题,学习微分方程模型的建模.求解和讨论. 欢迎关注『Python小白的数学建模课 @ Youcans』系列,每周持续更新 1. 微分方程 1.1 基本概念 微分方程是描述系统的状态随时间和空间演化的数学工具.物理中许多涉及变力的运动学.动力学问题,如空…

https://www.maplesoft.com/products/maple/ Maple高级应用和经典实例: https://wenku.baidu.com/view/f24696210722192e4536f65d.html Maple高级应用和经典实例: http://vdisk.weibo.com/s/dbLrQxb6KthZA Maple是目前世界上最为通用的数学和工程计算软件之一,在数学和科学领域享有盛誉,有“数学家的软件”之称.Maple 在全球拥有数百万用户,被广泛地应用于科…

hihoCoder #1430 : A Boring Problem(一琐繁题) 时间限制:1000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB Description - 题目描述 As a student of the school of electronics engineering and computer science in Peking University, Kyle took the course named Advanced Algebra in his freshma…