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这部分我们有两个目标.一是了解正交性是怎么让 \(\hat x\) .\(p\) .\(P\) 的计算变得简单的,这种情况下,\(A^TA\) 将会是一个对角矩阵.二是学会怎么从原始向量中构建出正交向量. 1. 标准正交基 向量 \(q_1, \cdots, q_n\) 是标准正交的,如果它们满足如下条件: \[q_i^Tq_j = \begin{cases} 0,&\text{if } i \not = j \quad(正交向量)\\ 1, &\text{if } i = j \quad…

概述 个人认为线性代数从三个角度,或者说三个工具来阐述了线性关系,分别是: 向量 矩阵 空间 这三个工具有各自的一套方法,而彼此之间又存在这密切的联系,通过这些抽象出来的工具可以用来干一些实际的活,最为直接的就是解方程组,进一步衍生出来最小二乘法等等. 这一部分主要讲了三个工具的各自的一些基本方法,以及用其解方程组的一套理论.另外,由于是总结,就不按照课程的顺序,而且各点之间都有穿插. 向量(Vector) 对于向量而言,大部分与中学一致,基本的就不说了,关注重点. 线性相关性 线性相关性用于描…

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