3994: [SDOI2015]约数个数和 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MB Description  设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求   Input 输入文件包含多组测试数据. 第一行,一个整数T,表示测试数据的组数. 接下来的T行,每行两个整数N.M.  Output T行,每行一个整数,表示你所求的答案. Sample Input 2 7 4 5 6 Sample Output 110 121 HINT 1<=N, M<=5000…

题面: 传送门 思路: 首先,我们需要证明一个结论:d(i*j)等于sigma(gcd(x,y)==1),其中x为i的约数,y为j的约数 对于nm的每一个质因子pi分别考虑,设n = pi^ai + n',m = pi^bi + m' 那么显然质因子pi对d(nm)的贡献为(ai+bi+1) 同理,考虑右边的式子,我们发现质数pi对右侧做的贡献仍然是(ai+bi+1),即如下的(x,y) (pi^ai,1) (pi^(ai-1),1) ..... (1,1) .....(1,pi^(bi-1))…

Description  设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求     Input 输入文件包含多组测试数据. 第一行,一个整数T,表示测试数据的组数. 接下来的T行,每行两个整数N.M.   Output T行,每行一个整数,表示你所求的答案.   Sample Input 2 7 4 5 6 Sample Output 110 121 HINT 1<=N, M<=50000 1<=T<=50000   这篇blog讲得很不错http://blog.codebursts.co…

[BZOJ3994]约数个数和(莫比乌斯反演) 题面 求\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)\] 多组数据\((<=50000组)\) \(n,m<=50000\) 其中\(d(x)\)是\(x\)的约数个数 题解 orz ZSY 巨佬 根据玄学(我也不知道为什么)的公式 \[d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)==1]\] 所以,所求等于 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{u|i}\sum_{v|j}[…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3994 (题目链接) 题意 多组询问,给出${n,m}$,求${\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m d(i×j)}$,${d(i×j)}$为${ij}$的约数个数. Solution 看到这个式子感觉无从下手,这个${d(ij)}$比较丑,有一个比较经典的公式:$${d(nm)=\sum_{i|n}\sum_{j|m} [gcd(i,j)=1]}$$ 这个是怎么得来的呢.每一个${nm…

[BZOJ3994][SDOI2015]约数个数和 Description  设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求   Input 输入文件包含多组测试数据. 第一行,一个整数T,表示测试数据的组数. 接下来的T行,每行两个整数N.M. Output T行,每行一个整数,表示你所求的答案. Sample Input 2 7 4 5 6 Sample Output 110 121 HINT 1<=N, M<=50000 1<=T<=50000 题解:依旧是这个结论 但由于这次是多…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3994 设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求 用到的一个结论: 证明: 枚举n的约数i,枚举m的约数j 那么i*j一定是n*m的约数 d(nm)相当于不同的i*j 的个数 若i, j 不互质 设gcd(i,j)= g , 则 i= p*g ,j=q*g 那么i*j 可以 组成两个互质数p*g*g 和 q 的乘积 p*g*g 和 q 也都输n和m的约数 即p*g*g 和 q 也都是合法的i,j 所…

P3327 [SDOI2015]约数个数和 神犇题解(转) 无话可补 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define re register using namespace std; template<typename T>T max(T &a,T &b){return a>b?a:b;} template<typename T>T min(T &a…

Description  设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求   Input 输入文件包含多组测试数据. 第一行,一个整数T,表示测试数据的组数. 接下来的T行,每行两个整数N.M. Output T行,每行一个整数,表示你所求的答案. Sample Input 2 7 4 5 6 Sample Output 110 121 HINT 1<=N, M<=50000 1<=T<=50000 思路:关键在于要知道X*Y的因子,为X的因子i和Y因子j的且满足i和j互质的个数. 然后…

点此看题面 大致题意: 设\(d(x)\)为\(x\)的约数个数,求\(\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Md(i·j)\). 莫比乌斯反演 这是一道莫比乌斯反演题. 一个重要的性质 首先我们要先了解\(d(i·j)\)这个函数的性质: \[d(i,j)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)==1]\] 证明: 我也不知道,应该就是枚举\(i\)和\(j\)的约数,求出其中不互质的约数对个数,避免重复计算. 一些定义 按照莫比乌斯反演的常见套路,我们可以定义\(…