传送门 dp好题. 我认为原题的描述已经很清楚了: 你有一个大小为n的背包,你有n种物品,第i种物品的大小为i,且有i个,求装满这个背包的方案数有多少. 两种方案不同当且仅当存在至少一个数i满足第i种物品使用的数量不同. 然而我只会O(n2)O(n^2)O(n2)的做法. 然后通过搜题解学会了O(n∗sqrt(n))O(n*sqrt(n))O(n∗sqrt(n))的做法. 简单讲讲. 首先我们需要分布考虑. 对于大于sqrt(n)sqrt(n)sqrt(n)的物品是选不完的,相当于没有数量限制.…

题目传送门 题意:给出$N$表示背包容量,且会给出$N$种物品,第$i$个物品大小为$i$,数量也为$i$,求装满这个背包的方案数,对$23333333$取模.$N \leq 10^5$ $23333333=17 \times 1372549$竟然不是质数性质太不优秀了(雾 直接跑背包$O(N^2)$,于是咱们考虑挖掘性质.分开计算 发现当$i < \sqrt{N}$时就是一个多重背包,用单调队列优化到$O(N \sqrt{N})$ 而当$i \geq \sqrt{N}$时,选中物品的数量不会超…

传送门 显然不能直接写多重背包. 这题可以用二进制拆分/单调队列优化(感觉二进制好写). 所谓二进制优化,就是把1~c[i]拆分成20,21,...2t,c[i]−2t+1+1" role="presentation" style="position: relative;">20,21,...2t,c[i]−2t+1+120,21,...2t,c[i]−2t+1+1的组合. 这样物品总个数就变成了∑log(c[i])" role="…

题意 题目链接 Sol 不会做啊AAA.. 暴力上肯定是不行的,考虑根号分组 设\(m = \sqrt{n}\) 对于前\(m\)个直接暴力,利用单调队列优化多重背包的思想,按\(\% i\)分组一下.复杂度\(O(n\sqrt{n})\) 对于后\(m\)个,此时每个物品没有个数的限制,换一种dp方法 设\(g[i][j]\)表示用了\(i\)个物品,大小为\(j\)的方案数. 转移的时候有两种方案 把当前所有物品大小\(+1\),\(g[i][j + i] += g[i][j]\) 新加入一…

正解:背包 解题报告: 先放传送门! 好烦昂感觉真的欠下一堆,,,高级数据结构知识点什么的都不会,基础又麻油打扎实NOIp前的题单什么的都还麻油刷完,,,就很难过,,,哭辣QAQ 不说辣看这题QwQ! 首先注意到当i>=√n时相当于是有无穷个的 可以想到对不同的物品数量进行分类讨论 对于i<√n,就最普通的背包,f[i][j]:第i个物品已装容量为j的方案数 转移就是f[i][j]=∑f[i-1][j-k*i](0<=k<=i)(这个显然可以降维变成f[i]:容量为i的方案数 然后…

传送门 题意简述:m个石子,有两个队每队n个人循环取,每个人每次取石子有数量限制,取最后一块的输,问先手能否获胜. 博弈论+dp. 我们令f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示当前第i个人取石子,石子还剩下j个时能否获胜. 显然如果有取法让轮到第(i+1)(i+1)(i+1) modmodmod 2n2n2n 个人有必败状态,那么的当前就是必胜状态. 再令k=(i+1)k=(i+1)k=(i+1) modmodmod 2n2n2n 于是f[i][j]=f[k][j−1]∣f[k][j−2…

传送门 如果有n==m的条件就是卡特兰数. 但现在n不一定等于m. 我们可以考虑用求卡特兰数一样的方法来求答案. 我们知道有一种求卡特兰数的方法是转到二维平面求答案. 这道题就可以这样做. 我们将这个序列映射到二维平面上. 相当于从(0,0)(0,0)(0,0)出发,每次只能向右上方或者向右下方走对应着选1/0,最后应该停在(n+m,n−m)(n+m,n-m)(n+m,n−m). 但这样会出现非法状态. 如何排除? 我们发现如果出现非法状态一定会穿过直线y=−1y=-1y=−1,这样我们把图像关…

传送门 又一道虚树入门题. 这个dp更简单啊. 直接记录每个点到1的距离,简单转移就行了. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 250005 #define ll long long #define min(a,b) (a<b?a:b) using namespace std; inline ll read(){ ll ans=0; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch))ch=getchar(); while(…

传送门 虚树入门题? 好难啊. 在学习别人的写法之后终于过了. 这道题dp方程很好想. 主要是不好写. 简要说说思路吧. 显然最优值只能够从子树和父亲转移过来. 于是我们先dfs一遍用儿子更新父亲,然后再dfs一遍用父亲更新儿子. 这样搞完之后可以统计出每个点所属的管辖点. 然后统计. 但这样单次跑是O(n)O(n)O(n)的不优秀. 考虑优化算法的时间复杂度. 注意到所有管辖点加起来只有O(n)O(n)O(n)个. 因此我们每次只把跟管辖点有关的点连起来建出一棵虚树. 然后每次就在上面跑带边权…

传送门 毒瘤细节题. 首先考虑不合法的情况. 先把相同的值配对,这样就构成了一些区间. 那么如果这些区间有相交的话,就不合法了. 如何判断?DZYO安利了一波st表,我觉得很不错. 接着考虑两个相同的值,它们中间一定只有奇数个数. 然后剩下不合法的情况可以在接下来处理时判断. 接下来还原序列的问题是可以拆分成子问题的. 考虑这两个相同的值夹住的区间. 显然这个区间里是没有值相同的. 对于区间里两个相邻且不全为0的数. 如果是形如0xy0xy0xy的话,我们把0改成y可以变成一个可行解yxyyxy…