B树(又叫平衡多路查找树) 注意B-树就是B树,-只是一个符号. B树的性质(一颗M阶B树的特性如下) 1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子,且M>2: 2.根结点的儿子数为[2, M]: 3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]: 4.每个结点存放至少M/2-1(取上整)和至多M-1个关键字:(至少2个关键字) 5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1: 6.非叶子结点的关键字:K[1], K[2], …, K[M-1]:且K[i] < K[i+1]: 7.非叶子结…

二叉排序树/二叉搜索树 (BST) 定义 左子树节点值<根节点值<右子树节点值 默认不允许两个节点的关键值相同 进行中序遍历可以得到递增的有序序列 查找效率 取决与树的高度,最好O(log n),最坏O( n ) 平衡二叉树(AVL) 定义 它必须是二叉查找树. 每个节点的左子树和右子树的高度差至多为1. B树(多路平衡查找树) 比较好的解释:https://www.cnblogs.com/lianzhilei/p/11250589.html 定义 B树中所有结点的孩子个数的最大值称为B树的阶…

B-树&B+树以及其在数据库中的应用 1 .B-树定义 B-树是一种平衡的多路查找树,它在文件系统中很有用. 定义:一棵m 阶的B-树,或者为空树,或为满足下列特性的m 叉树:⑴树中每个结点至多有m 棵子树:⑵若根结点不是叶子结点,则至少有两棵子树: ⑶除根结点之外的所有非终端结点至少有[m/2] 棵子树:⑷所有的非终端结点中包含以下信息数据: (n,A0,K1,A1,K2,…,Kn,An)其中:Ki(i=1,2,…,n)为关键码,且Ki<Ki+1,  Ai 为指向子树根结点的指针(i=0,…

很多时候,我们会把一棵树存放到数据库中,当前台需要展示一个树形列表时,将这棵树读取出来并显示,这个过程是怎么实现的呢? 这篇文章是以构造一棵easyui前台框架的一个树形列表为例,后台框架是spring MVC+JPA. 首先看一下数据库中这颗树是怎么存的: 树的结构一目了然,这是一棵表示部门的树. 下面是实体类: /** * 部门类 用户所属部门(这里的部门是一个相对抽象的词) * 使用前缀编码,每级增加三个数字,如:第一级 001,第二级001001,第三级001001001 * @auth…

B+树在数据库中的应用 flyfish 2015-7-6 B+树在数据库中的应用重要是实现索引 应用方式一 ID为表的主键,利用主键建立一棵B+树 叶子结点存储记录的地址 应用方式二 ID为表的主键.建立一棵B+树 叶子结点存储了整条记录…

B树与B+树 数据库中建立索引能加快数据的存取,但是当索引变得很大时,可能导致内存装不下.这时就需要使用多级索引来实现.而B树和B+树是实现多级索引的一种数据结构. B树 B树是多叉树,其树中每个节点如下所示: Ki是索引字段值,Pj只指针,指向索引块或者指向主文件中的数据块或者指向数据块中的某个记录 Pi指向的内容中的关键字都要小于Ki,Pi+1指向的内容中的关键字都大于等于Ki 特性: 树中每个节点至多有m棵子树(m为树的阶) 若根节点不是终端节点,至少有两棵子树 除根节点外所有的非叶节点至…

Atitit 常见的树形结构 红黑树  二叉树   B树 B+树  Trie树 attilax理解与总结 1.1. 树形结构-- 一对多的关系1 1.2. 树的相关术语: 1 1.3. 常见的树形结构 红黑树  二叉树   B树 B+树  Trie树2 1.4. 满二叉树和完全二叉树..完全二叉树说明深度达到完全了.2 1.5. 属的逻辑表示 树形比奥死,括号表示,文氏图,凹镜法表示3 1.6. 二叉树是数据结构中一种重要的数据结构,也是树表家族最为基础的结构.3 1.6.1. 3.2 平衡二叉…

在前面专题中讲的BST.AVL.RBT都是典型的二叉查找树结构,其查找的时间复杂度与树高相关.那么降低树高自然对查找效率是有所帮助的.另外还有一个比较实际的问题:就是大量数据存储中,实现查询这样一个实际背景下,平衡二叉树由于树深度过大而造成磁盘IO读写过于频繁,进而导致效率低下.那么如何减少树的深度(当然不能减少查询数据量),一个基本的想法就是: 1.  每个节点存储多个元素 (但元素数量不能无限多,否则查找就退化成了节点内部的线性查找了). 2.  摒弃二叉树结构,采用多叉树 (由于节点内元素…

区分B树,B-树 有的文章说二叉查找树(Binary Search Tree,BST)就是B树,这个我总结来说是不对的 B树和B-树是同一种树,只不过英语中B-tree被中国人翻译成了B-树,让人以为B树和B-树是两种树,实际上,两者就是同一种树. 前言: 动态查找树主要有:二叉查找树(Binary Search Tree),平衡二叉查找树(Balanced Binary Search Tree),红黑树(Red-Black Tree ),B-tree/B+-tree/ B*-tree (B~T…

笔者最近学了表达式树这一部分内容,为了加深理解,写文章巩固知识,如有错误,请评论指出~ 表达式树的概念 表达式树的创建有 Lambda法 和 组装法. 学习表达式树需要 委托.Lambda.Func<> 基础. 表达式树 形状可以参考 二叉树. 可以把表达式树理解成 数学表达式. 数学表达式的所有常量.符号为表达式树的底节点.每一次计算生成的结果是一个结点,或者说他们的共同结点就是他们应该进行的运算. 生成表达式树 表达式树的创建有 Lambda表达式法 和 组装法 为了方便,这里指定生成的表…

出自:https://blog.csdn.net/whoamiyang/article/details/51926985 背景:这几天在看<高性能Mysql>,在看到创建高性能的索引,书上说mysql的存储引擎InnoDB采用的索引类型是B+Tree,那么,大家有没有产生这样一个疑问,对于数据索引,为什么要使用B+Tree这种数据结构,和其它树相比,它能体现的优点在哪里? 看完这篇文章你就会了解到这些数据结构的原理以及它们各自的应用场景. 二叉查找树 简介 二叉查找树也称为有序二叉查找树,满足…

HTTP协议漫谈   简介 园子里已经有不少介绍HTTP的的好文章.对HTTP的一些细节介绍的比较好,所以本篇文章不会对HTTP的细节进行深究,而是从够高和更结构化的角度将HTTP协议的元素进行分类讲解. HTTP的定义和历史 在一个网络中.传输数据需要面临三个问题: 1.客户端如何知道所求内容的位置? 2.当客户端知道所求内容的位置后,如何获取所求内容? 3.所求内容以何种形式组织以便被客户端所识别? 对于WEB来说,回答上面三种问题分别采用三种不同的技术,分别为:统一资源定位符(URIs),…

背景:这几天在看<高性能Mysql>,在看到创建高性能的索引,书上说mysql的存储引擎InnoDB采用的索引类型是B+Tree,那么,大家有没有产生这样一个疑问,对于数据索引,为什么要使用B+Tree这种数据结构,和其它树相比,它能体现的优点在哪里? 看完这篇文章你就会了解到这些数据结构的原理以及它们各自的应用场景. https://blog.csdn.net/whoamiyang/article/details/51926985 二叉查找树 简介 二叉查找树也称为有序二叉查找树,满足二叉查…

AVL树: 最早的平衡二叉树之一.应用相对其他数据结构比较少.windows对进程地址空间的管理用到了AVL树. 红黑树: 平衡二叉树,广泛用在C++的STL中.如map和set都是用红黑树实现的. B/B+树: 用在磁盘文件组织 数据索引和数据库索引. Trie树(字典树): 用在统计和排序大量字符串,如自动机.…

MySQL 树形索引结构 B树 B+树   如何评估适合索引的数据结构 索引的本质是一种数据结构 内存只是临时存储,容量有限且容易丢失数据.因此我们需要将数据放在硬盘上. 在硬盘上进行查询时也就产生了硬盘的I/O操作,而硬盘的I/O存取消耗的时间要比读取内存大很多.因此数据查询的时间主要决定于I/O操作的次数. 每访问一次节点就需要对磁盘进行一次I/O操作.   树模型 二分查找的时间复杂度是O(log2n),是一种很高效的查询方式.在一系类树种使用二分查找的树有很多,但并不是所有树都适合作为索…

3110: [Zjoi2013]K大数查询 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 6050  Solved: 2007[Submit][Status][Discuss] Description 有N个位置,M个操作.操作有两种,每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置,每个位置加入一个数c如果是2 a b c形式,表示询问从第a个位置到第b个位置,第C大的数是多少. Input 第一行N,M接下来M行,每行形如1 a…

传送门 BZOJ上的题目没有题面-- [样例输入] 3 5 2 4 3 Query 2 2 Modify 1 3 Query 2 2 Modify 1 2 Query 1 1 [样例输出] 2 3 3 这道题稍微分析一下就知道是求一个一个点曼哈顿距离小于k的的范围内的点的个数(把下标看做x,把值看做y).然后我们只需要旋转一下坐标轴就变成了和"Mokia"或"简单题"一样的CDQ分治裸题了,求二维空间前缀和. 首先将询问按x排序,然后开始分治过程,计算左半区间对右半…

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #define maxn 100005 #define maxm 200005 #define maxk 2000005 using namespace std; ],ans[maxn],Ans[maxn],sum[maxn],fa[maxk],size[ma…

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #define maxn 100005 #define maxk 6000005 using namespace std; int n,m,size,num[maxn],pos[maxn],tsum[maxn],t1[maxn],t2[maxn]; typed…

题意: 有n个位置,每个位置可以看做一个集合,现在要求你实现一个数据结构支持以下功能: 1:在a-b的集合中插入一个数 2:询问a-b集合中所有元素的第k大. SOL: 调得火大! 李建说数据结构题能锻炼人,然而我的水平还是太低啊!每次调这种题到最后往往都会变成找不同...日狗! 树套树的第一题,但是是权值线段树套区间线段树,与心中真正的树套树还是有一点差距-----线段树套平衡树(一直打不完..卡死在不知什么地方). 对于权值线段树套区间线段树的想法,我们可以这么来看,先考虑在一个序列上询问第…

1.HDU 5877  Weak Pair 2.总结:有多种做法,这里写了dfs+线段树(或+树状树组),还可用主席树或平衡树,但还不会这两个 3.思路:利用dfs遍历子节点,同时对于每个子节点au,查询它有多少个祖先av满足av<=k/au. (1)dfs+线段树 #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<algorithm>…

感觉树套树是个非常高深的数据结构.从来没写过 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <vector> #define LL long long using namespace std; ; ; ; struct OPERATOR { LL Type,a,b,c; }Operator[Maxm]; LL Sum[M…

涉及到字符串的问题,无外乎这样一些算法和数据结构:自动机 KMP算法 Extend-KMP 后缀树 后缀数组 trie树 trie图及其应用.当然这些都是比较高级的数据结构和算法,而这里面最常用和最熟悉的大概是kmp,即使如此还是有相当一部分人也不理解kmp,更别说其他的了.当然一般的字符串问题中,我们只要用简单的暴力算法就可以解决了,然后如果暴力效率太低,就用个hash.当然hash也是一个面试中经常被用到的方法.这样看来,这样的一些算法和数据结构实际上很少会被问到,不过如果使用它们一般可以得…

函数式线段树..资瓷 区间第K极值查询 似乎不过似乎划分树的效率更优于它,但是如果主席树套树状数组后,可以处理动态的第K极值.即资瓷插入删除,划分树则不同- 那么原理也比较易懂: 建造一棵线段树(权值线段树),维护的信息是序列中每个数的出现次数,静态查询第K极值,只需要从根做二分,然后向下转左右子树,找到叶子节点即可-(由于线段树的性质,这个查找的复杂度是log级..) 那么动态的第K极值呢.. 需要用上树状数组,这时树状数组维护的其实就是一串主席树了,不过这样处理,会MLE,但是应用可持久化原…

>>字典树的概念 Trie树,又称字典树,单词查找树或者前缀树,是一种用于快速检索的多叉树结构,如英文字母的字典树是一个26叉树,数字的字典树是一个10叉树.与二叉查找树不同,Trie树的键不是直接保存在节点中,而是由节点在树中的位置决定.一个节点的所有子孙都有相同的前缀,也就是这个节点对应的字符串,而根节点对应空字符串.一般情况下,不是所有的节点都有对应的值,只有叶子节点和部分内部节点所对应的键才有相关的值. Trie树优点是最大限度地减少无谓的字符串比较,查询效率比较高.核心思想是空间换时…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1901 这题调了我相当长的时间,1wa1a,我是第一次写树套树,这个是树状数组套splay,在每个区间维护一棵树,然后将小于key的数量累计起来,因为这种做法不能直接找第k大,而要二分然后来判断排名是否==k-1. ps:这里有个小地方我不能理解,是看绿云大神的代码的.就是二分那里,为什么最后还要return left,不是在二分里面当s==k-1的时候就return了吗.难道说还有其它原因??所以…

原题链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4417 题意很简单,给定一个序列求一个区间 [L, R,]中小于等于H的元素的个数. 好像函数式线段树可解吧,可弱弱的沙茶一直没弄懂其精髓,只好用树套树暴力碾压了 额树套树,线段树的每一个节点套一个sb树. 当查询[l,r]区间中的值小于等于H的个数,先用线段树找到相应的区间, 然后再查询该区间下对应的平衡树中小于等于H的个数,累加即可. 一直以为会超时,结果400+ms就过了,数据应该很弱吧(自己对…

另开一文分析字符串相关的各种算法,以及用到的各种数据结构,包括前缀树后缀树等各种树. 先来一个汇总, 算法: 本文中提到的字符串匹配算法有:KMP, BM, Horspool, Sunday, BF, KR, AC(其中用到了Trie树) 统计字符出现个数.获取KV内容:Trie树(字典树.前缀树) 回文子串长度算法有:Manacher's Algorithm 题目: 最长回文子串 最长重复子串 最长不重复子串 以下为正文: 最长连续回文串(Longest Palindromic Substri…

一. 题目 487-3279 Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 274040   Accepted: 48891 Description Businesses like to have memorable telephone numbers. One way to make a telephone number memorable is to have it spell a memorable word or…

Dynamic len(set(a[L:R])) Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3767 Description 给你n个数,m次操作 Q x y 询问[x+1,y]有多少个不同的数 M x y 将第x+1个数修改成y Input n…