洛咕3312 [SDOI2014]数表 终于独立写出一道题了...真tm开心(还是先写完题解在写的) 先无视a的限制,设\(f[i]\)表示i的约数之和 不妨设\(n<m\) \(Ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mf[\gcd(i,j)]\) \(Ans=\sum_{x=1}^nf[x]\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)=x]\) 莫比乌斯反演,\(Ans=\sum_{x=1}^nf[x]\sum_{x|y}\mu(\frac{y}{…

P3312 [SDOI2014]数表 题目描述 有一张\(N*M\)的数表,其第\(i\)行第\(j\)列(\(1\le i \le n\),\(1 \le j \le m\))的数值为能同时整除\(i\)和\(j\)的所有自然数之和.给定\(a\),计算数表中不大于\(a\)的数之和. 输入输出格式 输入格式: 输入包含多组数据. 输入的第一行一个整数\(Q\)表示测试点内的数据组数 接下来\(Q\)行,每行三个整数\(n\),\(m\),\(a\)(\(|a| \le 10^9\))描述一组…

Portal Solution 共\(T(T\leq2\times10^4)\)组测试数据.给出\(n,m(n,m\leq10^5),a(a\leq10^9)\),求\[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m [\sigma_1(gcd(i,j))\leq a]\sigma_1(gcd(i,j)) \] Solution \[\begin{align*} ans &= \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m [\sigma_1(gcd(i,j))\leq a]\sigma_…

Description 有一张n×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =n,1 < =j < =m)的数值为 能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据. 输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. Sample Input 2 4 4 3 10 10 5 Samp…

在这一篇里把所有的套路写全方便自己之后复习. 首先是一个小学生数学:$a$整除$b$ $ = $  $\frac{b}{a}$ 也就是说这题中格子$(i, j)$的值就是既能被$i$整除又能被$j$整除的所有自然数的和. 小学数学没学好…… 那么思考一下就能列出本题的式子: $\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{m}f(gcd(i, j))$       假设$n \leq m$并且$f(gcd(i, j)) \leq a$ $f(i)$表示$i$的约数和 发现$a$的限…

传送门 不考虑$a$的影响 设$f(i)$为$i$的约数和 $$ans=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^nf(gcd(i,j))$$ $$=\sum\limits_{d=1}^nf(d)\sum\limits_{i=1}^{\lfloor \frac n d \rfloor}\sum\limits_{j=1}^{\lfloor \frac m d \rfloor } [gcd(i,j)==1]$$ 这个东西直接反演一下 $$=\sum\limits_{d…

式子化出来是$\sum_{T=1}^m{\lfloor}\frac{n}{T}{\rfloor}{\lfloor}\frac{m}{T}{\rfloor}\sum_{k|T}\mu(\frac{T}{k})[\sigma(k)<=a]\sigma(k)$ 如果没有a的限制的话,显然只要把后面那个sigma预处理出来 有了a的限制呢?考虑把询问按a从小到大排序,然后每次把所有满足$lasta<\sigma(k)<=nowa$(lasta指上个询问的a,nowa指当前询问的a)的加入后面那部…

3529: [Sdoi2014]数表 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1399  Solved: 694[Submit][Status][Discuss] Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据…

3529: [Sdoi2014]数表 Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. Sample Input…

3529: [Sdoi2014]数表 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 2321  Solved: 1187[Submit][Status][Discuss] Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数…