https://blog.csdn.net/xyz32768/article/details/81591955 首先区间DP和状压DP是比较明显的,设f[L][R][S]为将[L,R]这一段独立操作最终得到的字符序列为S的最大收益.其中S的位数为(R-L)%(k-1)+1. 枚举R第一次参与的操作的左端点mid与这次操作得到的数转移,若当前长度为k则要加上当前操作收益. 注意这个mid和R的距离一定是k-1的倍数,这样总状态和转移就很少,于是可以$O(n^32^8)$通过. #include<c…

[题意]n种宝物,k关游戏,每关游戏给出一种宝物,可捡可不捡.每种宝物有一个价值(有负数).每个宝物有前提宝物列表,必须在前面的关卡取得列表宝物才能捡起这个宝物,求期望收益.k<=100,n<=15. [算法]期望DP+状压DP [题解]主要需要记录的状态是前缀已有宝物,所以设f[i][S]表示前i关已有宝物列表S的期望收益. 根据全期望公式,依赖于第i+1关的宝物选择:(如果列表符合) $$f[i][S]=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{n}*Max(f[i+1][S'],f[…

考试的时候由于总是搞这道题导致爆零~~~~~(神™倒序难度.....) 考试的时候想着想着想用状压,但是觉得不行又想用区间dp,然而正解是状压着搞区间,这充分说明了一件事,状压不是只是一种dp而是一种用用二进制表示状态的方法,之前打的状压dp只不过是在线性dp的时候用了这种方法. 我们发现对于一个固定长度的区间他最后缩成的位数是一定的(且属于1~k-1),而且最后的每一位的数字的来源相互独立因为他们分别完全展开之后无交.那么我们按照区间dp的一般思路,扩展长度转移状态,我们将转移来源分为两部分,…

题意 有一个长度为\(n\)的\(01\)串,你可以每次将相邻的\(k\)个字符合并,得到一个新的字符并获得一定分数.得到的新字符和分数由这\(k\)个字符确定.你需要求出你能获得的最大分数. \(n \leq 300,k \leq 8,1 \leq w_i \leq 10^9\) 分析 参照xyz32768的题解. 区间合并让人想到区间 dp ,而 \(k≤8\) 又让人想到状压 dp . 我们考虑合二为一. \(f[l][r][S]\) 表示将区间 \([l,r]\) 内的字符不断合并,最后…

问题描述 我们把一个数称为有趣的,当且仅当: 1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次. 2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前. 3. 最高位数字不为0. 因此,符合我们定义的最小的有趣的数是2013.除此以外,4位的有趣的数还有两个:2031和2301. 请计算恰好有n位的有趣的数的个数.由于答案可能非常大,只需要输出答案除以1000000007的余数. 输入格式 输入只有一行,包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000). 输…

传送门 参考博文: [1]:http://www.voidcn.com/article/p-ehojgauy-ot.html 题解: 将数字num字符串化: 求[L,R]区间最长上升子序列长度为 K 的总个数: 题解: 也不算是题解,只是谈谈我对此题解法的理解: 学到数位DP的话,应该已经学过状压DP 和 LIS O( nlog(n) )解法吧(默认学过了): 对于此题,一共就10个不同的数字 "0~9",对于长度为 K 的最长上升子序列,如果不适用记忆化搜索的话,一定会重复计算好多好…

状态压缩动态规划(简称状压dp)是另一类非常典型的动态规划,通常使用在NP问题的小规模求解中,虽然是指数级别的复杂度,但速度比搜索快,其思想非常值得借鉴. 为了更好的理解状压dp,首先介绍位运算相关的知识. 1.’&’符号,x&y,会将两个十进制数在二进制下进行与运算,然后返回其十进制下的值.例如3(11)&2(10)=2(10). 2.’|’符号,x|y,会将两个十进制数在二进制下进行或运算,然后返回其十进制下的值.例如3(11)|2(10)=3(11). 3.’^’符号,x^y…

说到状压dp,一般和二进制少不了关系(还常和博弈论结合起来考,这个坑我挖了还没填qwq),二进制是个好东西啊,所以二进制的各种运算是前置知识,不了解的话走下面链接进百度百科 https://baike.baidu.com/item/%E9%80%BB%E8%BE%91%E8%BF%90%E7%AE%97/7224729?fr=aladdin 现在我就当你明白了所有前置知识点了 状压dp就是通过一系列操作(例如用二进制)复杂的状态进行压缩,然后转移 现在我们来一道板子题感受一下状压dp https…

题面传送门 鸽子 tzc 竟然来补题解了,奇迹奇迹( 神仙题 %%%%%%%%%%%% 解法 1: 首先一件很明显的事情是这个最小值可以通过类似 Kruskal 求最小生成树的方法求得.我们将所有边按边权从小到大排序并依次加入图中,如果加入边权为 \(v\) 的边后图首次连通,那么这张图对答案的贡献就是 \(v\). 那么怎么求这个期望值呢?我们考虑枚举加入多少条边后图首次连通,记这个数为 \(c\),那么这种情况对期望的贡献就是 \(\dfrac{c}{m+1}\),如果我们能再求出 \(p_…

传送门 当看到那个k≤8k\le 8k≤8的时候就知道需要状压了. 状态定义:f[i][j][k]f[i][j][k]f[i][j][k]表示区间[i,j][i,j][i,j]处理完之后的状态为kkk时的最大贡献. 由于每次合并会减少K−1K-1K−1个,因此0<k≤K−10<k\le K-10<k≤K−1. 然后转移的时候不用一个一个转移. 两次转移的断点的距离需要保证是k−1k-1k−1,因为这样子肯定不必之前距离不为k−1k-1k−1时更优. 注意处理特殊情况(整个区间刚好可以被消…