0 写在前面 本文受 NaVi_Awson 的启发,甚至一些地方直接引用,在此说明. 1 数论 1.0 gcd 1.0.0 gcd $gcd(a,b) = gcd(b,a\;mod\;b)$ 证明:设 $c\mid a$,$c\mid b$,则 $c\mid (b-a)$. 设 $c\nmid a$,则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子. 设 $c\mid a$,$c\nmid b$,则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子. int gcd(int a,int b){ if(!b) r…

0 写在前面 0.0 前言 由于我太菜了,导致一些东西一学就忘,特开此文来记录下最让我头痛的数学相关问题. 一些引用的文字都注释了原文链接,若侵犯了您的权益,敬请告知:若文章中出现错误,也烦请告知. 该文于 2018.3.31 完成最后一次修改(若有出错的地方,之后也会进行维护).其主要内容限于数论和组合计数类数学相关问题.因为版面原因,其余数学方面的总结会以全新的博文呈现. 感谢你的造访. 0.1 记号说明 由于该文完成的间隔跨度太大,不同时期的内容的写法不严谨,甚至 $LaTeX$ 也有许多…

目录 写在前面 一类反演问题 莫比乌斯反演 快速莫比乌斯变换(反演)与子集卷积 莫比乌斯变换(反演) 子集卷积 二项式反演 内容 证明 应用举例 另一形式 斯特林反演 第一类斯特林数 第二类斯特林数 反演公式 最值反演( \(\text{min-max}\) 容斥) 公式 证明 拉格朗日插值法 简介 求解 自然数的幂的前缀和 问题提出 问题解决 代码实现 写在前面 这是继数论和组合计数类数学相关与多项式类数学相关后的第三篇数学方面内容总结.主要记录自己近期学习的一些数学方法.内容比较杂,同时也起…

写在前面 由于上一篇总结的版面限制,特开此文来记录 \(OI\) 中多项式类数学相关的问题. 该文启发于Miskcoo的博客,甚至一些地方直接引用,在此特别说明:若文章中出现错误,烦请告知. 感谢你的造访. 前置技能 多项式相关 形同 \(P(X)=a_0+a_1X+a_2X^2+\cdots+a_nX^n\) 的形式幂级数 \(P(X)\) 称为多项式.其中 \(\{a_i|i\in[0,n]\}\) 为多项式的系数: \(n\) 表示多项式的次数. 多项式的系数表示 对于 \(n\) 次多项…

目录 写在前面 前置技能 多项式相关 多项式的系数表示 多项式的点值表示 复数相关 复数的意义 复数的基本运算 单位根 代码相关 多项式乘法 快速傅里叶变换 DFT IDFT 算法实现 递归实现 迭代实现 快速数论变换 原根 算法实现 模数任意的解决方案 应用 快速卷积 多项式求逆 基本概念 求解方法 算法实现 求第二类斯特林数 第二类斯特林数 \(\text{NTT}\) 优化 快速沃尔什变换 \(xor\) 卷积 结论(三种卷积求法) 正向 \(\text{tf}\) 逆向 \(\text{…

Math类--数学相关的工具类 java.util.Math类是数学相关的工具类,里面提供了大量的静态方法,完成与数学运算相关的操作. public static double abs(double num);获取绝对值.有多种重载: public static double ceil(double num);向上取整. public static double floor(double num);向下取整. public static long round(double num);四舍五入.…

Java工具类--数学相关的类 在上一篇文章中,我们系统学习了 Java 里面的包装类,那么这篇文章,我们就来学习一下Java提供好的类--数学相关的类. 一.数学类介绍 在最早期学习 Java 基础语法结构的时候,其实我们学习并了解了加减乘除这些算数运算符,有了这些运算符,我们就可以做一些简单的运算了,但是当我们需要做一些比较复杂的运算的时候,其实用这些运算符是很难去处理的(比如获取随机数等等).其实数学类对于我们并不陌生,在学习 Java 基础的时候,你一定用过 Math 类的,这个其实就是…

[BZOJ4830][HNOI2017]抛硬币(组合计数,拓展卢卡斯定理) 题面 BZOJ 洛谷 题解 暴力是啥? 枚举\(A\)的次数和\(B\)的次数,然后直接组合数算就好了:\(\displaystyle \sum_{i=0}^a{a\choose i}\sum_{j=0}^{i-1}{b\choose j}\). 完美\(TLE\). 先考虑特殊点的情况,如果\(a=b\),那么显然两者输赢的情况反过来是一一对应的,所以答案就是总情况减去平局的情况除二,而总方法就是\(\displays…

题目大意: 求一个 n*n的 (0,1)矩阵,每行每列都只有两个1 的方案数 且该矩阵的前m行已知 分析: 这个题跟牡丹江区域赛的D题有些类似,都是有关矩阵的行列的覆盖问题 牡丹江D是求概率,这个题是方案数,也比较相似.. 这种题中,因为只要求方案数..我们只要关注几行几列有几个1,而不必要关注具体的位置 题解: 行列都需要处理,因此考虑记录列的状态,然后一行一行的转移 最暴力的方程: dp[i][j][k][t] 表示已经确定了 i 行 有 j列已经有两个1,有k列只有一个1,有t列一个1也没…

数论相关 上来就不会的gcd相关.见SCB他威胁我去掉了一个后缀的blog好了:https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/82935140(已经过本人同意) CRT大体式子应该是记住了233.如下. 方便记忆的话就是我们首先要求所有的pi的lcm然后自己不用算进去就是Pi因为要除掉就是逆元就都乘起来就好了qwq (这是因为我太弱了所以找了个办法记下来qwq) 这次也是对积性函数和dirichlet卷积有了一个较为准确的认识(你之前是真的蠢 积…