Description Yehan is a angry grumpy rabbit, who likes jumping into the hole. This day,Yehan jumps again in the pit at home. Each time, he should jump from the hole at the coordinate (1,1) to (n,m), and he has to jump as the way : he can only jump (x,…

HDU-2204-Eddy's爱好-容斥求n以内有多少个数形如M^K [Problem Description] 略 [Solution] 对于一个指数\(k\),找到一个最大的\(m\)使得\(m^k\le n\),则\(k\)这个指数对答案的贡献为\(m\),因为对于\(i\in[1,m]\)中的数\(i^k\)一定小于等于\(n\).而\(m=n^{\frac{1}{k}}\).由唯一分解定理可知,\(k\)一定能表示为一些素数的乘积.所以只需要考虑\(64\)以内的素数即可.但是会出现重…

In your childhood, do you crazy for collecting the beautiful cards in the snacks? They said that, for example, if you collect all the 108 people in the famous novel Water Margin, you will win an amazing award. As a smart boy, you notice that to win t…

题意:给出[a,b]区间内与n互质的个数 思路:如果n比较小,我们可以用欧拉函数解决,但是n有1e9.要求区间内互质,我们可以先求前缀内互质个数,即[1,b]内与n互质,求互质,可以转化为求不互质,也就是有除1的公因数.那么我们把n质因数分解,就能算出含某些公因数的不互质的个数.因为会重复,所以容斥解决.因为因数个数可能很多(随便算了一个20!> 2e18,所以质因数分解个数不会超过20个),我们可以用二进制来遍历解决. #include<set> #include<map>…

Atcoder 一个900分的题耗了我这么久--而且官方题解还那么短--必须纪念一下-- 思路 发现每种元素必须出现两次以上的限制极为恶心,所以容斥,枚举出现0/1次的元素个数分别有几个.设出现1次的元素有\(i\)个,无限制的的有\(k\)个,\(i\)个被分到了\(l\)个集合里. 此时只有集合不能相同的限制. 发现那\(l\)个集合无论如何都不会和其他集合相同,所以方案数是\({(2^{k})}^l\). 剩下的相当于从\(2^k\)中选几种集合,是\(2^{2^k}\). 所以答案就是…

4767: 两双手 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1057  Solved: 318[Submit][Status][Discuss] Description 老W是个棋艺高超的棋手,他最喜欢的棋子是马,更具体地,他更加喜欢马所行走的方式.老W下棋时觉得无聊,便 决定加强马所行走的方式,更具体地,他有两双手,其中一双手能让马从(u,v)移动到(u+Ax,v+Ay)而另一双手能让 马从(u,v)移动到(u+Bx,v+By).小W看见…

点此看题面 大致题意: 给你一棵树,每条边为黑色或红色, 求有多少个三元组\((x,y,z)\),使得路径\((x,y),(x,z),(y,z)\)上都存在至少一条红色边. 容斥 我们可以借助容斥思想,用总方案数减去不合法方案数,就可以得到合法方案数. 一个不合法方案,就要使得路径\((x,y),(x,z),(y,z)\)中,至少存在一条路径是全黑的. 如果我们删去树上的红色边,只留下黑色的边.则可以发现,一个不合法方案,满足至少存在两个点在同一个连通块内. 计算答案 考虑用并查集,统计每一个连…

Co-prime Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 5526    Accepted Submission(s): 2209 Problem Description Given a number N, you are asked to count the number of integers between A and B…

题目大意 定义一个序列的权值为:把所有相邻的相同的数合并为一个集合后,所有集合的大小的乘积. 特别的,第一个数和最后一个数是相邻的. 现在你有 \(n\) 种数,第 \(i\) 种有 \(c_i\) 个.求所有不同的序列的权值的和. \(n\leq 50,c_i\leq 100\) 题解 考虑第一个数和最后一个数不相邻时怎么做. 记 \(g_{i,j}\) 为出现了 \(i\) 次的数分成 \(j\) 个集合,所有集合大小的乘积的和. \[ g_{i,j}=\sum_{k=1}^ig_{i-k,…

4665: 小w的喜糖 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 222  Solved: 130[Submit][Status][Discuss] Description 废话不多说,反正小w要发喜糖啦!! 小w一共买了n块喜糖,发给了n个人,每个喜糖有一个种类.这时,小w突发奇想,如果这n个人相互交换手中的糖,那会有多少种方案使得每个人手中的糖的种类都与原来不同. 两个方案不同当且仅当,存在一个人,他手中的糖的种类在两个方案中不一样. I…

描述两个数的a,b的gcd为1,即a,b互质,现在给你一个数m,你知道与它互质的第k个数是多少吗?与m互质的数按照升序排列. 输入 输入m ,k (1<=m<=1000000;1<=k<=100000000) 输出 输出第k个数. 样例输入 10 1 10 2 10 3 样例输出 1 3 7 首先对m进行质因数分解,求出m有哪些质因数,然后用容斥求[1, mid]内与m互质的数有多少个. 判断的时候,[1,mid]之间与m互质的数的数量 = mid - (包含一个质因子的数的个数)…

C - Visible Trees HDU - 2841 思路 :被挡住的那些点(x , y)肯定是 x 与 y不互质.能够由其他坐标的倍数表示,所以就转化成了求那些点 x,y互质 也就是在 1 - m    1 - n 中找互质的对数,容斥 求一下即可 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define maxn 123456 bool vis[maxn+10]; ll t,n,m,prime[m…

参考:题解 P3813 [[FJOI2017]矩阵填数] 题目大意: 给定一个 h∗w 的矩阵,矩阵的行编号从上到下依次为 1...h ,列编号从左到右依次 1...w . 在这个矩阵中你需要在每个格子中填入 1...m 中的某个数. 给这个矩阵填数的时候有一些限制,给定 n个该矩阵的子矩阵,以及该子矩阵的最大值 v ,要求你所填的方案满足该子矩阵的最大值为 v . 现在,你的任务是求出有多少种填数的方案满足 n 个限制. 两种方案是不一样的当且仅当两个方案至少存在一个格子上有不同的数.由于答案…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5072 求n个不同的数(<=1e5)中有多少组三元组(a, b, c)两两不互质或者两两互质. 逆向求解,把所有不符合的情况求出来用总的情况数减去即可: 先用容斥求出和a[i] 互质的个数num ,然后不符合条件的 就是 num*(n-1-num); 求法见http://blog.csdn.net/u012774187/article/details/40399567 #include <cstdio>…

这道题和 HDU-1695不同的是,a,c不一定是1了.还是莫比乌斯的套路,加上容斥求结果. 设\(F(n,m,k)\)为满足\(gcd(i,j)=k(1\leq i\leq n,1\leq j\leq m)\)的对数.则\(ans = F(b,d,k)-F(a-1,d,k)-F(c-1,b,k)+F(a-1,c-1,k)\) 预处理莫比乌斯函数的前缀和,分块加速求和即可 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long lon…

第k个互质数 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:4   描述 两个数的a,b的gcd为1,即a,b互质,现在给你一个数m,你知道与它互质的第k个数是多少吗?与m互质的数按照升序排列.   输入 输入m ,k (1<=m<=1000000;1<=k<=100000000) 输出 输出第k个数. 样例输入 10 1 10 2 10 3 样例输出 1 3 7 上传者 TC_常红立 #include <bits/stdc++.h> using…

题意:初始序列[1..N](1<=N<=4e5),支持两种操作:1.求区间[x,y]内与p互素的数之和: 2.将x位置的数变为c. 分析:很容易把人骗到线段树的思维中,而实际上操作2单点的修改可以用map去记录,之后统计和的时候再去检查是否有给定区间内的数被修改. 区间[x,y]内与p互素的数之和,可以转化成求与p不互素的数之和.设p的质因子有[f1,f2...fk],则若干个质因子积的倍数一定不与p互素,用容斥求出在[x,y]区间内与p的质因子积的倍数.根据等差数列求和算出[x,y]区间的和…

传送门 很明显题目要求的东西可以写成$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^m gcd(i,j)*2-1$(一点都不明显) 如果直接枚举肯定爆炸 那么我们设$f[i]$表示存在公因数$i$的数的对数 然而$i$并不一定是这几对数的最大公因数 那么怎么办呢?考虑容斥 以$i$为最大公因数的数的对数,就是有$i$为公因数的数,减去最大公因数为$2*i$的数,减去为$3*i$的数…… 那么这个就可以一波容斥求出来了 时间复杂度为$O(nlogn)$ //minamoto #include<…

[BZOJ4833]最小公倍佩尔数(min-max容斥) 题面 BZOJ 题解 首先考虑怎么求\(f(n)\),考虑递推这个东西 \((1+\sqrt 2)(e(n-1)+f(n-1)\sqrt 2)=e(n)+f(n)\sqrt 2\) 拆开之后可以得到:\(e(n)=e(n-1)+2f(n-1),f(n)=f(n-1)+e(n-1)\). 把每一层的\(e\)都给展开,得到:\(\displaystyle f(n)=1+f(n-1)+2\sum_{i=1}^{n-2}f(i)\) 然后差分搞…

[LOJ#6072]苹果树(矩阵树定理,折半搜索,容斥) 题面 LOJ 题解 emmmm,这题似乎猫讲过一次... 显然先\(meet-in-the-middle\)搜索一下对于每个有用的苹果数量,满足权值小于\(lim\)的方案数 ,那么只需要考虑它们构成生成树的方案数就好了. 显然有用的可以和所有的有用的或者是坏的连边,好的但不有用的只能和坏的连边,而坏的随意. 但是这样子算出来的结果是至多,因此还需要额外容斥一下计算生成树的个数. #include<iostream> #include&…

[HDU4336]Card Collector(Min-Max容斥) 题面 Vjudge 题解 原来似乎写过一种状压的做法,然后空间复杂度很不优秀. 今天来补一种神奇的方法. 给定集合\(S\),设\(max\{S\}\)为\(S\)中的最大值,\(min\{S\}\)为集合\(S\)中的最小值. 那么我们可以得到: \(max\{S\}=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|+1}min\{T\}\) 证明的话,大概就是如果你钦定一个最小值,并且它强制出现, 如果枚举所有子集…

[BZOJ4710]分特产(容斥) 题面 BZOJ 题解 比较简单吧... 设\(f[i]\)表示至多有\(i\)个人拿到东西的方案数. \(f[i]=\prod_{j=1}^m C_{m+i-1}^{i-1}\) 现在要算的是恰好有\(n\)个人拿到东西的方案数. \(ans=\sum_{i=1}^n (-1)^{n-i}C_n^if[i]\) 没了... #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #i…

[BZOJ3622]已经没有什么好害怕的了(动态规划,容斥) 题面 BZOJ 题解 很明显的,这类问题是要从至少变成恰好的过程,直接容斥即可. 首先我们要求的是(糖果>药片)=(药片>糖果)+k,再加上保证不存在相同的数, 所以(糖果>药片)+(药片>糖果)=n,解出(糖果>药片)=\(\frac{n+k}{2}\). 此时我们要求的至少就是"至少存在\(i\)对(糖果>药片)的方案数". 直接算很麻烦,那就\(dp\)算.首先进行排序. 设\(f[…

[BZOJ4361]isn(动态规划,容斥) 题面 BZOJ 题解 首先我们如果确定了一个不降序列,假设它的长度为\(i\), 那么可行的方案数为\(i*(n-i)!\),但是这样有一些非法的情况,即删掉最后一个数之前已经是有序的了. 那么设\(g[i]\)表示长度为\(i\)的不降序列的总数 因为所有长度为\(i\)的不降序列一定包含在长度为\(i+1\)的不降序列之中 如果先构成了一个长度为\(i+1\)的不降序列,再删掉了一位,那么这样是不合法的. 所以长度为\(i\)的不降序列的贡献为:…

[BZOJ4767]两双手(动态规划,容斥) 题面 BZOJ 题解 发现走法只有两种,并且两维坐标都要走到对应的位置去. 显然对于每个确定的点,最多只有一种固定的跳跃次数能够到达这个点. 首先对于每个点都计算出两种跳跃方法的次数. 然后按照跳跃次数排序. 显然只可能从跳跃次数少的跳跃到跳跃次数多的点. 考虑\(f[i]\)表示到达第\(i\)个点且不经过前面任何一个障碍点的方案数. \(f[i]=C_{x+y}^x\),其中\(x,y\)表示两种方法跳跃的次数. 然后容斥减去经过前面任何一个点的…

[BZOJ2339]卡农(递推,容斥) 题面 BZOJ 题解 先简化一下题意: 在\([1,2^n-1]\)中选择不重复的\(m\)个数,使得他们异或和为\(0\)的方案数. 我们设\(f[i]\)表示选择\(i\)个数异或和为\(0\)的方案数. 直接算是很麻烦的,所以我们反过来,总数减去不合法的. 因为确定了前\(i-1\)个数最后一个数就已经知道了. 所以总方案数是\(A_{2^n-1}^{i-1}\),不合法的有两种,一种是选择了\(0\),一种是有重复. 选择了\(0\),意味着前\(…

[UOJ#390][UNR#3]百鸽笼(动态规划,容斥) 题面 UOJ 题解 发现这就是题解里说的:"火山喷发概率问题"(大雾 考虑如果是暴力的话,你需要记录下当前每一个位置的鸽笼数量,因为概率会随着你空的鸽笼的数量而变化. 我们可以把这个问题转变为给一个长度为\(N\)的序列填数的问题. 直接算似乎不是很好算(因为直接算是要钦定在最后,那么其他的东西放满之后每个位置被选择的概率会被改变),我们把最后一个被填满的恰好是\(i\),变成至少有一个集合\(S\)在\(i\)后面被填满. 因…

[BZOJ4487][JSOI2015]染色问题(容斥) 题面 BZOJ 题解 看起来是一个比较显然的题目? 首先枚举一下至少有多少种颜色没有被用到过,然后考虑用至多\(k\)种颜色染色的方案数. 那么显然没有颜色的限制,只有行列的限制. 那么我们钦定行必须被染色,这样子每一行的染色方案之和列数和颜色数相关,那么再容斥一下有多少列没有被染色就行了. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define MA…

[51nod1355]斐波那契的最小公倍数(min-max容斥) 题面 51nod 题解 显然直接算还是没法算的,所以继续考虑\(min-max\)容斥计算. \[lcm(S)=\prod_{T\subset S}gcd(T)^{(-1)^{|T|+1}}\] 而斐波那契数列满足\(gcd(f(a),f(b))=f(gcd(a,b))\), 于是和最小公倍佩尔数一样的类似处理 \[lcm(S)=\prod_{i=1}^{\infty}f(i)^{\sum_{T\subset S}[gcd(T)=…

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in th…