Code: #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define mod 998244353 #define maxn 400000 #define N 100005 #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; ll qpow(ll base,ll k) { ll tmp=1; while(k) { if(k&1…

Description 长度为n的排列,且满足从中间任意位置划分为两个非空数列后,左边的最大值>右边的最小值.问这样的排列有多少个%998244353 题面 Solution 正难则反 \(f[n]=n!-\)不满足条件的排列 不满足条件的排列一定是这样的: 存在一个断点 \(L\),使得 \([1,L]\) 中的数的值域也为 \([1,L]\),\([L+1,n]\) 的值域为 \([L+1,n]\) 但是一个不合法的排列,可能存在很多个断点 \(L\) 满足上述条件,会算重很多次,所以我们要…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 u1s1 感觉这道题放到 D1+D2 里作为 5250 分的 I 有点偏简单了吧 首先一件非常显然的事情是,如果我们已知了排列对应的阶梯序列,那么排列中每个极长的连续阶梯段就已经确定了,具体来说,由于显然极大的连续段之间不能相交,因此假设 \(a\) 为 \(p\) 的阶梯序列,对于 \(a\) 数组中每个值相同的极大连续段 \([l,r]\),显然我们只能每 \(a_l\) 个元素将其划分成 \([l,l+a_l-1],[l+a_l,l+2…

[题解][HAOI2018]染色(NTT+容斥/二项式反演) 可以直接写出式子: \[ f(x)={m \choose x}n!{(\dfrac 1 {(Sx)!})}^x(m-x)^{n-Sx}\dfrac 1 {(n-Sx)!} \] \(f(x)\) 钦定有\(x\)种颜色出现了恰好\(S\)的方案 然后推一下恰好有\(x\)种颜色出现了恰好\(S\)次的方案\(g(x)\) .推导在下下面. 最后的答案是\(\sum w_i g(i)\) 推导: 显然颜色种类不会超过\(L=\lfloo…

枚举最多数字的出现次数$k$, 考虑其他数字的分配情况. 对至少$x$种数出现$\ge k$次的方案容斥, 有 $\sum (-1)^x\binom{m-1}{x}\binom{n-(x+1)k+m-2}{m-2}$. 暴力枚举$k$和$x$, 复杂度是$O(nlogn)$ #include <iostream> #include <sstream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <ma…

P2634 [国家集训队]聪聪可可 题目描述 聪聪和可可是兄弟俩,他们俩经常为了一些琐事打起来,例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃.两个人都想玩儿电脑(可是他们家只有一台电脑)……遇到这种问题,一般情况下石头剪刀布就好了,可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏. 他们的爸爸快被他们的争吵烦死了,所以他发明了一个新游戏:由爸爸在纸上画n个“点”,并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通(其实这就是一棵树).并且每条“边”上都有一个数.接下来由聪聪和可可分别随即选一个点(当然他们选点时是看不到这棵…

[传送门[(http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1518) 解题思路 直接算不好算,考虑容斥,但并不能把行和列一起加进去容斥,这会使时间复杂度非常高,那么就考虑枚举行后\(dp\).设\(f[i]\)表示存在\(i\)列有线,任意一行无线的方案数,\(g[i[\)表示至少有\(i\)列有线,任意一行无线的方案数,那么 \[g[i]=\sum\limits_{k=i}^n C(i,k)f[i]\] 二项式反演得 \[f[0…

LINK:牛牛与序列 (牛客div1的E题怎么这么水... 还没D难. 定义一个序列合法 当且仅当存在一个位置i满足 $a_i>a_,a_j<a_$且对于所有的位置i,$1 \leq a_i\leq k$ 人话解释:一个合法序列 每个数字都在1~k之间 且有两个相邻数字是递增关系两个相邻数字是递减关系. 发现我们枚举某两个位置递增递减再进行计数会重复 而且很难减掉重复方案.这个不能代表元容斥. 考虑总方案-不合法方案.发现不合法方案就两种不增,不降. 显然不增翻转一下就是不降 考虑求出不增的方…

题意:1~n 的全排列中,有多少个排列满足任意从中间切成两段后,左边段的最大值大于右边段的最小值? 例如:n为3时有3种 2 3 1 3 1 2 3 2 1 解释:比如 2 3 1 (2) (3 1) 1比2小 (2 3) (1) 1比2小 都满足上面的条件. 3 2 1 (3)(2 1) 1比3小 (32)(1)  1比3小 都满足上面的条件. 而2 1 3不满足,因为(2 1)(3),3比左边所有的数都大. ====================================分割线===…

题目链接 BZOJ3771 题解 做水题放松一下 先构造\(A_i\)为\(x\)指数的生成函数\(A(x)\) 再构造\(2A_i\)为指数的生成函数\(B(x)\) 再构造\(3A_i\)为指数的生成函数\(C(x)\) 那么只需计算 \[A(x) + \frac{A^2(x) - B(x)}{2} + \frac{A^{3}(x) - 3(A(x)B(x) - C(x))}{6}\] 那么\(x^i\)的系数即为损失价值\(i\)的方案数 #include<algorithm> #inc…