题目大意 有一个无限长的二进制串,初始时它的每一位都为 \(0\).现在有 \(m\) 个操作,其中第 \(i\) 个操作是将这个二进制串的数值加上 \(2^{a_i}\).我们称每次操作的代价是这次操作改变的位的数量. 我们以一定概率执行这些操作:第 \(i\) 个操作有 \(p_i\) 的概率执行,否则不执行. 请求出所有执行的操作的代价和的期望. \(n\leq 100000,m\leq 200000,0\leq a_i\leq n\) 题解 容易发现,如果进行了 \(k\) 次操作且把这…

题目链接 https://loj.ac/problem/565 题解 首先,若进行所有操作之后成功执行的操作数为 \(m\),最终得到的数为 \(w\),那么发生改变的二进制位的数量之和(即代价之和)为 \(2m - {\rm bit}(w)\).其中,\({\rm bit}(x)\) 表示 \(x\) 在二进制下 \(1\) 的个数. 证明:不难发现,一次操作会改变的二进制位的总数为进位次数\(+1\),因此执行 \(m\) 次操作后改变的二进制位的数量总和为总进位次数\(+m\).由于一次进…

题解: subtask1:爆搜,没状压dp的分 subtask2,3:统计有几个操作就好了,分治ntt优化 subtask4,5: 发现和操作顺序无关,然后我们考虑用分治ntt优化 每个的贡献是$n+\frac{n}{2}+\frac{n}{4}+...$ 所以复杂度还是$nlog^2{n}$…

题面 戳这里,题意简单易懂. 题解 首先我们发现,操作是可以不考虑顺序的,因为每次操作会加一个 \(1\) ,每次进位会减少一个 \(1\) ,我们就可以考虑最后 \(1\) 的个数(也就是最后的和),以及成功操作次数,就行了. 然后根据期望的线性性,我们可以从低到高按位考虑贡献. 考虑一个递推:\(f(i, j)\) 表示从后往前第 \(i\) 位总共被改变 \(j\) 次的概率,那么有两种转移: 进位:\(\displaystyle f(i - 1, j) \to f(i, \lfloor…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/LOJ565.html 前言 标算真是优美可惜这题直接暴力FFT算一算就solved了. 题解 首先,假装没有进位,考虑解决这个问题. 对于每一位,考虑作用在其之上的概率为 \(p\) 的操作,构建多项式 \(((1-p) + px )\),那么将一个位置上所有这样的多项式乘起来之后, \(x^k\) 项系数就代表这个位置被操作 \(k\) 次的概率.对答案的贡献就是 \(k\times\) \(x^k\) 项系数. 考虑进位…

目录 总结 刷题 2018 - 9 - 24 2018 - 9 - 25 2018 - 9 - 26 2018 - 9 - 27 2018 - 9 - 28 2018 - 9 - 29 2018 - 9 - 30 2018 - 10 - 01 ~ 07 2018 - 10 - 08 2018 - 10 - 09 2018 - 10 - 10 2018 - 10 - 11 2018 - 10 - 12 2018 - 10 - 13 2018 - 10 - 14 2018 - 10 - 15 201…

Day_6 计算几何 点积\Large 点积点积 叉积\Large 叉积叉积 极角\Large 极角极角 < π\piπ :叉积判断 else :atan2 旋转\Large 旋转旋转 左乘第一类正交矩阵 [cos θ−sin θsin θcos θ][cos ωsin ω]=[cos θ cos ω−sin θ sin ωsin θ cos ω+cos θ sin ω]=[cos(θ+ω)sin(θ+ω)]\left[ \begin{array}{} cos\ \theta & -sin\…

有的时候需要用python处理二进制数据,比如,存取文件.socket操作时.这时候,可以使用python的struct模块来完成. struct模块中最重要的三个函数是pack(), unpack(), calcsize() pack(fmt, v1, v2, ...)     按照给定的格式(fmt),把数据封装成字符串(实际上是类似于c结构体的字节流) unpack(fmt, string)       按照给定的格式(fmt)解析字节流string,返回解析出来的tuple calcsi…

1. 打开/etc下的my.cnf文件 2. 编辑它,添加内容: log_bin=binary-log   #二进制日志的文件名 server_id=1  #必须指定server_id,这是MySQL 5.7.3以后的要求 binlog-do-db=yrld   #备份的数据库名,可以是多个 binlog-do-db=website binlog-do-db=yrldgold  完整内容:------------------------------------------------------…

在相当多的情况下,咱们写入XML文件默认是使用文本格式来写入的,如果XML内容是通过网络传输,或者希望节省空间,特别是对于XML文档较大的情况,是得考虑尽可能地压缩XML文件的大小. XmlDictionaryWriter类从XmlWriter类派生,它公开了一些静方法,可以直接创建基于文本.二进制和MTOM格式的XML写入对象.文本格式就不多说了,就是直接把XML内容写入文件,二进制和MTOM相似,都对文件内容进行压缩,说白了,是输出为纯字节形式.MTOM常用于读写SOAP消息. 我们可以做个…