参考https://blog.csdn.net/anxdada/article/details/76862564. https://blog.csdn.net/baidu_35643793/article/details/75268911 一些涂色方案项链在一些变化下G={一些旋转..,一些翻折..}等价,要找出不等价的涂色方案数,或者说等价类数. 置换所构成的元素之间的关系来表示这几种方案间等价关系. Burnside.各种置换下不变元素(元素,方案(,,))个数之和 == 置换数乘等价类个数…

Invoker Problem Description On of Vance's favourite hero is Invoker, Kael. As many people knows Kael can control the elements and combine them to invoke a powerful skill. Vance like Kael very much so he changes the map to make Kael more powerful.  In…

Birthday Toy Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 866    Accepted Submission(s): 456 Problem Description AekdyCoin loves toys. It is AekdyCoin’s Birthday today and he gets a special “…

[POJ2154]Color 题意:求用$n$种颜色染$n$个珠子的项链的方案数.在旋转后相同的方案算作一种.答案对$P$取模. 询问次数$\le 3500$,$n\le 10^9,P\le 30000$ 题解:旋转i次的循环个数显然是$gcd(i,n)$,然后套用Pólya定理. $$ans=\frac 1 n \sum\limits_{i=1}^nn^{gcd(i,n)}$$ $$ans=\sum\limits_{i=1}^nn^{gcd(i,n)-1}$$ $$ans=\sum\limit…

Painting some colored segments on a line, some previously painted segments may be covered by some the subsequent ones. Your task is counting the segments of different colors you can see at last. InputThe first line of each data set contains exactly o…

题目描述 CE数码公司开发了一种名为自动涂色机(APM)的产品.它能用预定的颜色给一块由不同尺寸且互不覆盖的矩形构成的平板涂色. 为了涂色,APM需要使用一组刷子.每个刷子涂一种不同的颜色C.APM拿起一把有颜色C的刷子,并给所有颜色为C且符合下面限制的矩形涂色: 为了避免颜料渗漏使颜色混合,一个矩形只能在所有紧靠它上方的矩形涂色后,才能涂色.例如图中矩形F必须在C和D涂色后才能涂色.注意,每一个矩形必须立刻涂满,不能只涂一部分. 写一个程序求一个使APM拿起刷子次数最少的涂色方案.注意,如果一…

暑训第一天,专题为组合数学与概率期望. 最近一个月都没有学习新的知识,上午听聚聚讲课头脑都是一片空白.加上长期没刷题,下午做练习题毫无感觉.到晚上总算理清了蓝书上的一些概念,跟着榜单做题.最后唯独剩下C题令人抓狂,照着蓝书代码敲上去一直WA,直到今天逐行对照网上博客修改才完全弄明白. C题相当于蓝书P146的例题18项链与手镯,即求有m种颜色的n颗珠子组成的手镯的个数,也就是等价类的计数问题,直接使用Polya定理. Input The first line contains a single…

题目链接:http://www.spoj.com/problems/TRANSP2/ 题意: 思路:不妨设a=1,b=2, 我们发现(001,010,100)组成一个置换,(011,110,101)组成一个置换.那么对于同一个置换中元素,设置换大小为x,则需要x-1次交换.因此,我们若找到循环节的个数K,那么答案即为2^(a+b)-K. a+b个珠子的项链,每个珠子可以用两种颜色涂色,通过每次左移a个珠子得到的相同的视为相同.求不同项链的个数.问题就转化成这个.设g=Gcd(a,a+b),则置换…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2409 题意:给出一个长度为m的项链,每个珠子可以用n种颜色涂色.翻转和旋转后相同的算作一种.有多少种不同的项链? 思路: (1) 对于Burnside引理,G为所有置换集合,|G|为所有置换个数,gi为第i种置换,D(gi)为在第i种置换下保持不动的元素个数. 对于Polay定理,G为所有置换集合,|G|为所有置换个数,gi为第i种置换,n为颜色的种类,c(gi)为第i种置换的循环节个数. (2)对于Polay,一般解题步骤:确定…

题目:http://poj.org/problem?id=2409 题意:用k种不同的颜色给长度为n的项链染色 网上大神的题解: 1.旋转置换:一个有n个旋转置换,依次为旋转0,1,2,```n-1.对每一个旋转置换,它循环分解之后得到的循环因子个数为gcd(n,i). 2.翻转置换:分奇偶讨论. 奇数的时候 翻转轴 = (顶点+对边终点的连线),一共有n个顶点,故有n个置换,且每个置换分解之后的因子个数为n/2+1; 偶数的时候 翻转轴 = (顶点+顶点的连线),一共有n个顶点,故有n/2个置…