题目链接: [HNOI2011]卡农 题目要求从$S=\{1,2,3……n\}$中选出$m$个子集满足以下三个条件: 1.不能选空集 2.不能选相同的两个子集 3.每种元素出现次数必须为偶数次 我们考虑递推,设$f[i]$为选$i$个集合满足以上条件的方案数. 考虑容斥: 当确定了前$i-1$个集合后,要满足第三个条件的话,第$i$个集合是唯一确定的,所以总方案数为$A_{2^n-1}^{i-1}$. 去掉第$i$个集合是空集的情况,如果第$i$个集合是空集,那么前$i-1$个集合一定合法,即方…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1042 递推,再用容斥原理减掉多余的,加上多减的……(dfs)即可. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; ll c[],tot,d[],s,f[]; void dfs(ll x,ll y,ll z)/…

操作0,显然直接线段树解决. 操作1,瓶颈在于重叠的链只算一次.在线段树上来看,如果一个区间被覆盖了,那么只算这个区间,子树里面也就不管了. 考虑对节点打标记来表示是否覆盖.但是,如果统一打完之后,并不方便计算打上标记的点的和.明确目标,现在希望能覆盖很多小区间的一个大区间被打上标记之后用他来更新答案.````` 可以对每一个点维护$acc_i$表示这个点子树内被覆盖的区间的和.那么,当有更大的区间覆盖上去的时候,直接把$acc_i$改成$sum_i$,传上去即可,同时在这个点打上已覆盖的标记.…

[BZOJ2339]卡农(递推,容斥) 题面 BZOJ 题解 先简化一下题意: 在\([1,2^n-1]\)中选择不重复的\(m\)个数,使得他们异或和为\(0\)的方案数. 我们设\(f[i]\)表示选择\(i\)个数异或和为\(0\)的方案数. 直接算是很麻烦的,所以我们反过来,总数减去不合法的. 因为确定了前\(i-1\)个数最后一个数就已经知道了. 所以总方案数是\(A_{2^n-1}^{i-1}\),不合法的有两种,一种是选择了\(0\),一种是有重复. 选择了\(0\),意味着前\(…

[BZOJ2339][HNOI2011]卡农 题解:虽然集合具有无序性,但是为了方便,我们先考虑有序的情况,最后将答案除以m!即可. 考虑DP.如果我们已经知道了前m-1个集合,那么第m个集合已经是确定的了.因为内层集合的n个元素可以随便出现,那么总数就是A(2^n-1,m-1).但是可能存在不合法的情况. 1.在前m-1个集合中,n个数出现的次数已经都是偶数了,那么第m个集合为空,不合法,此时方案数为f[m-1].2.第m个集合与之前某个集合相同,那么我们不考虑这两个集合,剩下的方案数为f[i…

2339: [HNOI2011]卡农 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 842  Solved: 510[Submit][Status][Discuss] Description 可以把集合视作有序的,当做排列做,最后再 /m!设f[i]表示选出i个集合的合法方案 选出了(i-1)个集合后,最后一个集合是唯一确定的 总数就是A(2^n - 1,i-1)但是最后确定的集合可能使方案不合法,有两种情况1.最后确定的集合为空,这种情况的方案…

题目链接 \(Description\) 有\(n\)个数,用其中的某些数构成集合,求构造出\(m\)个互不相同且非空的集合(\(m\)个集合无序),并满足每个数总共出现的次数为偶数的方案数. \(Solution\) 为简化问题,将无序转为有序,只需在最后除以\(m!\)即可. 设\(f[i]\)表示构造前\(i\)个集合并满足条件的方案数. 每个数出现次数为偶数,所以如果前\(i-1\)个集合确定,第\(i\)个集合也可以确定.这样对于\(i\)有\(A_{2^n-1}^{i-1}\)种方案…

题意:从编号为 1~N 的音阶中可选任意个数组成一个音乐片段,再集合组成音乐篇章.要求一个音乐篇章中的片段不可重复,都不为空,且出现的音符的次数都是偶数个.问组成 M 个片段的音乐篇章有多少种.答案取模1000000007(质数). 解法:先将题目模型化:N 个数组成 M 种组合,且要求组合之间互不相等,把各组合用二进制表示对 N 个数的取舍状态之后的异或和为0.   虽然求得是组合,但我们转化为排列来做计算时更方便.假设 f[i] 表示从 n 个数中选 i 种排列的方案数.那么就是"总的排列数…

[BZOJ2339][HNOI2011]卡农 试题描述 输入 见"试题描述" 输出 见"试题描述" 输入示例 见"试题描述" 输出示例 见"试题描述" 数据规模及约定 见"试题描述" 题解 先考虑 m 个 01 串排顺序的情况.可以发现如果定下前 m - 1 个 01 串,那么第 m 个串就可以由前面所有 01 串按位异或得出,所以方案数为 A(2n - 1, m - 1)(即除全 0 串外的所有情况选择…

考虑有序选择各子集,最后除以m!即可.设f[i]为选i个子集的合法方案数. 对f[i]考虑容斥,先只满足所有元素出现次数为偶数.确定前i-1个子集后第i个子集是确定的,那么方案数为A(2n-1,i-1). 显然不能为空集,于是去掉前i-1个已经满足限制的方案,也即f[i-1]. 然后去掉第i个子集和之前重复的情况.显然如果有重复,将这两个去掉后仍然是合法的.那么方案数为f[i-2]*(i-1)*(2n-1-(i-2)). #include<iostream> #include<cstdi…