题目链接 多项式除法 & 取模 很神奇,记录一下. 只是主要部分,更详细的和其它内容看这吧. 给定一个\(n\)次多项式\(A(x)\)和\(m\)次多项式\(D(x)\),求\(deg(Q)\leq n-m\)的多项式\(Q(x)\),满足\[A(x)=D(x)\times Q(x)+R(x)\] 其中\(R(x)\)可以看做是\(m-1\)次多项式(不足\(m-1\)次系数补\(0\)). 首先是想消除\(R(x)\)的影响. 对于一个\(n\)次多项式\(A(x)\),记\[A^R(x)=…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4512 看博客:https://www.cnblogs.com/owenyu/p/6724611.html https://www.cnblogs.com/Mychael/p/9216906.html 注意取模那里的 NTT 范围就是模数的次数: 各处注意一下对系数数组取模(超出的位置赋0). 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include&l…

思路 多项式除法板子 多项式除法 给出\(A(x)\)和\(B(x)\),求一个\(n-m\)次的多项式\(D(x)\),一个\(m-1\)次多项式\(R(x)\),满足 \[ A(x)=B(x)D(x)+R(x) \] 定义\(D^R(x)\)为多项式\(D(x)\)系数反转的结果,可证\(D^R(x)=x^nD(\frac{1}{x})\) 所以 \[ \begin{align}&A(x)=B(x)D(x)+R(x)\\&A(\frac{1}{x})=B(\frac{1}{x})D(\…

题目大意:给定一个$n$次多项式$F(x)$和一个$m$次多项式$G(x)$,请求出多项式$Q(x),R(x)$,满足: 1. $Q(x)$次数为$n-m$,$R(x)$次数小于$m$2. $F(x)=Q(x)\times G(x)+R(x)$ 题解:多项式除法.$$F(x)\equiv Q(x)G(x)+R(x)(\bmod{x^n})\\F(\dfrac 1 x)\equiv Q(\dfrac 1 x)G(\dfrac 1 x)+R(\dfrac 1 x)(\bmod{x^n})\\x^nF…

前言 emmm又是暂无 前置 多项式求逆 多项式除法/取模目的 还是跟之前一样顾名思义] 给定一个多项式F(x),请求出多项式Q(x)和R(x),满足F(x)=Q(x)∗G(x)+R(x),R项数小于G,系数对998244353取模. 多项式除法/取模主要思路 先考虑一个多项式的反转操作 就是一个多项式系数前后调换 定义这个反转的操作下标加个 R 显然FR(x)=xnF(1/x) 接着推式子 F(x)=Q(x)∗G(x)+R(x) F(1/x)=Q(1/x)∗G(1/x)+R(1/x) xnF(…

[luogu P3384] [模板]树链剖分 题目描述 如题,已知一棵包含N个结点的树(连通且无环),每个节点上包含一个数值,需要支持以下操作: 操作1: 格式: 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z 操作2: 格式: 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和 操作3: 格式: 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z 操作4: 格式: 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和 输入输出格式 输入格式: 第一行包含4个正整数…

想法: 1 由于所有a[i] 是不为0的整数 所以解x是整数 2 其次解是an的约数 3 分解a[n] 用多项式除法判断约数是否为整式的解 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; typedef long long LL; LL a[]; LL b[]; int n; bool isok(LL x) { ;i<=n;i++) b[i]=a[i]; ;i<…

题解 前置技能 1.多项式求逆 求\(f(x)\*g(x) \equiv 1 \pmod {x^{t}}\) 我们在t == 1时,有\(f[0] = frac{1}{g[0]}\) 之后呢,我们倍增一下,假如新的答案是\(g'(x)\)在\(\pmod {x^{2t}}\)意义下,显然有 \(g'(x) - g(x) \equiv 0 \pmod {x^{t}}\) 我们两边平方一下 \(g'^{2}(x) - 2g'(x)g(x) + g^{2}(x) \equiv 0 \pmod {x^{…

Luogu P2742 模板-二维凸包 之前写的实在是太蠢了.于是重新写了一个. 用 \(Graham\) 算法求凸包. 注意两个向量 \(a\times b>0\) 的意义是 \(b\) 在 \(a\) 的左侧,于是可以用这个方法判断是否弹点. 写的时候注意细节:确定原点时的比较和排序时的比较是不同的,并且排序时不要把原点加入. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define mp ma…

luogu P3919 [模板]可持久化数组(可持久化线段树/平衡树) 题目 #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<iomanip> #include<algorithm> #include<ctime> #include<queue> #inc…