[Codeforces 997C]Sky Full of Stars(排列组合+容斥原理) 题面 用3种颜色对\(n×n\)的格子染色,问至少有一行或一列只有一种颜色的方案数.\((n≤10^6)\) 分析 显然任意染色的方案数为\(3^{n^2}\),我们考虑求出没有一行一列只有一种颜色的方案数,然后相减. (1)首先考虑仅仅没有全部是一种颜色的列,每一列任意染色有\(3^n\)种方案,去掉每一列只有一种颜色的方案有3种,共\(3^n-3\)种,n列就有\((3^n-3)^n\)种. (2)再…

题目链接:codeforces 997C.Sky Full of Stars 一道很简单(?)的推式子题 直接求显然不现实,我们考虑容斥 记\(f(i,j)\)为该方阵中至少有\(i\)行和\(j\)列为相同颜色的情况 那么显然有\(ans=\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^n C_n^i C_n^j (-1)^{i+j-1} f(i,j)\ \ (i+j\neq0)\) 其中对于\(f(i,j)\)的取值有两种情况 ​ I.若\(i=0\)或\(j=0\),先假设\(i=0\),…

[Codeforces 1228E]Another Filling the Grid (排列组合+容斥原理) 题面 一个\(n \times n\)的格子,每个格子里可以填\([1,k]\)内的整数.要保证每行每列的格子上的数最小值为1,有多少种方案 \(n \leq 250,k \leq 10^9\) 分析 这题有\(O(n^3)\)的dp做法,但个人感觉不如\(O(n^2 \log n)\)直接用数学方法求更好理解. 考虑容斥原理,枚举至少有\(i\)行最小值>1,有\(j\)行最小值>1…

题目链接 那场完整的Div2(Div1 ABC)在这儿.. \(Description\) 给定\(n(n\leq 10^6)\),用三种颜色染有\(n\times n\)个格子的矩形,求至少有一行或一列格子同色的方案数. \(Solution\) 求恰好有多少行/列满足同色不好求,但如果某几行/列已经确定同色,这些行/列外任意选择,即至少多少行/列满足,那么很好求. 容斥.设\(f(i,j)\)表示至少有\(i\)行\(j\)列同色的方案数,则\(ans=\sum_{0\leq i\leq n…

[题目]C. Maximum Element [题意]给定n和k,定义一个排列是好的当且仅当存在一个位置i,满足对于所有的j=[1,i-1]&&[i+1,i+k]有a[i]>a[j],求长度为n的好的排列数.n<=10^6. [算法]排列组合+动态规划 [题解]设D(n)表示长度为n且满足a[n]=n的好的排列数,考虑这样的一个排列w. 如果数字n-1的位置j<n-k,那么显然这是一个好的排列. 如果数字n-1的位置j>=n-k,那么位置j前的数字一定<n-1…

限制相邻元素,求合法序列数. /** 题目:On the Bench 链接:http://codeforces.com/problemset/problem/840/C 题意:求相邻的元素相乘不为平方数的方案数(这里求得是排列方案数,所以哪怕数相同,只要位置不同也算一种方案) 思路 : 每个数可以表示为 p1^a1 * p2^a2 * ..... 如果 两个数A,B相乘为平方数 则 a1%2 = a1' %2 , a2%2 = a2'%2 ..... 即 对应质因子的幂次 奇偶性相同 这样就可以…

要点 优质题解 因为只有某type坏人全部分布在同一撇时,才能一次消灭.所以题目安排完毕后一定是type(x)和type(y)占一半,其余占另一半. 实际情况只有52*52种,则预处理答案 枚举某两种,并连续两次使用退背包得到无排列的方案数,真·答案是有排列的,乘上一个排列数即可,而根据式子,排列数恰好与方案细节无关,是个与\(|s|\)和全部\(cnt[i]\)有关的定值 const int maxn = 1e5 + 5; const int mod = 1e9 + 7; string s;…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/CF840C.html 题解 首先,我们可以发现,如果把每一个数的平方因子都除掉,那么剩下的数,不相等的数都可以相邻,相等的数都不能相邻. 也就是说我们把所有数分成了一些集合,同一个集合内的元素不能相邻,不同集合之间的元素可以相邻. 关键部分到了! 设 $dp[i][j]$ 表示前 $i$ 个集合,有 $j$ 对相邻元素相同的方案数. 转移的时候枚举一下把当前集合分成多少段,有多少段插在之前的相同相邻元素之间.…

C - Sky Full of Stars 思路: 容斥原理 题解:http://codeforces.com/blog/entry/60357 注意当i > 1 且 j > 1,是同一种颜色 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<deque> #include<set> #include<cstring> using namesp…

D. Holidays Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://codeforces.com/gym/100187/problem/D Description Everyone knows that the battle of Endor is just a myth fabled by George Lucas for promotion of his movie. Actually, no battle of Endor has…