边没有负权,最短路最多只有n条边 很暴力的思想: 先跑一遍最短路,找出最短路上的边,枚举每条边,翻倍,放进原图再跑一遍.取最大值 好熟悉啊 分层建图,建k层 每层内部是原图 若原图中u到v有连边,则由本层的u向下一层的v连一条边权为0的单向边 当然对于某些duliu的图(比如边数<k),用不完k次机会,所以我们还要在本层的u向下一层的u连一条边权为0的边 跑第一层的1到第k层的N的最短路 可能是唯一的代码: #include<bits/stdc++.h> #define ll long…

正解:线性基+图论 解题报告: 传送门 首先可以思考一下有意义的路径会是什么样子,,,那就一定是一条链+一些环 挺显然的因为一条路径原路返回有没有意义辣?所以一定是走一条链+一些环(当然也可以麻油环,,,差不多差不多QAQ 所以可以考虑先把所有环找出来,加入线性基中,现在要考虑的就只有找一条链这个事儿辣 然后这儿可以发现一个性质,就是其实只要拿1号节点到n号节点的任意一条链出来就欧克了,显然的是所有1到n的路径都能通过异或若干个环得到,好像挺显然的,意会下趴QAQ 然后找环什么的还挺简单的,,,…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2115 给定一个带权无向图,要找出从1到n路径权值异或和最大的那一条的路径异或和. 考虑1到n的任意一条路径,都可以表示为1到n的一条路径,加上图上任意的一些环(1所在的那个连通块).之所以可以这样,是因为图是连通的,而且无向的,走过去也可以走回来,所以假设当前走到了i号点,我想去走一些环,那么可以i->j->在环j上走一圈->j->i,这条路径上仅仅是异或上了一次环的权值(…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 一道线性基的综合题 %%%%%% 首先注意到"非简单路径""异或和"等字眼,可以本能地想到线性基.根据线性基那一套理论,一个值 \(v\) 可以表示为某个 \(1\to 1\) 的非简单回路上边权的异或和当前节点它可以表示为 \(1\) 所在连通块的若干个 \(\ge 1\) 简单环上权值的异或和.其次我们还可以注意到本题至于很小,最高不过 \(2^5-1=31\),而稍微打个表即可发现大小为 \(5\)…

学了新的忘了旧的,还活着干什么 题意:一些盒子,每步可选择打开盒子和取出已打开盒子的任意多石子,问先手是否必胜 搬运po姐的题解: 先手必胜的状态为:给出的数字集合存在一个异或和为零的非空子集,则先手必胜 证明: 首先我们有状态A:当前的所有打开的箱子中的石子数异或和为零,且所有关闭的箱子中的石子数的集合中不存在一个异或和为零的非空子集 易证A状态时先手必败 先手有两种操作: 1.从一个打开的箱子中拿走一些石子 那么根据Nim的结论 后手可以同样拿走一些石子使状态恢复为A状态 2.打开一些箱子…

题意 定义两个结点数相同的图 \(G_1\) 与图 \(G_2\) 的异或为一个新的图 \(G\) ,其中如果 \((u, v)\) 在 \(G_1\) 与 \(G_2\) 中的出现次数之和为 \(1\) , 那么边 \((u, v)\) 在 \(G\) 中, 否则这条边不在 \(G\) 中. 现在给定 \(s\) 个结点数相同的图 \(G_{1...s}\) , 设 \(S = {G_1, G_2, \cdots , G_s}\) , 请问 \(S\) 有多少个子集的异或为一个连通图? \(n…

P4151 [WC2011]最大XOR和路径 题目描述 XOR(异或)是一种二元逻辑运算,其运算结果当且仅当两个输入的布尔值不相等时才为真,否则为假. XOR 运算的真值表如下( 1 表示真, 0 表示假): 而两个非负整数的 XOR 是指将它们表示成二进制数,再在对应的二进制位进行 XOR 运算. 譬如 12 XOR 9 的计算过程如下: 故 12 XOR 9 = 5 . 容易验证, XOR 运算满足交换律与结合律,故计算若干个数的 XOR 时,不同的计算顺序不会对运算结果造成影响.从而,可以…

传送门 题意: 给出\(s,s\leq 60\)张图,每张图都有\(n,n\leq 10\)个点. 现在问有多少个图的子集,满足这些图的边"异或"起来后,这张图为连通图. 思路: 直接考虑判断图的连通不好判断,所以考虑枚举连通块来进行容斥. 定义\(f_i\)表示有\(i\)个连通块的答案,发现连通块这个东西也不好处理,我们只能处理出有多少个连通块,但无法确定每个连通块内部的连通关系. 定义\(g_i\)为至少有\(i\)个连通块的方案数,那么就有关系式:\(\displaystyle…

codeforces 思路 我顺着图论的标签点进去的,却没想到-- 可以发现排列内每一个数都是集合里的数异或出来的. 考虑答案的上界是多少.如果能用小于\(2^k\)的数构造出\([0,2^k-1]\)内所有的数,那么答案就对这个\(k\)取\(\max\).很显然这一定是上界. 考虑能不能构造出一组解.把\([1,2^k-1]\)的数拎出来插入线性基里得到一组极大线性无关组,那么显然它的\(size\)就是\(k\).由于它线性无关,所以任意选取一个子集得到的异或和都不会相同,所以考虑把\(0…

\(OTZgengyf\)..当场被吊打\(QwQ\) 思路:线性基 提交:\(3\)次 错因:往里面加数时\(tmp.p\)与\(i\)区分不清(还是我太菜了) 题解: 我们对每个位置的线性基如此操作: 对于每一位,保存尽量靠后的数: 所以每一位还要记录位置. (后文区分"位"(二进制位)和"位置"(原数组中的第几位),每个位置都有\(30\)位) 具体来说,就是从高位向低位扫,如果我们当前的数能被放入某一位,如果这一位没有数,则直接放入:否则比较出现位置,如果当…