3624: [Apio2008]免费道路 Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 128 MBSec  Special JudgeSubmit: 1201  Solved: 469[Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input 5 7 2 1 3 0 4 5 1 3 2 0 5 3 1 4 3 0 1 2 1 4 2 1 Sample Output 3 2 0 4 3 0 5 3 1 1 2…

首先让我们来介绍Krukal算法,他是一种用来求解最小生成树问题的算法,首先把边按边权排序,然后贪心得从最小开始往大里取,只要那个边的两端点暂时还没有在一个联通块里,我们就把他相连,只要这个图里存在最小生成树我们就一定可以找到他.(证明:首先如果我们没有选最小的边,那么他一定可以踢掉其他的边来使生成树更小,于是最小一定取,那么接下来能取的边同理,以此类推我们证毕.) 这个算法其实不要紧,但是他这种利用边的置换的思想,与得到最小生成树的定性,才是我们真正的收获. [BZOJ 3654]tree 这…

题目链接 我们发现有些白边是必须加的,有些是多余的. 那么我们先把所有黑边加进去,然后把必须要加的白边找出来. 然后Kruskal,把必须要加的白边先加进去,小于K的话再加能加的白边.然后加黑边. 要求最后是一棵树,没注意,刚开始以为白边还要多判次. 简便的写法: //2464kb 96ms #include <cstdio> #include <cctype> #include <algorithm> //#define gc() getchar() #define…

题意: 一张图0,1两种边,构造一个恰有k条0边的生成树 优先选择1边构造生成树,看看0边是否小于k 然后保留这些0边,补齐k条,再加1边一定能构成生成树 类似kruskal的证明 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; , M=1e5+; typedef long long ll; inline in…

Sample Input 5 7 2 1 3 0 4 5 1 3 2 0 5 3 1 4 3 0 1 2 1 4 2 1 Sample Output 3 2 0 4 3 0 5 3 1 1 2 1 这道题当时光读题就读半天,现在大概翻译一下: 我们需要对于该图建一棵生成树使所有点连通,并且这棵树里有且只有K条白边. 读明白后就想到了[国家集训队2012]tree(陈立杰),那道题也是类似,要求白边数量恰好为need,但是那道题要求是最小生成树,而这道题只要是生成树就好了.而且还得判断和不合法.然…

3624: [Apio2008]免费道路 Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 128 MBSec  Special JudgeSubmit: 111  Solved: 49[Submit][Status] Description Input Output Sample Input 5 7 2 1 3 0 4 5 1 3 2 0 5 3 1 4 3 0 1 2 1 4 2 1 Sample Output 3 2 0 4 3 0 5 3 1 1 2 1   还是看的网上…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3624 题意: 给你一个无向图,n个点,m条边. 有两种边,种类分别用0和1表示. 让你求一棵生成树,使得这棵树中恰好有k条0种类的边.输出每一条边的两端点和种类. 若无解,则输出"no solution". 题解: 让0和1分别作两种边的边权. 步骤: (1)先找出必须选的0边.(优先选1,最大生成树) (2)再将0边个数加至k. (3)补上1边. AC Code: #incl…

先把水泥路建生成树,然后加鹅卵石路,这里加的鹅卵石路是一定要用的(连接各个联通块),然后初始化并查集,先把必需的鹅卵石路加进去,然后随便加鹅卵石路直到k条,然后加水泥路即可. 注意判断无解 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=20005,M=100005; int n,m,k,f[N],ta,tb,con; bool v[M]; struct qwe { int u,v; qwe(…

1.dijkstra算法 算最短路径的,算法解决的是有向图中单个源点到其他顶点的最短路径问题. 初始化n*n的数组. 2.kruskal算法 算最小生成树的,按权值加入 3.Prim算法 类似dijkstra算法,任一点的最短路径相似 4.floyd算法 多源最短路径,动态规划 a) 初始化:D[u,v]=A[u,v]b) For k:=1 to n For i:=1 to n For j:=1 to n If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then D[i,j]:=D[i,k]+D…

最小支撑树树--Prim算法,基于优先队列的Prim算法,Kruskal算法,Boruvka算法,“等价类”UnionFind 最小支撑树树 前几节中介绍的算法都是针对无权图的,本节将介绍带权图的最小支撑树(minimum spanning tree)算法.给定一个无向图G,并且它的每条边均权值,则MST是一个包括G的所有顶点及边的子集的图,这个子集保证图是连通的,并且子集中所有边的权值之和为所有子集中最小的. 本节中介绍三种算法求解图的最小生成树:Prim算法.Kruskal算法和Boruvk…

并查集 并查集处理的是集合之间的关系,即‘union' , 'find' .在这种数据类型中,N个不同元素被分成若干个组,每组是一个集合,这种集合叫做分离集合.并查集支持查找一个元素所属的集合和两个元素分别所属的集合的合并. 并查集支持以下操作: MAKE(X):建立一个仅有成员X的新集合. UNION(X,Y):将包含X和Y的动态集合合并为一个新集合S,此后该二元素处于同一集合. FIND(X):返回一个包含X的集合. 注意:并查集只能进行合并操作,不能进行分割操作. 并查集的实现原理 并查集…

在这一专辑(最小生成树)中的上一期讲到了prim算法,但是prim算法比较难懂,为了避免看不懂,就先用kruskal算法写题吧,下面将会将三道例题,加一道变形,以及一道大水题,水到不用高级数据结构,建树,画图,最短路径什么的,统统不需要.废话不多说,直接看题: 1.例题精讲 T1: 1348:[例4-9]城市公交网建设问题 时间限制: 1000 ms         内存限制: 65536 KB提交数: 2094     通过数: 650 [题目描述] 有一张城市地图,图中的顶点为城市,无向边代…

在日常生活中解决问题经常需要考虑最优的问题,而最小生成树就是其中的一种.看了很多博客,先总结如下,只需要您20分钟的时间,就能完全理解. 比如:有四个村庄要修四条路,让村子能两两联系起来,这时就有最优的问题,怎样修才是做好的,如下图:第一个是网全图,后三个图的修路方案都可以 1.树的定义:有n个顶点和n-1条边,没有回路的称为树 生成树的定义:生成树就是包含全部顶点,n-1(n为顶点数)条边都在图里就是生成树 最小:指的是这些边加起来的权重之和最小 2.判定条件:向生成树中任加一条边都一定构成回…

最小生成树: 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边.简单来说就是有且仅有n个点n-1条边的连通图. 而最小生成树就是最小权重生成树的简称,即所有边的权值之和最小的生成树. 最小生成树问题一般有以下两种求解方式. 一.Prim算法 参考了Feynman的博客 Prim算法通常以邻接矩阵作为储存结构. 算法思路:以顶点为主导地位,从起始顶点出发,通过选择当前可用的最小权值边把顶点加入到生成树当中来: 1.从连通网络N={V…

假设以下情景,有一块木板,板上钉上了一些钉子,这些钉子可以由一些细绳连接起来.假设每个钉子可以通过一根或者多根细绳连接起来,那么一定存在这样的情况,即用最少的细绳把所有钉子连接起来. 更为实际的情景是这样的情况,在某地分布着N个村庄,现在需要在N个村庄之间修路,每个村庄之前的距离不同,问怎么修最短的路,将各个村庄连接起来. 以上这些问题都可以归纳为最小生成树问题,用正式的表述方法描述为:给定一个无方向的带权图G=(V, E),最小生成树为集合T, T是以最小代价连接V中所有顶点所用边E的最小集合…

图的连通性问题:无向图的连通分量和生成树,所有顶点均由边连接在一起,但不存在回路的图. 设图 G=(V, E) 是个连通图,当从图任一顶点出发遍历图G 时,将边集 E(G) 分成两个集合 T(G) 和 B(G).其中 T(G)是遍历图时所经过的边的集合,B(G) 是遍历图时未经过的边的集合.显然,G1(V, T) 是图 G 的极小连通子图,即子图G1 是连通图 G 的生成树. 深度优先生成森林   右边的是深度优先生成森林: 连通图的生成树不一定是唯一的,不同的遍历图的方法得到不同的生成树;从不…

Prim算法 1.概览 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小.该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)发现:并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆(英语:Robert C. Prim)独立发现:1959年,艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法.因此,在某些场…

最近在复习数据结构,所以想起了之前做的一个最小生成树算法.用Kruskal算法实现的,结合堆排序可以复习回顾数据结构.现在写出来与大家分享. 最小生成树算法思想:书上说的是在一给定的无向图G = (V, E) 中,(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边(即),而 w(u, v) 代表此边的权重,若存在 T 为 E 的子集(即)且为无循环图,使得的 w(T) 最小,则此 T 为 G 的最小生成树.说白了其实就是在含有 n 个顶点的连通网中选择 n-1 条边,构成一棵极小连通子图,并使该连…

kruskal和prim都是解决最小生成树问题,都是选取最小边,但kruskal是通过对所有边按从小到大的顺序排过一次序之后,配合并查集实现的.我们取出一条边,判断如果它的始点和终点属于同一棵树,那么跳过,否则合并他们分别所在的树. #include<iostream>#include<algorithm>using namespace std; struct eg{ int s,t,c;};int v,e;int ans=0;eg E[1000];int p[1000];bool…

前面分别通过C和C++实现了克鲁斯卡尔,本文介绍克鲁斯卡尔的Java实现. 目录 1. 最小生成树 2. 克鲁斯卡尔算法介绍 3. 克鲁斯卡尔算法图解 4. 克鲁斯卡尔算法分析 5. 克鲁斯卡尔算法的代码说明 6. 克鲁斯卡尔算法的源码 转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/ 更多内容:数据结构与算法系列 目录 最小生成树 在含有n个顶点的连通图中选择n-1条边,构成一棵极小连通子图,并使该连通子图中n-1条边上权值之和达到最小,则称其为连通网的…

本章是克鲁斯卡尔算法的C++实现. 目录 1. 最小生成树 2. 克鲁斯卡尔算法介绍 3. 克鲁斯卡尔算法图解 4. 克鲁斯卡尔算法分析 5. 克鲁斯卡尔算法的代码说明 6. 克鲁斯卡尔算法的源码 转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/ 更多内容:数据结构与算法系列 目录 最小生成树 在含有n个顶点的连通图中选择n-1条边,构成一棵极小连通子图,并使该连通子图中n-1条边上权值之和达到最小,则称其为连通网的最小生成树. 例如,对于如上图G4所示的…

本章介绍克鲁斯卡尔算法.和以往一样,本文会先对克鲁斯卡尔算法的理论论知识进行介绍,然后给出C语言的实现.后续再分别给出C++和Java版本的实现. 目录 1. 最小生成树 2. 克鲁斯卡尔算法介绍 3. 克鲁斯卡尔算法图解 4. 克鲁斯卡尔算法分析 5. 克鲁斯卡尔算法的代码说明 6. 克鲁斯卡尔算法的源码 转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/ 更多内容:数据结构与算法系列 目录 最小生成树 在含有n个顶点的连通图中选择n-1条边,构成一棵极小…

2015-12-17晚,复习,甚是无聊,阅<复杂网络算法与应用>一书,得知最小生成树问题(Minimum spanning tree)问题.记之. 何为树:连通且不含圈的图称为树. 图T=(V,E),|V|=n,|E|=m,下列关于树的说法等价: T是一个树. T无圈,且m=n-1. T连通,且m=n-1. T无圈,但每加一新边记得到唯一一个圈. T连通,但任舍去一边就不连通. T中任意两点,有唯一道路相连. 何为生成树:若图G=(V,E)的生成子图是一棵树,则称该树为图G的生成树,也称支撑树…

~. 最近数据结构课讲到了prim算法,然而一直使用kruskal算法的我还不知prim的思想,实在是寝食难安,于此灯火通明之时写此随笔,以祭奠我睡过去的数 据结构课. 一,最小生成树之prim prim的思路就是先任取一点(记为st)加入集合(数组s[]) ,然后在顶点集(数组v[]) 中 未被取的点集中(v - s) 选取一点记为en, 要求是:边 a[st][en] 是 a[i][j] (i 属于 s, j 属于 v-s) 中最小的,然后不断重复此过程(从v-s中选点加入s),直到 v-s…

最小生成树在一个图中可以有多个,但是如果一个图中边的权值互不相同的话,那么最小生成树只可能存在一个,用反证法很容易就证明出来了. 当然最小生成树也是一个图中包含所有节点的权值和最低的子图. 在一个图中权值最小的那个边一定在最小生成树中,如果一个图包含环,环中权值最大的边一定不在最小生成树中,还有就是连接图的任意两个划分的边中权值最短的那一条一定在最小生成树中. 下面介绍两个算法. Prim算法 Prim算法就是以任意一个点为源点,将所有点分为两组,一组是已经在最小生成树上的点,另一组是还未在最小…

/** * sample Kruskal.java Description: * kruskal算法的思想是找最小边,且每次找到的边不会和以找出来的边形成环路,利用一个一维数组group存放当前顶点所在连通图标示(每条最小边,属于一个连通图),直到顶点都找完 * 1.0 YESUN Jul 18, * 2013 8:48:28 AM Create. ChangeLog: */ public class Kruskal { /** * Description: * * @param args *…

matrix.c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <stdbool.h> #include <limits.h> #include "aqueue.h" #define MAX_VALUE INT_MAX #define MAX_NUM 100 typedef char node_type; typedef struct matrix { node_type vertex[M…

Kruskal算法就是把图中的所有边权值排序,然后从最小的边权值开始查找,连接图中的点,当该边的权值较小,但是连接在途中后会形成回路时就舍弃该边,寻找下一边,以此类推,假设有n个点,则只需要查找n-1条边即可. #include<stdio.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<string.h> using namespace std; ; int v,l;///v代表点的个数,l代表边的个数…

马上就快要考试了,然而突然发现自己图论已经废了,于是再都打一遍练练手...... const maxn=; maxe=maxn*maxn; type edge=record //edge记录每一条边,a,b为它所连接的两个点,len为边长 a,b:longint; len:longint; end; var edges:..maxe]of edge; p,r:..maxn]of longint; n,e:longint; procedure swap(a,b:integer); begin ed…

畅通工程再续 Description相信大家都听说一个“百岛湖”的地方吧,百岛湖的居民生活在不同的小岛中,当他们想去其他的小岛时都要通过划小船来实现.现在政府决定大力发展百岛湖,发展首先要解决的问题当然是交通问题,政府决定实现百岛湖的全畅通!经过考察小组RPRush对百岛湖的情况充分了解后,决定在符合条件的小岛间建上桥,所谓符合条件,就是2个小岛之间的距离不能小于10米,也不能大于1000米.当然,为了节省资金,只要求实现任意2个小岛之间有路通即可.其中桥的价格为 100元/米. Input输入…