【JZOJ4161】于神之怒莫比乌斯反演

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【JZOJ4161】于神之怒莫比乌斯反演

任务答案mod 1e9+7. 解法容易写出反演: Ans=∑T=1nTk∗∑i=1⌊nT⌋⌊niT⌋⌊miT⌋μ(i) ∑⌊nT⌋i=1⌊niT⌋⌊miT⌋μ(i)这个因式显然是经典的分块处理: 同时我们还发现,当T满足⌊nT⌋和⌊mT⌋相等时,这个因式是相等的. 所以我们还可以对T进行分块. 总的时间复杂度就是O(n). 另外的Trick: 当我们在对T进行分块之前, 我们还需预处理出Tk的前缀和. 由于逐个预处理Tk会超时,所以可以考虑利用线性筛法预处理Tk. 代码 #include<i…

【BZOJ-4407】于神之怒加强版莫比乌斯反演 + 线性筛

4407: 于神之怒加强版 Time Limit: 80 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 241 Solved: 119[Submit][Status][Discuss] Description 给下N,M,K.求 Input 输入有多组数据,输入数据的第一行两个正整数T,K,代表有T组数据,K的意义如上所示,下面第二行到第T+1行,每行为两个正整数N,M,其意义如上式所示. Output 如题 Sample Input 1 23 3 Sample Outpu…

【BZOJ4407】于神之怒加强版（莫比乌斯反演）

[BZOJ4407]于神之怒加强版(莫比乌斯反演) 题面 BZOJ 求: \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mgcd(i,j)^k\] 题解根据惯用套路把公约数提出来 \[\sum_{d=1}^nd^k\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)==d]\] 再提一次 \[\sum_{d=1}^nd^k\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{j=1}^{m/d}[gcd(i,j)==1]\] 后面这个东西很显然可以数论分块+莫比乌斯反演做到\(O(\…

BZOJ 4407 于神之怒加强版 (莫比乌斯反演 + 分块)

4407: 于神之怒加强版 Time Limit: 80 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 1067 Solved: 494[Submit][Status][Discuss] Description 给下N,M,K.求 Input 输入有多组数据,输入数据的第一行两个正整数T,K,代表有T组数据,K的意义如上所示,下面第二行到第T+1行,每行为两个正整数N,M,其意义如上式所示. Output 如题 Sample Input 1 2 3 3 Sample…

BZOJ4407 于神之怒加强版 - 莫比乌斯反演

题解非常裸的莫比乌斯反演. 但是反演完还需要快速计算一个积性函数(我直接用$nlogn$卷积被TLE了推荐一个博客我也不想再写一遍了代码 #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #define ll long long #define rd read() using namespace std; ; const int N = 5e6; int T, n, m, k; int mu[N], p…

【bzoj4407】于神之怒加强版莫比乌斯反演+线性筛

题目描述给下N,M,K.求输入输入有多组数据,输入数据的第一行两个正整数T,K,代表有T组数据,K的意义如上所示,下面第二行到第T+1行,每行为两个正整数N,M,其意义如上式所示. 输出如题样例输入 1 2 3 3 样例输出 20 题解莫比乌斯反演+线性筛 $\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m\gcd(i,j)^k\\=\sum\limits_{d=1}^{\min(n,m)}d^k\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits…

洛谷 - P4449 - 于神之怒加强版 - 莫比乌斯反演

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4449 $F(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{i=1}^{m} gcd(i,j)^k$ 首先加方括号,枚举g,提g:($min$表示$min(n,m)$) $\sum\limits_{g=1}^{min} g^k \sum\limits_{i=1}^{n} \sum\limits_{i=1}^{m} [gcd(i,j)==g]$ \(\sum\limits_{…